安徽省六安市霍邱縣第一中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中習(xí)題理.docx

霍邱一中20182019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）試題分?jǐn)?shù)：150分 時(shí)間：120分鐘第卷（選擇題 60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求。）1.已知集合,則為（ ）（A） （B） （C） （D）2.變量與是正相關(guān)，且，則線性回歸方程可能是 （ ） （）（B）（C）（D）3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）（A） （B） （C） （D）4.把邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ）（） （B） （C） （D）5.已知滿足，目標(biāo)函數(shù)的最大值是最小值的倍，則的值是（ ）（A） （B） （C） （D） 6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若該程序運(yùn)行后輸出的值是 ，則判斷框應(yīng)填入的條件是( )（A） （B） （C） （D）7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面.下面給出的條件中一定能推出的是（ ）（A）且 （B）且（C）且（D）且若 8.已知圓的圓心是直線與直線的交點(diǎn)，直線 與圓相交于，兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（ ）（A） （B）（C） （D）9.太極圖是以黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，俗稱(chēng)陰陽(yáng)魚(yú)，它形象化的表達(dá)了陰陽(yáng)輪轉(zhuǎn)，相反相成是萬(wàn)物生成變化根源的哲理，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的形式美.如圖，按照太極圖的構(gòu)圖方法，在平面直角坐標(biāo)系中，圓被函數(shù)的圖象分割為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的魚(yú)形圖案，其中兩個(gè)小圓的周長(zhǎng)均為，現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）（A） （B） （C） （D） 10.在正方體中，分別為棱的中點(diǎn)現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論：（1）直線與是相交直線；（2）直線與是平行直線；（3）直線與是異面直線；（4）直線與所成的角為.其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D）11.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）（A） (B) (C) (D) 12.定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（ ） (A) （B） (C) (D) 第卷（非選擇題 90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分。)13.向量夾角的正弦值為 。14.在三棱柱中，為正三角形，為的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，則由沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱到的最短路線長(zhǎng)為 。15.若圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)的最小值是 .。16.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，則的最小值為 。三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。)17.(本小題滿分10分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和，數(shù)列滿足。求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.18.(本小題滿分12分)名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值；（2）估計(jì)名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；（3）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選人，求此人的成績(jī)不都在中的概率.19.(本小題滿分12分) 的面積是，分別為內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)，。（1）求的值；（2）若，求的值。20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱中， ，分別為和的中點(diǎn)。（1）求證：；（2）若，求直線與平面所成的角.21.(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐中，底面是正方形，直線，且。（1）求二面角的大??；（2）設(shè)為棱的中點(diǎn)，在的內(nèi)部或邊上是否存在一點(diǎn)，使？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(本小題滿分12分) 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求函數(shù)的值域；（2） 若在上單調(diào)遞減，根據(jù)單調(diào)性定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3） （3）在（2）的條件下，若方程在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.霍邱一中20182019學(xué)年第一學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)（理科）參考答案溫馨提示：以下答案僅供參考，請(qǐng)做過(guò)后才批閱，其它解法酌情給分。一、選擇題123456789101112CCDADCBACABB二、填空題13. 14. 15. 16.三、解答題17.（1）5分；（2）10分18.（1）4分（2）平均分為分8分（3）有人，有人，用列舉法求得概率為12分19.（1