3.6.1直線和圓的位置關系

6直線和圓的位置關系第1課時直線和圓的位置關系關鍵問答判斷直線與圓的位置關系的步驟是什么？直線與圓的公共點的個數和直線與圓的位置關系是怎樣對應的？1.已知O的半徑為3，圓心O到直線l的距離為2，則能反映直線l與O的位置關系的圖形是() A B C D圖3612直線l與半徑為r的圓O相離，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A0r6 Dr63.已知圓的直徑為8 cm，如果圓心到直線的距離為4 cm，那么直線與圓有_個公共點命題點 1直線和圓的位置關系的判定熱度：94%4.已知等腰三角形的腰長為6 cm，底邊長為4 cm，以等腰三角形頂角的頂點為圓心，5 cm為半徑畫圓，那么該圓與底邊的位置關系是()A相離 B相切 C相交 D不能確定方法點撥判斷直線與圓的位置關系，可通過比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小來得到結論.5在平面直角坐標系中，以點(2，3)為圓心，2為半徑的圓必定()A與x軸相離，與y軸相切 B與x軸、y軸都相離C與x軸相切，與y軸相離 D與x軸、y軸都相切6.已知O的面積為64 cm2，它的一條弦AB的長為8 cm，則以8 cm為直徑的同心圓與AB的位置關系是_解題突破建立直角三角形模型，借助勾股定理計算圓心到弦的距離.7如圖362，在RtABC中，C90，ACBC，點M是邊AC上的動點過點M作MNAB交BC于點N，現將MNC沿MN折疊，得到MNP.若點P在AB上，則以MN為直徑的圓與直線AB的位置關系是_圖362知識鏈接直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.設O的半徑為2，圓心O到直線l的距離OPm，且m使得關于x的方程2x22 xm10有實數根，則直線l與O的位置關系為_易錯警示一元二次方程有實數根，則b24ac0，而不是b24ac0.命題點 2利用直線和圓的位置關系進行相關計算熱度：96%9.如圖363，O的圓心O到直線l的距離為3 cm，O的半徑為1 cm，將直線l向右(垂直于l的方向)平移，使l與O相切，則平移的距離為()圖363A1 cm B2 cmC4 cm D2 cm或4 cm易錯警示直線l向右平移時，會與圓在圓的左邊相切或在圓的右邊相切，有兩種情況.10以點P(1，2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，則r應滿足()Ar2或r Br2 Cr D2r11如圖364，矩形ABCD的長為6，寬為3，點O1為矩形的中心，O2的半徑為1，O1O2AB于點P，O1O26，若O2繞點P按順時針方向旋轉360，在旋轉過程中，O2與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現()圖364A3次 B4次 C5次 D6次12如圖365，在平面直角坐標系xOy中，P的圓心坐標是(2，a)(a0)，半徑是2，它與y軸相切于點C，直線yx被P截得的弦AB的長為2，則a的值是()圖365A2 B2 C2 D213如圖366，CAAB，DBAB，已知AC2，AB6，P是射線BD上一動點，以CP為直徑作O，當點P運動時，若O與線段AB有公共點，則BP長的最大值為_圖36614.如圖367，在RtABC中，C90，AC3，BC4.動點O在邊CA上移動，且O的半徑為2.(1)若圓心O與點C重合，則O與直線AB有怎樣的位置關系？(2)當OC的長為多少時，O與直線AB相切？圖367解題突破過點C作CMAB于點M，比較CM與r的大小關系可得直線AB與O的位置關系模型建立由面積法可得，直角三角形兩直角邊長的乘積等于斜邊長和斜邊上的高的乘積.15.如圖368，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為(4，3)，A的半徑為2，過點A作直線mx軸，點P在直線m上運動，若點P的橫坐標為12，試猜想直線OP與A的位置關系，并證明你的猜想圖368解題突破建立相似三角形模型，借助比例式計算圓心到直線的距離.16.如圖369，ABC中，C90，B60，點O在AB上，AOx，且O的半徑為1.當x在什么范圍內取值時，直線AC與O相離、相切、相交？圖369解題突破根據圓與直線的位置關系建立方程或不等式，進而確定x的值或取值范圍.17.已知點P(x0，y0)和直線ykxb，則點P到直線ykxb的距離d可用公式d計算例如：求點P(1，2)到直線y3x7的距離解：因為直線y3x7，其中k3，b7，所以點P(1，2)到直線y3x7的距離為：d.根據以上材料，解答下列問題：(1)求點P(1，1)到直線yx1的距離；(2)已知Q的圓心Q的坐標為(0，5)，半徑r為2，判斷Q與直線yx9的位置關系，并說明理由解題突破你能借助公式d計算圓心到直線的距離嗎？18如圖3610所示，P為正比例函數yx的圖象上的一個動點，P的半徑為3，設點P的坐標為(x，y)(1)求當P與直線x2相切時，點P的坐標；(2)請直接寫出P與直線x2相交、相離時，x的取值范圍；(3)求當原點O在P上時，圓心P的坐標圖3610解題突破當點P在直線x2的左側且P與直線x2相切時，點P的橫坐標是多少？當點P在直線x2的右側且P與直線x2相切時呢？解題突破當原點O在P上時，OP3，根據勾股定理可求得點P的坐標詳解詳析1B2.A3.14.A解析 如圖，在等腰三角形ABC中，作ADBC于點D，則BDCDBC2，AD4 5，即dr，該圓與底邊的位置關系是相離故選A.5A解析 點(2，3)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，這個圓與x軸相離，與y軸相切故選A.6相切解析 如圖，作OHAB，連接OA，AHBHAB8 4 cm.O的面積為64 cm2，O的半徑OA8 cm.在RtOHA中，OH4 cm，以8 cm為直徑的同心圓與AB相切7相交解析 如圖，連接PC交MN于點D，取MN的中點O，連接OP.由題意知PDOP，圓心O到直線AB的距離小于O的半徑，以MN為直徑的圓與直線AB相交8相切或相交解析 因為關于x的方程2x22 xm10有實數根，所以b24ac0，即842(m1)0，解這個不等式得m2.又因為O的半徑為2，所以直線l與O相切或相交9D解析 圓心O到直線l的距離為3 cm，半徑為1 cm，當直線l與圓在圓的左邊相切時，平移的距離為312(cm)；當直線l與圓在圓的右邊相切時，平移的距離為314(cm)故選D.10A解析 以點P(1，2)為圓心，r為半徑畫圓，與坐標軸恰好有三個交點，P與x軸相切(如圖)或P過原點(如圖)當P與x軸相切時，r2；當P過原點時，rOP.r應滿足r2或r.故選A.11B解析 當O2與AD相切且位于AD上方時，有一個交點；當O2與AD相切且位于AD下方時，有一個交點；O2與BC的交點情況和O2與AD的交點情況相同，所以共有4次故選B.12B解析 過點P作PEAB于點E，作PFx軸于點F，交AB于點D，連接PB.AB2，BE，而PB2，PE1.點D在直線yx上，AOF45.DFO90，ODF45，PDEODF45，DPEPDE45，DEPE1，PD.P的圓心坐標是(2，a)，點D的橫坐標為2，即OF2，DFOF2，aDFPD2.故選B.13.解析 當AB與O相切時，PB長的值最大，如圖，設AB與O相切于點E，連接OE，則OEAB.過點C作CFPB于點F.CAAB，PBAB，ACOEPB，四邊形ABFC是矩形，CFAB6.COOP，AEBE.設PBx，則PC2OEx2，PFx2，(x2)2(x2)262，解得x，BP長的最大值為.14解：(1)如圖，過點C作CMAB，垂足為M，在RtABC中，AB5.ACBCABCM，CM.2，O與直線AB相離(2)如圖，設O與AB相切，切點為N，連接ON，則ONAB，ONCM，AONACM，.設OCx，則AO3x，x，當OC的長為時，O與直線AB相切15解：直線OP與A相交證明：如圖，設直線m與y軸交于點B，由A(4，3)，點P的橫坐標為12，得PAPBAB1248，OB3，在RtOBP中，OB3，BP12.根據勾股定理，得OP.連接OP，過點A作ADOP于點D，則ADP90.PBO90，ADPPBO.又APDOPB，PADPOB，即 ，解得AD1.92r，直線OP與A相交16解：作ODAC于點D，C90，B60，A30.AOx，ODx.(1)若O與直線AC相離，則ODr，即x1，解得x2；(2)若O與直線AC相切，則ODr，即x1，解得x2；(3)若O與直線AC相交，則ODr，即x1，解得x2，則0x2.綜上可知：當x2時，直線AC與O相離；當x2時，直線AC與O相切；當0x2時，直線AC與O相交17解：(1)直線yx1，其中k1，b1，點P(1，1)到直線yx1的距離為：d.(2)Q與直線yx9的位置關系為相切理由如下：圓心Q(0，5)到直線yx9的距離為：d2.Q的半徑r為2，即dr，Q與直線yx9相切18解：(1)P是yx的圖象上的一個動點，點P的坐標為(x，y)，yx.當點P在直線x2的左側且P與該直線相切時，圓心P到直線x2的距離等于半徑3，2x3，x1，此時y，點P的坐標為；當點P在直線x2的右側且P與該直線相切時，圓心P到直線x2的距離等于半徑3，x23，x5，此時y，點P的坐標為.當P與直線x2相切時，點P的坐標為或.(2)當1x5時，P與直線x2相