質(zhì)點運動學和動力學習題課.ppt

質(zhì)點運動學公式,1.質(zhì)點的運動方程：,2.位移公式：,3.速度公式：,4.速率（速度的大?。┕剑?5.加速度公式：,6.自然坐標系中加速度公式：,切向：,法向：,1.沖量,2.動量定理,3.質(zhì)點系的動量定理,質(zhì)點動力學公式,4.動量守恒定律,5.牛頓第二定律,11、角動量定理：,D,練 習,D,解（1）中的dv/dt是切向加速度，不是a的大小。(2)中 而（4）中的 是加速度的大小。,3、某質(zhì)點沿直線運動的加速度a = Av2t(A為大于零的常數(shù))。當t0時，初速度為vo，則其速度v與時間t的函數(shù)關系是：,解：,改寫為：,（ C ）,兩邊積分：,(A) (B) (C) (D),D,2-4 一質(zhì)點在X-Y平面內(nèi)運動，其運動方程分別為,試求： 質(zhì)點任一時刻的速度和加速度的表達式； 質(zhì)點的切向加速度和法向加速度的大小。 解：（1）,故任一時刻速度和加速度分別為,（2）速度,的大小為,的圓周運動，故切向加速度,可知質(zhì)點作半徑,由質(zhì)點運動軌跡方程,由初始條件,置處的速度。,2-6 如圖所示，手球運動員以初速度與水平方向成角拋出一球。 當球運動到點處，它的速度與水平方向成角，若忽略空氣阻力，求：球在點處速度的大??； 球在點處切向加速度和法向加速度的大??；,拋物線在該點處的曲率半徑。 解：手球的運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的勻變速直線運動。,（1）滑塊任意時刻的速度； （2）滑塊的運動方程。 解：滑塊作勻速直線運動。,2-11 一質(zhì)點由靜止沿半徑R=3m的圓周運動，切向加速度為,（1）經(jīng)過多少時間它的總加速度與徑向成450？ （2）在上述時間內(nèi)，質(zhì)點所經(jīng)過的路程為多少？,，問：,3-3 一個質(zhì)量為m的人站在質(zhì)量為M的小船的船頭上。小船以速度 在靜水中向前行駛。若此人突然以相對于小船的速度u向船尾跑去，問小船的速度變?yōu)槎嗌?？如果人到達船尾后停止跑動，此時小船的速度又變?yōu)槎嗌伲?三、計算題,1.如圖，質(zhì)量為2kg的物體由A點沿1/4的光滑圓弧軌道靜止滑下，軌道半徑為2.5m，到達B點后物體沿水平作直線運動，在水平面上物體所受的阻力f與速率成正比，且f=-v/2，求物體在水平面上滑行多遠時其速率降為B點速率的一半。,解：,法一：,法二：沖量定理,法三：,4.一特殊彈簧，其彈性力F=kx3, k為倔強系數(shù)，x為形變量?，F(xiàn)將彈簧水平放置于光滑的平面上，一端固定，一端與質(zhì)量為m的滑塊相連而處于自然狀態(tài)。今沿彈簧長度方向給滑塊一個沖量，使其獲得一速度v ,則彈簧被壓縮的最大長度為：,（D）,分析：根據(jù)動能定理：,解得 ：,5.如圖，一彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在A點，另一端連接一質(zhì)量為m的物體，靠在光滑的半徑為R的圓柱表面，彈簧原長為AB，在切向變力F的作用下，物體極緩慢地沿表面從位置B移到C，試分別用積分方法和功能原理求力F作的功。,解：積分法,功能原理,1.一小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，則小球在運動過程中： （A）機械能不守恒、動量不守恒、角動量守恒 （B）機械能守恒、動量不守恒、角動量守恒 （C）機械能守恒、動量守恒、角動量不守恒 （D）機械能守恒、動量守恒、角動量守恒,（A）,分析：,小球在豎直平面內(nèi)作勻速圓周運動，其動能不變，勢能改變，所以機械能不守恒。,小球在運動過程中，速度方向在改變，所以動量不守恒。,由于小球作勻速圓周運動，它所受的合力指向圓心，力矩為零，所以角動量守恒。,一、選擇題,二、填空題,1.在光滑的水平面上,一根長L=2m的繩子,一端固定于O點,另一端系一質(zhì)量為m=0.5kg的物體,開始時,物體位于位置A，OA間距離D=0.5m，繩子處于松弛狀態(tài),現(xiàn)在使物體以初速度vA=4ms-1垂直于OA向右滑動,如圖所示。設以后的運動中物體到達位置B,此時物體速度的方向與繩垂直,則此時刻物體角動量的大小為 。速率為 。,1m/s,1kgm2/s,分析：,在A點角動量為：,在B點角動量為：,根據(jù)角動量守恒定律