（浙江專用）2020版高考數(shù)學一輪復習課時跟蹤檢測（四十七）橢圓（含解析）.docx

課時跟蹤檢測（四十七） 橢圓一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1“2m6”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B若方程1表示橢圓則有2m6且m4.故“2m6”是“1表示橢圓”的必要不充分條件2(2019湖州一中月考)過點(，)，且與橢圓1有相同焦點的橢圓的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選C法一：橢圓1的焦點為(0，4)，(0,4)，故c4.由橢圓的定義知，2a，解得a2，由c2a2b2，得b24.所以所求橢圓的標準方程為1，故選C.法二：設(shè)所求橢圓方程為1(k9)，將點(，)的坐標代入可得1，解得k5或k21(舍)，所以所求橢圓的標準方程為1，故選C.3(2019麗水質(zhì)檢)已知橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2且垂直于長軸的直線交橢圓于A，B兩點，則ABF1內(nèi)切圓的半徑為()A. B1C. D.解析：選D法一：不妨設(shè)點A在點B上方，由題意知F2(1，0)，將F2的橫坐標代入方程1中，可得A點縱坐標為，故|AB|3，所以內(nèi)切圓半徑r(其中S為ABF1的面積，C為ABF1的周長)故選D.法二：由橢圓的通徑公式得|AB|3，則SABF1233，而ABF1的周長C周4a8，由SABF1C周r得r，故選D.4(2018長興中學適應測試)已知橢圓C：1，則該橢圓的長軸長為_；焦點坐標為_解析：長軸長為2a8，c21697，所以c，所以焦點坐標為(0，)和(0，)答案：8(0，)和(0，)5(2018寧波五校聯(lián)考)已知橢圓1(m0)的左焦點為F1(4,0)，則m_；離心率為_解析：因為橢圓的左焦點為F1(4,0)，所以25m242，解得m3.所以離心率為e.答案：3二保高考，全練題型做到高考達標1(2018麗水高三質(zhì)檢)已知橢圓C：1(ab0)與直線xb在第一象限交于點P，若直線OP的傾斜角為30，則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.解析：選B由題意可得P，因為直線OP的傾斜角為30，所以tan 30，所以e.故選B.2(2018東陽調(diào)研)橢圓ax2by21(a0，b0)與直線y1x交于A，B兩點，過原點與線段AB中點的直線的斜率為，則的值為()A. B.C. D.解析：選B設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則axby1，axby1，兩式相減得axax(byby)，即1，(1)1，故選B.3(2019德陽模擬)設(shè)點P為橢圓C：1上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點，且PF1F2的重心為點G，如果|PF1|PF2|34，那么GPF1的面積為()A24 B12C8 D6解析：選C點P為橢圓C：1上一點，|PF1|PF2|34，|PF1|PF2|2a14，|PF1|6，|PF2|8.又|F1F2|2c10，PF1F2是直角三角形，S|PF1|PF2|24，PF1F2的重心為G，S3S，GPF1的面積為8，故選C.4(2017全國卷)設(shè)A，B是橢圓C：1長軸的兩個端點若C上存在點M滿足AMB120，則m的取值范圍是()A(0,19，) B(0， 9，)C(0,14，) D(0， 4，)解析：選A當0m3時，焦點在x軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，則tan 60，即，解得0m1.當m3時，焦點在y軸上，要使C上存在點M滿足AMB120，則tan 60，即，解得m9.故m的取值范圍為(0,19，)5.如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)(2，0)為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|OF|，且|PF|4，則橢圓C的方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：選B設(shè)橢圓的標準方程為1(ab0)，焦距為2c，右焦點為F，連接PF，如圖所示因為F(2，0)為C的左焦點，所以c2.由|OP|OF|OF|知，F(xiàn)PF90，即FPPF.在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|8.由橢圓定義，得|PF|PF|2a4812，所以a6，a236，于是b2a2c236(2)216，所以橢圓C的方程為1.6(2018達州模擬)以圓x2y24與x軸的交點為焦點，以拋物線y210x的焦點為一個頂點且中心在原點的橢圓的離心率是()A. B.C. D.解析：選C根據(jù)題意，圓x2y24與x軸的交點為(2,0)，拋物線y210x的焦點為，即橢圓的焦點為(2,0)，橢圓的一個頂點為，則橢圓中c2，a，則橢圓的離心率e.7(2019溫州模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1(ab0)的左、右焦點，經(jīng)過F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若F2AB是面積為4的等邊三角形，則橢圓C的方程為_解析：由題意知|AF2|BF2|AB|AF1|BF1|，又由橢圓的定義知|AF2|AF1|BF2|BF1|2a，聯(lián)立，解得|AF2|BF2|AB|a，|AF1|BF1|a，所以S|AB|AF2|sin 604，所以a3，|F1F2|AB|2，所以c，所以b2a2c26，所以橢圓C的方程為1.答案：18已知ABC的頂點A(3,0)和頂點B(3,0)，頂點C在橢圓1上，則_.解析：由橢圓1知長軸長為10，短軸長為8，焦距為6，則頂點A，B為橢圓的兩個焦點在ABC中，設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則c|AB|6，ab|BC|AC|10，由正弦定理可得3.答案：39(2018新鄉(xiāng)一模)已知直線l：y2x2與橢圓：1(m0)交于A，B兩點(1)求的離心率；(2)若以線段AB為直徑的圓C經(jīng)過坐標原點，求的方程及圓C的標準方程解：(1)e .(2)由得17x232x164m20，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則32268(164m2)0，x1x2，x1x2.由已知得OAOBx1x2y1y2x1x24(x11)(x21)5x1x24(x1x2)40，即5440，解得m21，且滿足32268(164m2)0，故的方程為y21.設(shè)圓C的圓心坐標為(x0，y0)，則x0，y02(x01).由x1x2，得|AB|.故圓C的標準方程為(xx0)2(yy0)22，即22.10(2018天津高考)設(shè)橢圓1(ab0)的右頂點為A，上頂點為B，已知橢圓的離心率為，|AB|.(1)求橢圓的方程(2)設(shè)直線l：ykx(k0)與橢圓交于P，Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限若BPM的面積是BPQ面積的2倍，求k的值解：(1)設(shè)橢圓的焦距為2c，由已知有，又由a2b2c2，可得2a3b.又|AB|，從而a3，b2.所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)點P的坐標為(x1，y1)，點M的坐標為(x2，y2)，由題意知，x2x10，點Q的坐標為(x1，y1)因為BPM的面積是BPQ面積的2倍，所以|PM|2|PQ|，所以x2x12x1(x1)，即x25x1.易知直線AB的方程為2x3y6，由方程組消去y，可得x2.由方程組消去y，可得x1 .由x25x1，可得5(3k2)，兩邊平方，整理得18k225k80，解得k或k.當k時，x290，不合題意，舍去；當k時，x212，x1，符合題意所以k的值為.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1(2018紹興一中質(zhì)檢)已知直線l：ykx2過橢圓1(ab0)的上頂點B和左焦點F，且被圓x2y24截得的弦長為L，若L，則橢圓離心率e的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B依題意，知b2，kc2.設(shè)圓心到直線l的距離為d，則L2，解得d2.又因為d，所以，解得k2.于是e2，所以0e2，解得0e.2.(2018杭州模擬)已知中心在原點，焦點在x軸上，離心率為的橢圓過點.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)不過原點O的直線l，與該橢圓交于P，Q兩點，直線OP，PQ，OQ的斜率依次為k1，k(k0)，k2，滿足k1,2k，k2依次成等差數(shù)列，求OPQ面積的取值范圍解：(1)由題意可設(shè)橢圓方程為1(ab0)，則解得所以橢圓的方程為y21.(2)由題意可知，直線l的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線l的方程為 ykxm (m0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y，得(14k2)x28kmx4