2018-2019全國高中數(shù)學(xué)第三章基本初等函數(shù)（Ⅰ）3.4函數(shù)的應(yīng)用Ⅱ練習(xí)新人教B版.docx

3.4函數(shù)的應(yīng)用()課時過關(guān)能力提升1某公司為了適應(yīng)市場需求,對產(chǎn)品結(jié)構(gòu)作了重大調(diào)整,調(diào)整后初期利潤增長迅速,后來增長越來越慢,若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤y與時間x的關(guān)系,可選用()A.一次函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)型函數(shù)D.對數(shù)型函數(shù)答案D2當(dāng)x越來越大時,下列函數(shù)中,增長速度最快的應(yīng)該是()A.y=100xB.y=log100xC.y=x100D.y=100x解析由于指數(shù)型函數(shù)的增長是爆炸式增長,則當(dāng)x越來越大時,函數(shù)y=100x的增長速度最快.答案D3化學(xué)上通常用pH來表示溶液酸堿性的強(qiáng)弱:pH=-lgc(H+),其中c(H+)表示溶液中H+的濃度.若一杯胡蘿卜汁的pH比一杯葡萄汁的pH小2,則胡蘿卜汁中c(H+)是葡萄汁中c(H+)的倍數(shù)為()A.2B.10C.100D.200解析設(shè)胡蘿卜汁中的c(H+)和葡萄汁中的c(H+)分別為a和b,依題意有l(wèi)g b-lg a=-2,因此lg=-2,即a=100b.答案C4今有一組數(shù)據(jù)如下表所示:t1.9933.0024.0015.0326.121s1.5014.4137.49812.0417.93現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個近似地表示數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中接近的一個是()A.s=2t-3+1B.s=log2tC.s=t2-D.s=2t-2解析畫出散點圖如圖所示.由散點圖可知,此函數(shù)是增函數(shù),但增長速度較慢,則排除選項A;函數(shù)的圖象不是直線,排除選項D;函數(shù)的圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象,排除選項B.答案C5春天來了,某池塘中的荷花枝繁葉茂,已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍,若荷葉20天可以完全長滿池塘水面,則當(dāng)荷葉剛好覆蓋水面面積一半時,荷葉已生長了()A.10天B.15天C.19天D.2天解析荷葉覆蓋水面面積y與生長時間x的函數(shù)關(guān)系為y=2x,當(dāng)x=20時,長滿水面,故生長19天時,布滿水面一半.答案C6某種動物繁殖數(shù)量y(單位:只)與繁殖時間x(單位:年)的關(guān)系為y=alog2(x+1),設(shè)這種動物第一年有100只,則第七年它們發(fā)展到()A.300只B.400只C.500只D.600只解析由題意,知當(dāng)x=1時,y=100,即100=alog22,即a=100,故y=100log2(x+1).于是當(dāng)x=7時,y=100log28=300(只).答案A7某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺,第二個月銷售200臺,第三個月銷售400臺,第四個月銷售790臺,則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100解析由所給數(shù)據(jù),再根據(jù)不同函數(shù)的不同增長特點可知最好的模型為指數(shù)型函數(shù),故選C.答案C8有濃度為a%的酒精一滿瓶共m升,每次倒出n升,再用水加滿,一共倒了10次,則加了10次水后瓶中的酒精濃度是.解析第一次加滿水時,瓶中酒精的濃度為a%,第二次加滿水時,瓶中酒精的濃度為a%=a%,依次可得第n次加滿水時,瓶中酒精的濃度為a%.答案a%9某化工企業(yè)生產(chǎn)一種溶液,按市場要求雜質(zhì)含量不能超過0.1%,若最初含雜質(zhì)2%,每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少,則至少應(yīng)該過濾次才能達(dá)到市場要求.(取lg 20. 301 0,lg 30.477 1,lg 50.699 0)解析設(shè)該過濾n次,則2%0.1%,即n7.4,即n7.4,因此至少應(yīng)經(jīng)過8次過濾才能達(dá)到市場要求.答案810有時可用函數(shù)f(x)=描述學(xué)習(xí)次數(shù)對某學(xué)科知識的掌握程度,其中x(xN+)表示對某學(xué)科知識的學(xué)習(xí)次數(shù),f(x)表示對該學(xué)科知識的掌握程度,正實數(shù)a與學(xué)科知識有關(guān).(1)證明:當(dāng)x7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降;(2)根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115,121,(121,127,(127,133.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識6次時,掌握程度是85%,請確定相應(yīng)的學(xué)科.(1)證明當(dāng)x7時,f(x+1)-f(x)=.當(dāng)x7時,函數(shù)y=(x-3)(x-4)是單調(diào)遞增的,且(x-3)(x-4) 0.故f(x+1)-f(x)是單調(diào)遞減的.因此,當(dāng)x7時,掌握程度的增長量f(x+1)-f(x)總是下降.(2)解由題意,知0.1+15ln=0.85,整理得=e0.05,解得a=6123,123(121,127.故該學(xué)科是乙學(xué)科.11據(jù)預(yù)測,我國在“十三五”期間某產(chǎn)品的市場價格與市場供應(yīng)量P的關(guān)系近似地滿足:P(x)=其中t為關(guān)稅的稅率,且t,x(單位:元)為市場價格,b,k為正常數(shù)聽,當(dāng)t=時的市場供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象求k,b的值;(2)若市場需求量為Q,它近似滿足Q(x)=,當(dāng)P=Q時,市場價格稱為均衡價格,為使均衡價格控制在不低于9元的范圍內(nèi),求稅率t的最小值.解(1)由題圖可知當(dāng)t