指數(shù)函數(shù)及其質(zhì)1課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其質(zhì).ppt

2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第1課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì),1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 2在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.,1.指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,yax(a0，且a1),2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),R,(0，),(0,1),0,1,增函數(shù),減函數(shù),提醒：必須嚴(yán)格符合yax這種形式，才是指數(shù)函數(shù),2指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)中底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響 設(shè)ab1cd0，則yax，ybx，ycx，ydx的圖象如右圖所示，從圖中可以看出：在y軸右側(cè)，圖象從上到下相應(yīng)的底數(shù)由大變小，在y軸左側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小，即無論在y軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針方向變大,或者說在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)的圖象，底數(shù)大的在上邊，也可以說底數(shù)越大越靠近y軸,指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函數(shù)被稱為指數(shù)函數(shù)，這里x是自變量，要判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點(diǎn)：底數(shù)大于零且不等于1；冪指數(shù)有單一的自變量x；系數(shù)為1，且沒有其他的項(xiàng),例1 若函數(shù)y(43a)x為指數(shù)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 分析 應(yīng)緊扣指數(shù)函數(shù)的定義,答案 125,當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向下越靠近于x軸簡稱x0時(shí)，底大圖象高,例2 如圖是指數(shù)函數(shù)： yax(a0，且a1)， ybx(b0，且b1)， ycx(c0，且c1)， ydx(d0，且d1)的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,分析 可根據(jù)圖象的變化特征結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性初步確定與1的大小，再根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)判定具體的大小關(guān)系也可令x取特值，觀察特殊點(diǎn)的高低來確定 解法一 在中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右側(cè)，底數(shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故有ba，在中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大圖象向上越靠近y軸，故有dc.,解法二 設(shè)直線x1與、的圖象分別交于點(diǎn)A，B，C，D，則其坐標(biāo)依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由圖象觀察可得cd1ab. 答案 B,(2010廈門高一檢測)函數(shù)yax21(a0且a1)的圖象過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_ 解析 當(dāng)x20，即x2時(shí)，ya2212，P(2,2) 答案 (2,2),指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的定義域是R，其值域是(0，) 關(guān)于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)b的定義域可結(jié)合求函數(shù)定義域的方法，通過解不等式或不等式組來解決；求其值域可采用換元法，既要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0，),(2)令2xt，則t0， y4x2x11(2x)