（浙江專用）高考數(shù)學板塊命題點專練（二）不等式（含解析）.docx

板塊命題點專練(二) 不等式命題點一不等關(guān)系與一元二次不等式1(2018北京高考)設集合A(x，y)|xy1，axy4，xay2，則()A對任意實數(shù)a，(2,1)AB對任意實數(shù)a，(2,1)AC當且僅當a0時，(2,1)AD當且僅當a時，(2,1)A解析：選D若點(2,1)A，則不等式xy1顯然成立，且同時要滿足即解得a.即點(2,1)Aa，其等價命題為a點(2,1)A成立故選D.2(2014浙江高考)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，且0f(1)f(2)f(3)3，則()Ac3B3c6C6c9 Dc9解析：選C由題意，不妨設g(x)x3ax2bxcm，m(0,3，則g(x)的三個零點分別為x13，x22，x31，因此有(x1)(x2)(x3)x3ax2bxcm，則cm6，因此cm6(6,93(2016浙江高考)已知實數(shù)a，b，c，()A若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100B若|a2bc|a2bc|1，則a2b2c2100C若|abc2|abc2|1，則a2b2c2100D若|a2bc|ab2c|1，則a2b2c2100解析：選D對于A，取ab10，c110，顯然|a2bc|ab2c|1成立，但a2b2c2100，即a2b2c2100不成立對于B，取a210，b10，c0，顯然|a2bc|a2bc|1成立，但a2b2c2110，即a2b2c2100不成立對于C，取a10，b10，c0，顯然|abc2|abc2|1成立，但a2b2c2200，即a2b2c2100不成立綜上知，A、B、C均不成立，所以選D.命題點二簡單的線性規(guī)劃問題1(2017浙江高考)若x，y滿足約束條件則zx2y的取值范圍是()A0,6 B0,4C6，) D4，)解析：選D作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由zx2y，得yx，是直線yx在y軸上的截距，根據(jù)圖形知，當直線yx過A點時，取得最小值由得x2，y1，即A(2,1)，此時，z4，zx2y的取值范圍是4，)2(2018天津高考)設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z3x5y的最大值為()A6 B19C21 D45解析：選C作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示，由z3x5y得yx.設直線l0為yx，平移直線l0，當直線yx過點P時，z取得最大值聯(lián)立解得即P(2,3)，所以zmax325321.3(2016浙江高考)若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是()A. B.C. D.解析：選B根據(jù)約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示，當斜率為1的直線分別過A點和B點時滿足條件，聯(lián)立方程組求得A(1,2)，聯(lián)立方程組求得B(2,1)，可求得分別過A，B兩點且斜率為1的兩條直線方程為xy10和xy10，由兩平行線間的距離公式得距離為，故選B.4(2018北京高考)若x，y滿足x1y2x，則2yx的最小值是_解析：由條件得即作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示設z2yx，即yxz，作直線l0：yx并向上平移，顯然當l0過點A(1,2)時，z取得最小值，zmin2213.答案：35(2018浙江高考)若x，y滿足約束條件則zx3y的最小值是_，最大值是_解析：作出不等式組所表示的可行域如圖中陰影部分所示由解得A(4，2)由解得B(2,2)將函數(shù)yx的圖象平移可知，當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，2)時，zmin43(2)2；當目標函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時，zmax2328.答案：28命題點三基本不等式1(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_解析：a3b60，a3b6.2a2a23b222223，當且僅當即時等號成立答案：2(2018江蘇高考)在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，ABC120，ABC的平分線交AC于點D，且BD1，則4ac的最小值為_解析：如圖，SABCSABDSBCD，acsin 120c1sin 60a1sin 60，acac.1.4ac(4ac)52 59，當且僅當，即c2a時取等號故4ac的最小值為9.答案：93(2017天津高考)若a，bR，ab0，則的最小值為_解析：因為ab0，所以4ab24，當且僅當時取等號，故的最小值是4.答案：44(2017江蘇高考)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_解析：由題意，一年購買次，則總運費與總存儲費用之和為64x48240，當且僅當x30時取等號，故總運費與總存儲費用之和最小時x的值是30.答案：30命題點四絕對值不等式1(2017天津高考)已知函數(shù)f(x)設aR，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是()A. B.C2，2 D.解析：選A法一：根據(jù)題意，作出f(x)的大致圖象，如圖所示當x1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需x2x3，即x23a0，故對于方程x23a0，24(3a)0，解得a；當x1時，若要f(x)恒成立，結(jié)合圖象，只需xa，即a.又2，當且僅當，即x2時等號成立，所以a2.綜上，a的取值范圍是.法二：關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立等價于f(x)af(x)，即f(x)af(x)在R上恒成立，令g(x)f(x).當x1時，g(x)(x2x3)x232，當x時，g(x)max；當x1時，g(x)2，當且僅當，且x1，即x時，“”成立，故g(x)max2.綜上，g(x)max.令h(x)f(x)，當x1時，h(x)x2x3x232，當x時，h(x)min；當x1時，h(x)x2，當且僅當，且x1，即x2時，“”成立，故h(x)min2.綜上，h(x)min2.故a的取值范圍為.2(2016江蘇高考)設a0，|x1|，|y2|，求證：|2xy4|a.證明：因為|x1|，|y2|，所以|2xy4|2(x1)(y2)|2|x1|y2|2a.3(2018全國卷)已知f(x)|x1|ax1|.(1)當a1時，求不等式f(x)1的解集；(2)若x(0,1)時不等式f(x)x成立，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)1的解集為.(2)當x(0,1)時|x1|ax1|x成立等價于當x(0，1)時|ax1|1成立若a0，則當x(0,1)時，|ax1|1，不滿足題意；若a0，則|ax1|1的解集為，所以1，故0a2.綜上，a的取值范圍為(0,24(2018全國卷)設函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當a1時，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍解：(1)當a1時，f(x)當x