2019備戰(zhàn)中考數學專題練習（全國通用）幾何體的表面積（含答案）

2019備戰(zhàn)中考數學專題練習（全國通用）-幾何體的表面積（含答案）一、單選題1.把14個棱長為1的正方體，在地面上堆疊成如圖所示的立方體，然后將露出的表面部分染成紅色，那么紅色部分的面積為（ ）A.21B.24C.33D.372.附圖的長方體與下列選項中的立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成若下列有一立體圖形的表面積與附圖的表面積相同，則此圖形為何？（ ） A.B.C.D.3.圖中的幾何體，由兩個正方體組合而成，大正方體的棱長為a，小正方體的棱長是b，則這個幾何體的表面積等于（）A.B.C.D.4.若干個正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個頂點是下面相鄰正方體的上底各邊中點，最下面的正方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7，則正方體的個數至少是（）A.2B.3C.4D.55.如圖，將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個棱柱的側面積為（ ）A.9B.93 C.D.6.已知圓柱的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓柱的側面積是（ ） A.30cm2B.30cm2C.15cm2D.15cm27.從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是（ ）A.20B.22C.24D.26二、填空題8.如圖，幾個棱長為1的小正方體在地板上堆積成一個模型，表面噴涂紅色染料，那么染有紅色染料的模型的表面積為_9.用一些棱長為a的正方形，擺成如圖所示的形狀，請你求出該物體的表面積_ 10.用一個長3cm寬2cm的長方形紙卷一個圓柱，則圓柱的側面積為_，底面周長為_11.一個正方體邊長2cm，這個正方體的表面積為_cm2 ， 體積為_cm3 12.如圖，一把打開的雨傘可近似的看成一個圓錐，傘骨（面料下方能夠把面料撐起來的支架）末端各點所在圓的直徑AC長為12分米，傘骨AB長為9分米，那么制作這樣的一把雨傘至少需要綢布面料為_平方分米13.如圖，把14個棱長為1cm的正方體木塊，在地面上堆成如圖所示的立體圖形，然后向露出的表面部分噴漆，若1cm2需用漆2g，那么共需用漆_g14.兩個完全相同的長方體的長寬高分別為5cm4cm3cm，把它們疊放在一起組成個新長方體，在這個新長方體中，體積是_cm3 ， 最大表面積是_cm2 15.用一個長3cm寬2cm的長方形紙卷一個圓柱，則圓柱的側面積為_cm2 ， 底面周長為_ 三、解答題16.有3個棱長分別是3cm，4cm，5cm的正方體組合成如圖所示的圖形其露在外面的表面積是多少？（整個立體圖形擺放在地上）17.如圖所示，木工師傅把一個長為1.6米的長方體木料鋸成3段后，表面積比原來增加了80cm2 ， 那么這根木料本來的體積是多少？四、綜合題18.棱長為a的正方體擺放成如圖的形狀 （1）試求其表面積； （2）若如此擺放10層，其表面積是多少？ 19.如圖，是按規(guī)律擺放在墻角的一些小正方體，從上往下分別記為第一層，第二層，第三層第n層 （1）第三層有_個小正方體 （2）從第四層至第六層（含第四層和第六層）共有_個小正方體 （3）第n層有_個小正方體 （4）若每個小正方體邊長為a分米，共擺放了n層，則要將擺放的小正方體能看到的表面部分涂上防銹漆，則防銹漆的總面積為_分米2 20.棱長為a的正方體，擺放成如圖所示的形狀 （1）如果這一物體擺放三層，試求該物體的表面積； （2）依圖中擺放方法類推，如果該物體擺放了上下20層，求該物體的表面積 答案部分一、單選題1.【答案】C 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：根據題意得：第一層露出的表面積為：11611=5，第二層露出的表面積為：11641113=11，第三層露出的表面積為：11691137=17，所以紅色部分的面積為：5+11+17=33故答案為：C【分析】先分別求出每層露出的表面積，再求和即可。2.【答案】B 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】立體圖形均是由邊長為1公分的小正方體緊密堆砌而成，附圖的表面積為：62+32+22=22，只有選項B的表面積為：52+3+4+5=22【分析】根據立體圖形的面積求法，分別得出幾何體的表面積3.【答案】A 【考點】幾何體的表面積 【解析】【分析】分大正方體的表面積為六個正方形的面積減去重疊部分小正方形的面積，小正方體的五個表面的面積，然后根據正方形的面積公式列式進行計算即可得解【解答】大正方體的棱長為a，小正方體的棱長是b，大正方體的表面積為6a2-b2 ， 小正方體可看見的面的面積為5b2 ， 所以，這個幾何體的表面積等于6a2-b2+5b2=6a2+4b2 故選A【點評】本題考查了幾何體的表面積，以及整式的加減運算，要注意重疊部分的面積為小正方形的面積，需要在大正方體與小正方體分別減去一次4.【答案】B 【考點】幾何體的表面積 【解析】【分析】根據圖示逐層算出露出的面積加以比較即解【解答】要求塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面)，最下面的立方體棱長為1，最下面的立方體露出的面積為：4（11)+0.5=4.5；那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為40.5+0.50.5=2.25，這兩層加起來的面積為：6.75那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為40.25+0.250.25=1.0625，這三層加起來的面積為：7.8125立方體的個數至少是3故選B【點評】本題需注意假如上面有一層立方體的話露出的表面積為：4正方形的面積+一半正方形的面積5.【答案】B 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：將一張邊長為3的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成一個底面是正三角形的棱柱，這個正三角形的底面邊長為1，高為 = ，側面積為長為3，寬為3 的長方形，面積為93 故答案為：B【分析】三棱柱的側面展開后就是長為3，寬為3的長方形，面積為93.6.【答案】B 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】根據圓柱的側面積公式，可得：235=30cm2 【分析】圓柱側面積=底面周長高7.【答案】C 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是226=24故選C【分析】本題考查整體的思想及簡單幾何體表面積的計算能力從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積本題可以有多種解決方法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等二、填空題8.【答案】42 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：從上下觀察共有18個面，左右觀察共有12個面，前后觀察共有12個面，一共有42個面，每個面的面積=11=1，染有紅色染料的模型的表面積為42故答案為42【分析】分別從上、下、左、右、前、后6個方向觀察可以求出表面積9.【答案】36a2 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：根據以上分析該物體的表面積為66a2=36a2 故答案為36a2 【分析】由題可知上下左右前后露出的面都為6個正方形，故總共的表面為36個表面，由此得出表面積10.【答案】6cm2；3cm或2cm 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：用一個長3cm寬2cm的長方形紙卷一個圓柱，圓柱的底面周長為3cm或2cm，高是2cm或3cm，側面積為：32=6cm2 ， 故答案為：6cm2 ， 3cm或2cm【分析】此題有兩種圍法，即用長方形的長做底面周長，也可以用長方形的寬作底面周長，由于圓柱的側面積就等于正方形的面積，據此解答即可11.【答案】24；8 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：226=24（平方厘米）； 222=8（立方厘米）；答：這個正方體的表面積是24平方厘米，體積是8立方厘米故答案為：24，8【分析】根據正方體的表面積公式：s=6a2 ， 體積公式：v=a3 ， 把數據代入公式解答即可12.【答案】54 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】 故答案為：54.【分析】圓錐的側面展開圖為扇形，其面積S=rl，其中r為末端各點所在圓的半徑，l為傘骨即母線長.13.【答案】84 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：（92+64）11=421=42（cm2），422=84（g）答：共需用漆84g故答案為：84【分析】觀察圖形可知，上面和下面，分別有33=9個小正方體面噴漆；正面、后面、左面、右面，分別有1+2+3=6個小正方體面，據此可得一共有92+64=42個小正方體面，因為一個面的面積是11=1，據此即可求出噴漆的總面積14.【答案】120；164 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】兩個完全相同的長方體的長寬高分別為5cm4cm3cm，把它們疊放在一起組成個新長方體，在這個新長方體中，體積是：2（543）=120（cm3），表面積有以下三種情形：.重疊的是長寬分別為5cm，4cm的面，則新長方體表面積是2（54）+4（53）+4（43）=148（cm2）；.重疊的是長高分別為5cm，3cm的面，則新長方體表面積是4（54）+2（53）+4（43）=158（cm2）；.重疊的是寬高分別為4cm，3cm的面，則新長方體表面積是4（54）+4（53）+2（43）=164（cm2）答：在這些新長方體中，表面積最大是164cm2【分析】兩個完全相同的長方體的長寬高分別為5cm4cm3cm，把它們疊放在一起組成個新長方體，這個新長方體無論怎樣疊放，其體積都不會變化，就是原一個長方體的體積乘以2；但表面積就要分三種情況來討論：.重疊的是長寬分別為5cm，4cm的面，.重疊的是長高分別為5cm，3cm的面，.重疊的是寬高分別為4cm，3cm的面，然后分別按長方體的表面積就是方法算出答案，再比較大小即可得出答案。15.【答案】6；3cm或2cm 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：用一個長3cm寬2cm的長方形紙卷一個圓柱，圓柱的底面周長為3cm或2cm，高是2cm或3cm，側面積為：32=6cm2 ， 故答案為：6cm2 ， 3cm或2cm【分析】此題有兩種圍法，即用長方形的長做底面周長，也可以用長方形的寬作底面周長，由于圓柱的側面積就等于正方形的面積，據此解答即可三、解答題16.【答案】解：露在外面的表面積：55+4（33+44+55）=25+4（9+16+25）=225cm2 【考點】幾何體的表面積 【解析】【分析】熟悉視圖的概念及定義即可解上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積，其余露出的面都是側面，求三個正方體的側面積和即可17.【答案】3200cm3解答：把長方體木料鋸成3段后，其表面積增加了四個截面，因此每個截面的面積為804=20cm2 ， 這根木料本來的體積是：1.610020=3200（cm3） 【考點】幾何體的表面積 【解析】【分析】根據長方體的切割特點：切割成三段后，表面積是增加了4個長方體的側面的面積，求出這根木料的側面積，再利用長方體的體積公式即可解答四、綜合題18.【答案】（1）解：表面積是6a2+12a2+18a2=36a2（2）解：若如此擺放10層，其表面積是6（1+2+10）a2=330a2 【考點】幾何體的表面積 【解析】【分析】（1）數出每個層露出的面的個，相加，再乘以一個邊長為a的正方形的面積即可；（2）一層是6個面，二層有12個面，第三層有18個面（除去重合的），第十層有60個面，相加后乘以一個正方形面積即可19.【答案】（1）6（2）46（3）（4）n（n+1） 【考點】幾何體的表面積 【解析】【解答】解：（1）第1層，共1個小正方體， 第2層正方體的個數為1+2=3，第3層正方體的個數為：1+2+3=6故答案為：6（2）第4層正方體的個數為：10，第5層正方體的個數為：15，第6層正方體的個數為：21，所以從第三層至第六層（含第三層和第六層）共有：10+15+21=46故答案為：46（3）根據（1）相應規(guī)律，可得第n層正方體的個數為1+2+3+n= ；（4）共擺放n層，則靠墻小正方形的面的個數：2（1+2+3+n）=n（n+1），地面接觸小正方形的面的個數：1+2+3+n= ，所以靠墻及地面的部分涂上防銹漆的面積為：n（n+1）+ a2= n（n+1）分米2 故答案為：（1）6；（2）41；（3） ；（4） n（n+1）【分析】（1）第1個圖有1層，共1個小正方體，第2個圖有2層，第2層正方體的個數為1+2，以此類推第三層即可；（2）第4至6層求出每層個數相加即可；（3）根