（黃岡名師）高考數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升練七十一1絕對(duì)值不等式理（含解析）新人教A版選修.docx

核心素養(yǎng)提升練七十一絕對(duì)值不等式(25分鐘40分)1. (10分) (2018孝義模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=-a,若不等式f(x)b有解,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【解析】(1)由題可知,f0,f0,可得不等式組解得1a2,故實(shí)數(shù)a的最大值為2.(2)由(1)得1b,即|x-2|-|x-3|b,根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可知|x-2|-|x-3|的最大值為|x-2-x+3|=1,若不等式|x-a|-|x-3|b有解,則b1,故實(shí)數(shù)b的取值范圍為(-,1).2. (10分)設(shè)f(x)=|x-a|+|x-2|,其中a2,已知f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱.(1)求a的值,并作出函數(shù)f(x)的圖象.(2)是否存在實(shí)數(shù)m使得不等式f(x)0時(shí),解得a=1;當(dāng)a0時(shí),無解;故a=1.所以f(x)=函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:(2)令g(x)=m(x2-4x),則g(x)關(guān)于直線x=2對(duì)稱,當(dāng)m0時(shí),g(2)=-4m0f(2),不符合題意,當(dāng)m0時(shí),g(x)在(-,2)上單調(diào)遞增,在(2,+)上單調(diào)遞減,存在實(shí)數(shù)m,使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含區(qū)間,即解得所以m-,綜上存在實(shí)數(shù)m-使得不等式f(x)m(x2-4x)的解集包含區(qū)間成立.3. (10分) (2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)1的解集.(2)若不等式f(x)x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)x-1時(shí),f(x)=-(x+1)+(x-2)=-31,無解.當(dāng)-1x2時(shí),f(x)=x+1+(x-2)=2x-1.令2x-11,得x1,所以1x1,所以x2.綜上所述,f(x)1的解集為1,+).(2)原式等價(jià)于存在xR,使f(x)-x2+xm成立,即m.設(shè)g(x)=f(x)-x2+x,由(1)知g(x)= 當(dāng)x-1時(shí),g(x)=-x2+x-3,其開口向下,對(duì)稱軸為x=-1,所以g(x)g=-5.當(dāng)-1x2時(shí)g(x)=-x2+3x-1,其開口向下,對(duì)稱軸為x=,所以g(x)g=.當(dāng)x2時(shí)g(x)=-x2+x+3,其開口向下,對(duì)稱軸為x=,所以g(x)g=1.綜上:g(x)max=,即m的取值范圍為.4. (10分)已知函數(shù)f(x)=|x-2|,g(x)=a|x|-1.(1)若不等式g(x-3)-3的解集為2,4,求a的值.(2)若當(dāng)xR時(shí)f(x)g(x),求a的取值范圍.【解析】(1)不等式g(x-3)-3轉(zhuǎn)化為a|x-3|-2.因?yàn)椴坏仁絞(x-3)-3的解集為2,4得出a0,從而得到g(x-3)-3的解集為,進(jìn)而由得a=-2.(2)當(dāng)x=0時(shí),易得f(x)g(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a成立;當(dāng)x0時(shí)將f(x)g(x)轉(zhuǎn)化為a,令h(x)=,則h(x)=當(dāng)x2時(shí),1-,當(dāng)0x,當(dāng)x1,所以h(x)=(x0)的最小值為,從而得到a的取值范圍為.【變式備選】已知函數(shù)f(x)=|3x-1|+|3x+k|,g(x)=x+4.(1)當(dāng)k=-3時(shí),求不等式f(x)4的解集.(2)設(shè)k-1,且當(dāng)x時(shí)都有f(x)g(x),求k的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)