指數(shù)函數(shù)及其質1課時指數(shù)函數(shù)及其質.ppt

2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質 第1課時 指數(shù)函數(shù)及其性質,1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點 2在解決簡單實際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.,1.指數(shù)函數(shù)的定義 函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量,yax(a0，且a1),2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質,R,(0，),(0,1),0,1,增函數(shù),減函數(shù),提醒：必須嚴格符合yax這種形式，才是指數(shù)函數(shù),2指數(shù)函數(shù)yax(a0，且a1)中底數(shù)a對函數(shù)圖象的影響 設ab1cd0，則yax，ybx，ycx，ydx的圖象如右圖所示，從圖中可以看出：在y軸右側，圖象從上到下相應的底數(shù)由大變小，在y軸左側，圖象從下到上相應的底數(shù)由大變小，即無論在y軸的左側還是右側，底數(shù)按逆時針方向變大,或者說在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)的圖象，底數(shù)大的在上邊，也可以說底數(shù)越大越靠近y軸,指數(shù)函數(shù)是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函數(shù)被稱為指數(shù)函數(shù)，這里x是自變量，要判斷一個函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)，需抓住三點：底數(shù)大于零且不等于1；冪指數(shù)有單一的自變量x；系數(shù)為1，且沒有其他的項,例1 若函數(shù)y(43a)x為指數(shù)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 分析 應緊扣指數(shù)函數(shù)的定義,答案 125,當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，圖象上升，且當?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸，當?shù)讛?shù)大于0小于1時，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向下越靠近于x軸簡稱x0時，底大圖象高,例2 如圖是指數(shù)函數(shù)： yax(a0，且a1)， ybx(b0，且b1)， ycx(c0，且c1)， ydx(d0，且d1)的圖象，則a，b，c，d與1的大小關系為( ) Aab1cd Bba1dc C1abcd Dab1dc,分析 可根據(jù)圖象的變化特征結合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性初步確定與1的大小，再根據(jù)指數(shù)的性質判定具體的大小關系也可令x取特值，觀察特殊點的高低來確定 解法一 在中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右側，底數(shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故有ba，在中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大圖象向上越靠近y軸，故有dc.,解法二 設直線x1與、的圖象分別交于點A，B，C，D，則其坐標依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由圖象觀察可得cd1ab. 答案 B,(2010廈門高一檢測)函數(shù)yax21(a0且a1)的圖象過定點P，則點P的坐標是_ 解析 當x20，即x2時，ya2212，P(2,2) 答案 (2,2),指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的定義域是R，其值域是(0，) 關于指數(shù)型函數(shù)yaf(x)b的定義域可結合求函數(shù)定義域的方法，通過解不等式或不等式組來解決；求其值域可采用換元法，既要考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，還應注意指數(shù)函數(shù)的值域是(0，),(2)令2xt，則t0， y4x2x11(2x)