20182019學(xué)年陜西省西安二十三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019-2019學(xué)年陜西省西安二十三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1若2x+1與2x1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為（）AB1CD2若一元二次方程式x28x311=0的兩根為a、b，且ab，則a2b之值為何？（）A25B19C5D173若m是關(guān)于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，則m+n的值是（）A1B0.5C0.5D14關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件中正確的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n05若正多邊形的一個(gè)外角是60，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A360B540C720D9006若方程ax2+bx+c=0（a0），a、b、c滿足a+b+c=0和ab+c=0，則方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D無法確定7如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）ABCD不確定8若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx2Cx1Dx29將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3，則BC的長為（）A1B2CD10如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點(diǎn)，則SBEF為（）A8B12C16D24二、填空題（共4題，每題3分，共12分）11當(dāng)t 時(shí)，關(guān)于x的方程x23x+t=0可用公式法求解12若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+abb2=0，則= 13以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是 14用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC= 度三、解答題（本大題共6小題，共58分）15（6分）先化簡，再求值：，其中x=216（10分）解下列方程（1）（x+3）2=（12x）2（2）2x210x=317（12分）已知方程x22ax+a=4（1）求證：方程必有相異實(shí)根（2）a取何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根？（3）a取何值時(shí)，兩根相異，并且負(fù)根的絕對值較大？（4）a取何值時(shí)，方程有一根為零？18（10分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？19（10分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案20（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EHDE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明2019-2019學(xué)年陜西省西安二十三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1若2x+1與2x1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為（）AB1CD【分析】兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即兩數(shù)的積是1，據(jù)此即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，從而求解【解答】解：根據(jù)2x+1與2x1互為倒數(shù)，列方程得（2x+1）（2x1）=1；整理得4x21=1，移項(xiàng)得4x2=2，系數(shù)化為1得x2=；開方得x=故選：C【點(diǎn)評】用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同號且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同號且a0）法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”本題開方后要注意分母有理化2若一元二次方程式x28x311=0的兩根為a、b，且ab，則a2b之值為何？（）A25B19C5D17【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=3，然后計(jì)算代數(shù)式a2b的值【解答】解：（x11）（x+3）=0，x11=0或x+3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112（3）=11+6=17故選：D【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）3若m是關(guān)于x的方程x2+nxm=0的解，且m0，則m+n的值是（）A1B0.5C0.5D1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；將m代入原方程即可求得m+n的值【解答】解：把x=m代入方程x2+nxm=0得m2+mnm=0，又m0，方程兩邊同除以m，可得m+n=1；故選：A【點(diǎn)評】此題中應(yīng)特別注意：方程兩邊同除以字母系數(shù)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)字母系數(shù)不得為零4關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，則下列條件中正確的是（）Am=0，n=0Bm=0，n0Cm0，n=0Dm0，n0【分析】代入方程的解求出n的值，再用因式分解法確定m的取值范圍【解答】解：方程有一個(gè)根是0，即把x=0代入方程，方程成立得到n=0；則方程變成x2+mx=0，即x（x+m）=0則方程的根是0或m，因?yàn)閮筛兄挥幸桓扔?，則得到m0即m0方程x2+mx+n=0的兩根中只有一個(gè)等于0，正確的條件是m0，n=0故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了方程的解的定義，以及因式分解法解一元二次方程5若正多邊形的一個(gè)外角是60，則該正多邊形的內(nèi)角和為（）A360B540C720D900【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)與多邊形的外角的個(gè)數(shù)相等，可求出該正多邊形的邊數(shù)，再由多邊形的內(nèi)角和公式求出其內(nèi)角和；根據(jù)一個(gè)外角得60，可知對應(yīng)內(nèi)角為120，很明顯內(nèi)角和是外角和的2倍即720【解答】解：該正多邊形的邊數(shù)為：36060=6，該正多邊形的內(nèi)角和為：（62）180=720故選：C【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵6若方程ax2+bx+c=0（a0），a、b、c滿足a+b+c=0和ab+c=0，則方程的根是（）A1，0B1，0C1，1D無法確定【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解，代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等【解答】解：在這個(gè)式子中，如果把x=1代入方程，左邊就變成a+b+c，又由已知a+b+c=0可知：當(dāng)x=1時(shí)，方程的左右兩邊相等，即方程必有一根是1，同理可以判斷方程必有一根是1則方程的根是1，1故選：C【點(diǎn)評】本題就是考查了方程的解的定義，判斷一個(gè)數(shù)是否是方程的解的方法，就是代入方程的左右兩邊，看左右兩邊是否相等7如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）ABCD不確定【分析】過P點(diǎn)作PEAC，PFBD，由矩形的性質(zhì)可證PEACDA和PFDBAD，根據(jù)和，即和，兩式相加得PE+PF=，即為點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和【解答】解：法1：過P點(diǎn)作PEAC，PFBD矩形ABCDADCDPEACDAAC=BD=5同理：PFDBAD+得：PE+PF=即點(diǎn)P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是法2：連結(jié)OPAD=4，CD=3，AC=5，又矩形的對角線相等且互相平分，AO=OD=2.5cm，SAPO+SPOD=2.5PE+2.5PF=2.5（PE+PF）=34，PE+PF=故選：A【點(diǎn)評】根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合相似三角形求解8若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax1Bx2Cx1Dx2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出x的范圍；【解答】解：由題意可知：解得：x2故選：B【點(diǎn)評】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型9將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF若AB=3，則BC的長為（）A1B2CD【分析】根據(jù)題意可知，AC=2BC，B=90，所以根據(jù)勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2BC）2=32+BC2，從而可求得BC的長【解答】解：AC=2BC，B=90，AC2=AB2+BC2，（2BC）2=32+BC2，BC=故選：D【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運(yùn)用10如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC上的三等分點(diǎn)，則SBEF為（）A8B12C16D24【分析】要求SBEF只要求出底邊EF以及EF邊上的高就可以，高可以根據(jù)ABC的面積得到，EF=AC，根據(jù)勾股定理得到AC，就可以求出EF的長，從而求出EFG的面積【解答】解：SABC=86=24又E、F是AC上的三等分點(diǎn)SBEF=SABC=8故選：A【點(diǎn)評】本題運(yùn)用了勾股定理，已知直角三角形的兩直角邊，求斜邊上的高，這類題的解決方法是需要熟記的內(nèi)容二、填空題（共4題，每題3分，共12分）11當(dāng)t時(shí)，關(guān)于x的方程x23x+t=0可用公式法求解【分析】關(guān)于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，則=b24ac0，即=3241t=94t0，解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的方程x23x+t=0可用公式法求解，=b24ac0，即=3241t=94t0，t故答案為【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b24ac當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根12若實(shí)數(shù)a，b滿足a2+abb2=0，則=【分析】把b看成常數(shù)，解關(guān)于a的一元二次方程，然后求出的值【解答】解：a2+abb2=0=b2+4b2=5b2a=b故答案是：【點(diǎn)評】本題考查的是用一元二次方程的求根公式解方程，把b看成是常數(shù)，用求根公式解關(guān)于a的一元二次方程，然后求出的值13以正方形ABCD的邊AD作等邊ADE，則BEC的度數(shù)是30或150【分析】分等邊ADE在正方形的內(nèi)部和外部兩種情況分別求解可得【解答】解：如圖1，四邊形ABCD為正方形，ADE為等邊三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE，BAD=ABC=BCD=ADC=90，AED=ADE=DAE=60，BAE=CDE=150，又AB=AE，DC=DE，AEB=CED=15，則BEC=AEDAEBCED=30如圖2，ADE是等邊三角形，AD=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，DE=DC，CED=ECD，CDE=ADCADE=9060=30，CED=ECD=（18030）=75，BEC=36075260=150故答案為：30或150【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵14用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形ABCDE，其中BAC=36度【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：ABC=108，ABC是等腰三角形，BAC=BCA=36度【點(diǎn)評】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)n邊形的內(nèi)角和為：180（n2）三、解答題（本大題共6小題，共58分）15（6分）先化簡，再求值：，其中x=2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案，【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=【點(diǎn)評】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型16（10分）解下列方程（1）（x+3）2=（12x）2（2）2x210x=3【分析】（1）先移項(xiàng)得到（x+3）2（12x）2=0，再利用平方差公式把方程左邊因式分解得到（x+3+12x）（x+31+2x）=0，則原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程x+3+12x=0或x+31+2x=0，然后解一元一方程即可；（2）先把方程變形為一般式，再計(jì)算出，然后根據(jù)一元二次方程的求根公式求解即可【解答】解：（1）（x+3）2（12x）2=0，（x+3+12x）（x+31+2x）=0，x+3+12x=0或x+31+2x=0，x1=4，x2=；（2）2x210x3=0，a=2，b=10，c=3，=（10）242（3）=431，x=，x1=，x2=【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程變形為ax2+bx+c=0（a0），再把方程左邊因式分解，這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解也考查了因式分解的方法和公式法解一元二次方程17（12分）已知方程x22ax+a=4（1）求證：方程必有相異實(shí)根（2）a取何值時(shí)，方程有兩個(gè)正根？（3）a取何值時(shí)，兩根相異，并且負(fù)根的絕對值較大？（4）a取何值時(shí)，方程有一根為零？【分析】（1）根據(jù)0恒成立即可證明（2）由方程有兩個(gè)正根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的取值（3）由方程有兩根相異，并且負(fù)根的絕對值較大，根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系解答（4）令x=0代入方程求解即可【解答】解：（1）方程x22ax+a=4，可化為：x22ax+a4=0，=4a24（a4）=4+150恒成立，故方程必有相異實(shí)根（2）若方程有兩個(gè)正根x1，x2，則x1+x2=2a0，x1x2=a40，解得：a4（3）若方程有兩根相異，并且負(fù)根的絕對值較大，則可得：x1+x2=2a0，x1x2=a40，解得：a0（4）若方程有一根為零，把x=0代入方程x22ax+a=4，得：a=4【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，關(guān)鍵是熟記x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q18（10分）某超市預(yù)測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進(jìn)一批飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)這批飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元（1）第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元？（2）若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價(jià)至少為多少元？【分析】（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)單價(jià)結(jié)合第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)獲利不少于1200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為x元，則第二批飲料進(jìn)貨單價(jià)為（x+2）元，根據(jù)題意得：3=，解得：x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是分式方程的解答：第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)為8元（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)題意得：200（m8）+600（m10）1200，解得：m11答：銷售單價(jià)至少為11元【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，列出關(guān)于m的一元一次不等式19（10分）用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購買A、B型鋼板共100塊，并全部加工成C、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊，設(shè)購買A型鋼板x塊（x為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購買方案共有多少種？（2）出售C型鋼板每塊利潤為100元，D型鋼板每塊利潤為120元若童威將C、D型鋼板全部出售，請你設(shè)計(jì)獲利最大的購買方案【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊，D型鋼板不少于250塊”建立不等式組，即可得出結(jié)論；（2）先建立總利潤和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)購買A型鋼板x塊，則購買B型鋼板（100x）塊，根據(jù)題意得，解得，20x25，x為整數(shù)，x=20，21，22，23，24，25共6種方案，即：A、B型鋼板的購買方案共有6種；（2）設(shè)總利潤為w，根據(jù)題意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=140x+46000，1400，當(dāng)x=20時(shí)，wmax=14020+46000=43200元，即：購買A型鋼板20塊，B型鋼板80塊時(shí)，獲得的利潤最大【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵20（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接DE，點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)為F，連接EF并延長交BC于點(diǎn)G，連接DG，過點(diǎn)E作EHDE交DG的延長線于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：GF=GC；（2）用