安徽省蚌埠市第一中學2019屆高三數(shù)學上學期期中習題文.docx

蚌埠一中20182019學年度第一學期期中考試高三數(shù)學（文科）考試時間：120分鐘 試卷分值150分 命題人： 審核人：一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1.已知全集，則集合（ ）A B C D2. 若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位)，則的共軛復數(shù)是（ ）A B C D3如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)（ ）A. B. C. D. 4已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則5 函數(shù)的定義域為（ ） 6為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（ ）向右平移個單位 向左平移個單位 向右平移個單位 向左平移個單位 7已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則的值為（ ）A B C D8若a、b、c是常數(shù)，則“a0且b24ac0”是“對任意xR，有ax2+bx+c0”的 （ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D必要條件 9. 平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩點A（3，1）、B（1，3），若點C滿足=+，其中、R，且+=1，則點C的軌跡方程為（ ）3x+2y11=0 （x1）2+（y2）2=5 x+2y5=0 2xy=010已知是上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（ ） 11 已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，其上的點到焦點的距離為5，則拋物線方程為（ ）A BC D12如果存在實數(shù)x，使成立，那么實數(shù)x的取值范圍是 （ ）A-1，1 B C D二、填空題：每題5分，共20分，將答案填在答題紙上13 若命題，則命題_14若某程序框圖如所示，則該程序運作后輸出的等于 15在ABC中，,且，則ABC的面積為_16在平面直角坐標系中，已知，則的最小值為 三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：60分17.（本小題滿分12分）已知公差不為的等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列.(1) 求數(shù)列通項公式；(2)設數(shù)列滿足，求適合方程的正整數(shù)的值.18. （本小題滿分12分）某市組織高三全體學生參加計算機操作比賽，等級分為1至10分，隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較. (2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.19. （本小題滿分12分）如圖(1)，在邊長為4的菱形ABCD中，DAB60，點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，ACEFO，沿EF將CEF翻折到PEF，連接PA，PB，PD，得到如圖(2)所示的五棱錐PABFED，且PB.(1)求證：BDPA；(2)求四棱錐PB FED的體積20. （本小題滿分12分）點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，。（1）求點P的坐標；（2）設M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離的最小值。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù),（）.（1）當時，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若對，恒成立，求的取值范圍.（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號下方的方框涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標方程是以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）若直線與曲線相交于、兩點,且,求直線的傾斜角的值23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)的最大值為.（1）求；（2）若，求的最大值.蚌埠一中20182019學年度第一學期期中考試高三數(shù)學（文科）參考答案一、選擇題：1D2B3A4B5C6D7B8A9C10C11D12A二、填空題：13. 1463 15. 16. 2 三、解答題：17題解析：(1)設等差數(shù)列的公差為，由，得解得或（舍），故 .6分(2)由（1）知，依題有解得 .12分18題解析：（1）從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知：成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學生分別有：6人、15人、21人、12人、3人、3人. A校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，A校樣本的方差為. 從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表可知：B校樣本的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，B校樣本的方差為. 因為所以兩校學生的計算機成績平均分相同，又因為，所以A校的學生的計算機成績比較穩(wěn)定，總體得分情況比B校好. (2) 依題意，A校成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設為； 成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設為； 成績?yōu)?分的學生應抽取的人數(shù)為：人，設為； 所以，所有基本事件有：共15個， 其中，滿足條件的基本事件有：共9個， 所以從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，這2人成績之和大于或等于15的概率為.19題解析：(1)證明點E，F(xiàn)分別是邊CD，CB的中點，BDEF.菱形ABCD的對角線互相垂直，BDAC.EFAC.EFAO，EFPO.AO平面POA，PO平面POA，AOPOO，EF平面POA，BD平面POA，又PA平面POA，BDPA.(2)解設AOBDH.連接BO，DAB60，ABD為等邊三角形，BD4，BH2，HA2，HOPO，在RtBHO中，BO，在PBO中，BO2PO210PB2，POBO.POEF，EFBOO，EF平面BFED，BO平面BFED，OP平面BFED，梯形BFED的面積S(EFBD)HO3，四棱錐PBFED的體積VSPO33.20題解析:（1）由已知可得點A(6,0),F(0,4) 設點P(,),則=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 則2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=.點P的坐標是(,) (2) 直線AP的方程是+6=0. 設點M(,0),則M到直線AP的距離是. 于是=,又66,解得=2. 橢圓上的點(,)到點M的距離有,由于66, 當=時,d取得最小值21.題解析：（1）函數(shù)的定義域為當時，； 當,有；當，有，在區(qū)間 ，1上是增函數(shù)，在 1，e上為減函數(shù)， 又，. （2），則的定義域為. .若，令，得極值點，當，即時，在上有，在上有，在上有，此時在區(qū)間上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有不合題意； 當，即時，同理可知，在區(qū)間上，有也不合題意； 若，則有，此時在區(qū)間上恒有，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；要使在此區(qū)間上恒成立