5.2.3 平行線的性質(zhì)

5.2平行線5.2.3 平行線的性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能應(yīng)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.2 使學(xué)生經(jīng)過對(duì)比后，理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.3 通過推理論證教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力.4 培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般發(fā)現(xiàn)問題的能力.5 培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】平行線的三個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】確理解性質(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系以及運(yùn)用它們?nèi)ネ评碜C明一、 逆向聯(lián)想，提出問題1 我們學(xué)了啊些判定平行的方法？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師用投影的形式的、打出其中三條.（1） 同位角相等，兩直線平行.（公理）（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（定理）（3） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（定理）2 逆向聯(lián)想，提出問題。如果我們上面的三條判定方法，從反面思考和研究，即把條件和結(jié)論交換一下，便得到以下三條平行線的性質(zhì).（板書）（1） 兩條直線平行同位角相等.（2） 兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.（3） 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).這節(jié)課我們就是要研究它們是否成立。（板書課題）由于每個(gè)問題的條件和結(jié)論交換得到的新的問題不一定正確，如：“對(duì)頂角相等”是成立的，但它的反面問題“相等的角是對(duì)頂角”就不成立，又如：“兩直線相交成直角，這兩條直線互相垂直”，它的反面問題是“兩條直線互相垂直，這兩條直線相交所成的角是直角”，它們同時(shí)成立.所以上面三條性質(zhì)還不能說是正確的，因此只能說是猜想，即：猜想（1）：兩直線平行，同位角相等；猜想（2）：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；猜想（3）：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ). （在教學(xué)過程中，把上面三條件性質(zhì)前面加上“猜想”兩字就行了.）二、 實(shí)驗(yàn)觀察，演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的性質(zhì)1 實(shí)驗(yàn)觀察，發(fā)現(xiàn)平行線第一個(gè)性質(zhì).（公理） 下面先對(duì)第一個(gè)猜想進(jìn)行實(shí)驗(yàn)觀察 請(qǐng)學(xué)生畫圖2-63（1）. 1 L1 設(shè)L1L2,L3與它們相交,請(qǐng)度量 1和2的大小, 3 你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系?4L4L3 答：1=2. 2 L2 這是偶然的嗎？請(qǐng) 同學(xué)們?cè)儆脠D 2-63（1）， 圖 2-63 (1) 作出直線L4，再度量一下3和4的大小， 你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？答：3=4.由這兩次實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？答：說明猜想1是成立的.師：由于猜想1是由實(shí)踐活動(dòng)證實(shí)成立的。因此，我們把它當(dāng)公理。（板書：把上述猜想改為平行線性質(zhì)1，并在后面加上“公理”兩字.）平行線性質(zhì)1（公理）：兩直線平行，同位角相等.2 演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì). E 下面運(yùn)用這條公理去證明另外兩個(gè)猜想成立。 已知：如圖2-63（2），直線AB，CD被直線EF所截， A 3 BABCD。 1求證：1=2.證明：因?yàn)?ABCD，（已知） 2 所以 2= 3。（兩直線平行，同位角相等） C D 因?yàn)?3=1，（對(duì)頂角相等） 所以 2=1。（等量代換） F 圖 2-63 (2)已知：如圖示-2-64，直線AB，CD被直線EF所截， E ABCD。 3求證：1+2=180。 A B證明：因?yàn)?ABCD，（已知） 1 所以 3=2。（兩直線平行，同位角相等） C 2 D 3+2=180，（鄰補(bǔ)角） 所以 1+2=180。（等量代換） F 圖 2-64 在此基礎(chǔ)上指出：猜想2和猜想3是成立的。并將前面的猜想3分別改為“平行線的性質(zhì)2（定理）和“平行線的性質(zhì)3（定理）”.三、 平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出.問：它們的區(qū)別和聯(lián)系是什么？可以從以下兩個(gè)方面看.1 從因果關(guān)系上看： 性質(zhì)：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以. 判定：因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，所以. 性質(zhì)與判定的因果關(guān)系是相反的.2 從所起作用上看：性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補(bǔ)。判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行，聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的.應(yīng)用舉例變式練習(xí)教師根據(jù)情況，讓同學(xué)們?cè)u(píng)議各步驟是否正確，最后綜合大家的意見，寫出正確的證明過程.四、 小結(jié)1、 我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，老師指出：通過運(yùn)用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1（公理），然后由公理通過演繹證明得到后面兩個(gè)性質(zhì)定理。2、 性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系.（可以從因果關(guān)系和所起的作用來看）3、 解題思路的探索，要根據(jù)圖形直觀，把“由因索果”和“執(zhí)果索因”結(jié)合起來進(jìn)行分析.板書設(shè)計(jì) 平行線的性質(zhì)一、 平行線的性質(zhì) 三、