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第五節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限,極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限 小結(jié),基本要求： 1. 理解極限存在的夾逼準(zhǔn)則. 2. 了解單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則. 3. 會(huì)用兩個(gè)重要極限去求其它極限.,要記住兩個(gè)重要極限的各種形式,并能熟練應(yīng)用.,一、夾逼準(zhǔn)則,1、關(guān)于數(shù)列收斂的夾逼準(zhǔn)則,注意 用夾逼準(zhǔn)則求極限, 關(guān)鍵是構(gòu)造出 yn與 zn , 并且 yn與 zn 的極限相同且容易求 .,例1,解,由夾逼得準(zhǔn)則,例2,2、關(guān)于函數(shù)收斂的夾逼準(zhǔn)則：,上述數(shù)列夾逼準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)極限,例3 證明重要極限,證明,例4,重要極限,(一),二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則,若數(shù)列xn滿足：,x1 x2 xn , 就稱為遞增數(shù)列.,x1 x2 xn , 就稱為遞減數(shù)列.,單調(diào)數(shù)列,單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界數(shù)列必有極限.,若 xn 單調(diào)增加且有上界 M, 則 xn 必有極限 且有 .,若 xn 單調(diào)減少且有下界 m, 則 xn 必有極限 且有 .,例1,注意 在取極限前應(yīng)該先證明數(shù)列 xn 有極限.,這時(shí)常用的一個(gè)方法是先證明數(shù)列 xn 單調(diào)有界.,例2,證,(舍去),例3,解法一,先證明數(shù)列xn單調(diào)有界.,再兩邊同時(shí)取極限解出極限值.,解法二,練習(xí),例4 重要極限,定義,形如 的函數(shù)(f(x), g(x )是初等函數(shù)),其中f(x)0且 f(x )1,稱之為冪指函數(shù).,說(shuō)明: 此極限也可寫為,定義,類似地,重要極限,可推廣為,例6. 求,解: 原式 =,三、小結(jié),1.兩個(gè)準(zhǔn)則,2.兩個(gè)重要極限,夾逼準(zhǔn)則; 單調(diào)有界準(zhǔn)則 .,思考題,求極限,思

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