自動(dòng)控制系統(tǒng)性能分析.ppt

自動(dòng)控制系統(tǒng)性能的頻域分析,概述 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性分析 自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析 系統(tǒng)分析舉例水位控制系統(tǒng),概述,研究任何自動(dòng)控制系統(tǒng)的首要的工作是建立合理的數(shù)學(xué)模型。一旦建立了數(shù)學(xué)模型，就可以進(jìn)行自動(dòng)控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析，就是分析控制系統(tǒng)能否滿(mǎn)足它所提出來(lái)的性能指標(biāo)要求，分析某些參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)性能的影響。工程上對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析的主要內(nèi)容是：穩(wěn)定性能、穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能分析。其中最重要的是系統(tǒng)的穩(wěn)定性能，這是因?yàn)楣こ躺纤褂玫目刂葡到y(tǒng)必須首先是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是根本無(wú)法工作的。因此分析研究系統(tǒng)時(shí)，首先要對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。其次是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析，這是因?yàn)橄到y(tǒng)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期運(yùn)行在穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下，因此其穩(wěn)態(tài)性能直接關(guān)系到日常工作的質(zhì)量；最后是系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析，這主要是針對(duì)那些要求快速且平穩(wěn)過(guò)渡的系統(tǒng)。,穩(wěn)定性分析是自動(dòng)控制系統(tǒng)中最重要的性能分析，這是因?yàn)楣こ躺纤褂玫目刂葡到y(tǒng)首先必須是穩(wěn)定的系統(tǒng)，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不僅無(wú)法工作，也沒(méi)有其使用的價(jià)值。 系統(tǒng)的穩(wěn)定性（Stability）是指自動(dòng)控制系統(tǒng)在受到擾動(dòng)作用使平衡狀態(tài)破壞后， 經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)，能重新達(dá)到平衡狀態(tài)的性能。 造成系統(tǒng)不穩(wěn)定主要有：系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)結(jié)構(gòu)上的原因和外部控制上的客觀原因。,7.1 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,穩(wěn)定系統(tǒng)與不穩(wěn)定系統(tǒng) a)不穩(wěn)定系統(tǒng) b)穩(wěn)定系統(tǒng),造成自動(dòng)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定的物理原因,系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念又分絕對(duì)穩(wěn)定性和相對(duì)穩(wěn)定性。系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性是指系統(tǒng)穩(wěn)定(或不穩(wěn)定)的條件。 即形成系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件。 系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性是指穩(wěn)定系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。,自動(dòng)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性 a)相對(duì)穩(wěn)定性好 b)相對(duì)穩(wěn)定性差,系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域 系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域,系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,系統(tǒng)穩(wěn)定的必要和充分條件是：特征方程的所有的根的實(shí)部都必須是負(fù)數(shù)。亦即閉環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都必須在復(fù)平面的左側(cè)。,系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域 系統(tǒng)不穩(wěn)定區(qū)域,+1,系統(tǒng)特征方程的根，或者說(shuō)其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都在復(fù)數(shù)平面的左半平面,系統(tǒng)特征方程的根，或者說(shuō)其系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的極點(diǎn)有在復(fù)數(shù)平面的右半平面,+j,控制系統(tǒng)穩(wěn)定性和特征根（閉環(huán)極點(diǎn)）之間的關(guān)系,對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)，若負(fù)實(shí)根或具有負(fù)實(shí)部的復(fù)根離虛軸(Im軸)愈遠(yuǎn)，指數(shù)曲線(xiàn)衰減得愈快，則系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間愈短，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性就會(huì)愈好。 若系統(tǒng)特征根有多個(gè)，那么最靠近虛軸的極點(diǎn)，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性(衰減慢)的影響最大，因此通常把最靠近虛軸的閉環(huán)極點(diǎn)，稱(chēng)為閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。,奈氏穩(wěn)定性判據(jù),奈氏(Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)：奈氏判據(jù)說(shuō)明，如果系統(tǒng)在開(kāi)環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：它的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性曲線(xiàn)不包圍(-1，j0)點(diǎn)。反之，若曲線(xiàn)包圍(-1，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)將是不穩(wěn)定的。若曲線(xiàn)通過(guò)(-1，j0)點(diǎn)，則閉環(huán)系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。,對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù),奈氏判據(jù)是在奈氏圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。而在前一章中，我們已經(jīng)了解了作奈氏圖的復(fù)雜性，所以如果被分析的自動(dòng)控制系統(tǒng)是具有最小相位的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的最小相位系統(tǒng)的話(huà)，那么在工程上我們就可以采用系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性（Bode圖）來(lái)判別該閉環(huán)系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定性與相對(duì)穩(wěn)定性。而這就是所謂的對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)。 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)是在奈氏穩(wěn)定性判據(jù)基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，因此它實(shí)質(zhì)上是具有最小相位傳遞函數(shù)系統(tǒng)的奈氏穩(wěn)定性判據(jù)在伯德圖上的一種表示表示形式。,1、奈氏圖上以原點(diǎn)為圓心的單位圓對(duì)應(yīng)于伯德圖上的0dB線(xiàn)。,2、奈氏圖上的負(fù)實(shí)軸對(duì)應(yīng)于伯德圖上的-180度的相頻 曲線(xiàn)。,頻率穩(wěn)定判據(jù)在極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖上的對(duì)照 a)奈氏判據(jù) b)對(duì)數(shù)頻率判據(jù),若系統(tǒng)開(kāi)環(huán)是穩(wěn)定的，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：當(dāng) 線(xiàn)過(guò)0dB線(xiàn)時(shí)， 在 線(xiàn)上方( 0)。,1.相位穩(wěn)定裕量(Phase Margin)( )的定義：,穩(wěn)定裕量與系統(tǒng)相對(duì)穩(wěn)定性,穩(wěn)定裕量(Stability Margin)表示自動(dòng)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定的程度，亦即表示了自動(dòng)控制系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性(Relative Stability)。,當(dāng)=c時(shí)， ，我們稱(chēng)奈氏曲線(xiàn)的模等于1時(shí)所對(duì)應(yīng)頻率叫穿越頻率c ，它正好對(duì)應(yīng)對(duì)數(shù)幅頻特性上 與0dB線(xiàn)的交點(diǎn)。此時(shí)，奈氏曲線(xiàn)上該點(diǎn)距離-軸的角度就是相位穩(wěn)定裕量 。它與對(duì)數(shù)相頻特性 上的 線(xiàn)上的角度相對(duì)應(yīng)。,且有： 若 0，則表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。而且 愈大，則表示系統(tǒng)離穩(wěn)定邊界“距離”愈遠(yuǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定性愈好，工作愈可靠。 若 =0，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定邊界。 若 0，則表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 對(duì)一般閉環(huán)控制系統(tǒng)，通常希望 =(3045)左右。,由此，相位穩(wěn)定裕量 在對(duì)數(shù)相頻特性上可定義為：,2.相位穩(wěn)定裕量的求取,相位裕量 計(jì)算方法(對(duì)最小相位系統(tǒng))是：由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù) 作系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性（一般以漸近線(xiàn)近似代替），從圖中得到穿越頻率 （計(jì)算或圖解均可），計(jì)算出對(duì)應(yīng)于 時(shí)的相位 再由下面的式子求得 。,一般最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)總可以表示為如下形式，即：,代入相位穩(wěn)定裕量的計(jì)算公式，有：,即系統(tǒng)可簡(jiǎn)化成由比例環(huán)節(jié)K、 個(gè)積分環(huán)節(jié)、 個(gè)慣性環(huán)節(jié)和 個(gè)比例微分環(huán)節(jié)組成的，則其對(duì)應(yīng)于c 時(shí)的相位 為：,式中， 為慣性環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)； 為比例微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)。,由上式可見(jiàn)： 系統(tǒng)在前向通路中含有積分環(huán)節(jié)將使系統(tǒng)的穩(wěn)定性嚴(yán)重變差； 系統(tǒng)含慣性環(huán)節(jié)也會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，其慣性時(shí)間常數(shù)越大，這種影響就越顯著； 微分環(huán)節(jié)則可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析舉例,圖為一典型二階系統(tǒng)框圖。在如圖所示的系統(tǒng)框圖中，T、K2、K3為系統(tǒng)固有參數(shù)，K1為比例調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)，是可調(diào)的，下面來(lái)分析改變K1對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響：,由圖示框圖可知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,以上分析表明：對(duì)二階系統(tǒng)，加大增益，將使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。,三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,下面就以三個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的系統(tǒng)為例來(lái)分析說(shuō)明三階系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,今設(shè)式中T1 T2T3，由上式可畫(huà)出此系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性(伯德圖)如圖所示。,當(dāng)K=K1，增益較小, 附近 的斜率為-20dB/dec系統(tǒng)穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕量較大，穩(wěn)定性較好。,當(dāng)K=K2，增益較大, 附近 的斜率為-40dB/dec系統(tǒng)雖屬穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量較小，相對(duì)穩(wěn)定性變差。,當(dāng)K=K3，增益過(guò)大, 附近 的斜率為-60dB/dec由于 ，故系統(tǒng)已變的不穩(wěn)定。,由以上分析可見(jiàn)，對(duì)三階系統(tǒng)，加大增益，將使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差，甚至造成不穩(wěn)定。由此，伯德提出：為了保證系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定裕量，在設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)，要使 附近(左、右各幾個(gè)頻程) 的斜率為 -20dB/dec(這又稱(chēng)伯德第一定理)。,【例7-1】分析如圖7-11所示的隨動(dòng)系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕量。,圖7-11 位置隨動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖,解:在已知隨動(dòng)系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)后，可通過(guò)計(jì)算得到該隨動(dòng)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：,由上式，可得：,于是，該系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-12曲線(xiàn)所示：,由圖解可得 (可以證明，上圖中 ) 利用相位穩(wěn)定裕量的計(jì)算公式，可得：,由以上分析可見(jiàn)，由于 ，顯然，該系統(tǒng)不能穩(wěn)定運(yùn)行。應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真，即可得如圖7-13a所示的波形，系統(tǒng)為不穩(wěn)定的發(fā)散狀況。,圖7-13（a） 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析舉例,【例7-2】若將上題中的放大器的增益K2降為原先的1/4，即 =0.5，重解上題。,解:由K2=0.5有K=28.6，于是20lgK=20lg28.6=29.1dB 同時(shí)由式可得： 此時(shí)系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-13曲線(xiàn)所示。,同理由相位裕量計(jì)算公式，得：,圖7-13（b）系統(tǒng)穩(wěn)定性分析舉例,此時(shí)，系統(tǒng)的相位裕量 ，這樣系統(tǒng)成為穩(wěn)定系統(tǒng)。但是由于其穩(wěn)定裕量并不大，所以其穩(wěn)定性能仍然不好。由圖7-13b可見(jiàn)，系統(tǒng)的最大超調(diào)量高達(dá)60%。,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,延遲環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,7.2 自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析,穩(wěn)態(tài)誤差始終存在于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)之中。 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 誤差傳遞函數(shù) 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與輸入信號(hào)之間的關(guān)系自動(dòng)控制系統(tǒng)中的典型輸入信號(hào) 穩(wěn)態(tài)誤差的求取 系統(tǒng)型別與給定穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的概念暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng),由電路基礎(chǔ)可知，當(dāng)電路中存在儲(chǔ)能元件時(shí)，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，將發(fā)生一個(gè)中間過(guò)程過(guò)渡過(guò)程，而這一過(guò)程的特點(diǎn)就是過(guò)渡過(guò)程隨時(shí)間的變化而變化，是一個(gè)與時(shí)間有關(guān)過(guò)程。 引起過(guò)渡過(guò)程的原因有兩個(gè)，即內(nèi)因電路中必有儲(chǔ)能元件。外因電路的接通或斷開(kāi)，電源的變化，電路參數(shù)的變化或電路的改接等因素，這些能引起電路或系統(tǒng)發(fā)生過(guò)渡過(guò)程的外部因素統(tǒng)稱(chēng)為激勵(lì)。而過(guò)渡過(guò)程發(fā)生時(shí)所產(chǎn)生的、我們關(guān)心的結(jié)果，如輸出電壓的變化，系統(tǒng)的運(yùn)行等，我們則統(tǒng)稱(chēng)為電路對(duì)時(shí)間的響應(yīng)。,其中： 為暫態(tài)響應(yīng)， 為穩(wěn)態(tài)響應(yīng),由過(guò)渡過(guò)程分析中的三要素法可知，電路對(duì)時(shí)間響應(yīng)常常分為兩個(gè)部分：暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。線(xiàn)性電路的時(shí)間響應(yīng) 通?？梢詫?xiě)成：,為了更好地理解時(shí)域響應(yīng)的概念，我們?cè)谶@舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。如圖所示為一個(gè)在電路基礎(chǔ)中就學(xué)過(guò)的一階RC電路，當(dāng)電路中的開(kāi)關(guān)S閉合瞬間，由電路中過(guò)渡過(guò)程的三要素法，我們知道該電路電容上的電壓隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：,當(dāng)t時(shí)，由上式可以求出：,由此可見(jiàn)，隨著時(shí)間的增加，該電路中電容上的電壓最終會(huì)等于Us，而其中與時(shí)間有關(guān)的，并隨時(shí)間按指數(shù)規(guī)律變化的那一部分量 會(huì)最終消失掉。,所以，在控制系統(tǒng)中，暫態(tài)響應(yīng)定義為從激勵(lì)（輸入信號(hào)）產(chǎn)生開(kāi)始到時(shí)間趨于無(wú)窮時(shí)，輸出趨近于零的那一部分與時(shí)間有關(guān)的響應(yīng)。而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)則為暫態(tài)響應(yīng)消失之后余下的那一部分響應(yīng)。,穩(wěn)態(tài)響應(yīng),暫態(tài)響應(yīng),因此，所謂系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性分析就是研究系統(tǒng)在暫態(tài)響應(yīng)消失后，系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)的系統(tǒng)特性。,在自動(dòng)控制系統(tǒng)中對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行研究是十分重要的，這是因?yàn)榉€(wěn)態(tài)響應(yīng)的結(jié)果表明了系統(tǒng)在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的調(diào)整之后，系統(tǒng)輸出會(huì)停在什么地方。如在數(shù)控機(jī)床的進(jìn)刀定位系統(tǒng)中，當(dāng)我們給進(jìn)刀電機(jī)所加的期望進(jìn)刀位置的參考輸入信號(hào)停止之后（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），刀具實(shí)際所在的位置和期望的進(jìn)刀位置之間的差值說(shuō)明了進(jìn)刀系統(tǒng)最后的穩(wěn)態(tài)精度。通常，如果輸出的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)不能和期望值完全一致，則我們就稱(chēng)系統(tǒng)有穩(wěn)態(tài)誤差。,從另方面來(lái)看，由于自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差是指在給穩(wěn)定系統(tǒng)加入期望的參考輸入后，經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的過(guò)渡時(shí)間后（即其暫態(tài)響應(yīng)已經(jīng)衰減到微不足道時(shí)），系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)即系統(tǒng)最終所反映出來(lái)的實(shí)際結(jié)果（實(shí)際值）與期望參考輸入值之間的差值。所以穩(wěn)態(tài)誤差又是一個(gè)與系統(tǒng)的某些特定參考輸入（期望值）相關(guān)的一個(gè)性能指標(biāo)。,誤差傳遞函數(shù),如上所述自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是一個(gè)與系統(tǒng)的某些特定參考輸入（期望值）相關(guān)的性能指標(biāo)，因此在如圖所示的典型系統(tǒng)中,系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是由兩部分特定信號(hào)產(chǎn)生的。,一部分是參考輸入信號(hào)所引起，它的大小反映了系統(tǒng)輸出響應(yīng)跟蹤系統(tǒng)輸入信號(hào)的能力；而另一部分是由擾動(dòng)信號(hào)所引起的響應(yīng)，由于這一部分輸出本身就是由我們所不希望出現(xiàn)的干擾信號(hào)所引起的，所以它所產(chǎn)生的輸出響應(yīng)本身就是誤差，它的大小反映了系統(tǒng)自身的自動(dòng)調(diào)整能力以及抑制干擾的能力。因此，在我們定義誤差傳遞函數(shù)時(shí)就有了給定誤差傳遞函數(shù)與擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)之分。,給定誤差的傳遞函數(shù),如圖所示，當(dāng)只考慮系統(tǒng)在給定的參考輸入下的給定誤差傳遞函數(shù)時(shí)，則其定義為偏差信號(hào)的拉氏變換和輸入信號(hào)拉氏變換之比，即：,其中：又因?yàn)?所以代入給定誤差傳遞函數(shù)表達(dá)式，并整理得：,由于由擾動(dòng)輸入 引起的系統(tǒng)輸出本身就是誤差，所以當(dāng)只考慮系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào)作用下的誤差（如圖所示），有：,擾動(dòng)誤差的傳遞函數(shù),這樣，擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)就定義為擾動(dòng)偏差信號(hào)的拉氏變換和擾動(dòng)輸入信號(hào)拉氏變換之比，即：,其拉氏變換為 ，當(dāng) 時(shí)，該階躍信 號(hào)稱(chēng)為單位階躍信號(hào)。其信號(hào)波形如圖所示。,自動(dòng)控制系統(tǒng)中的典型輸入信號(hào),在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行典型測(cè)試的輸入信號(hào)有三種，它們是：,（1）階躍信號(hào),，當(dāng),由于階躍信號(hào)反映了一個(gè)信號(hào)的幅值在某一時(shí)刻的突然躍變，所以在一般實(shí)際的系統(tǒng)測(cè)試中，系統(tǒng)對(duì)階躍信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)反映了系統(tǒng)在受到一個(gè)變化劇烈的外部作用時(shí)，系統(tǒng)所具有的性能特征。能用階躍信號(hào)表征的系統(tǒng)外部作用：如電氣網(wǎng)絡(luò)中開(kāi)關(guān)的閉合與斷開(kāi)；機(jī)械軸的突然起動(dòng)以及加工過(guò)程中工件表面的凹凸不平等。,其拉氏變換為 ，當(dāng) 時(shí)，該等速信號(hào) 稱(chēng)為單位等速信號(hào)，其信號(hào)波形如圖所示。,（2）等速信號(hào)（斜坡信號(hào)）,由于等速信號(hào)反映了一個(gè)信號(hào)的幅值在開(kāi)始出現(xiàn)后隨時(shí)間作均速變化，所以在一般實(shí)際的系統(tǒng)測(cè)試中，系統(tǒng)對(duì)等速信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)反映了系統(tǒng)在受到一個(gè)持續(xù)的外部作用時(shí)，系統(tǒng)所具有的性能特征。能用等速信號(hào)表征的系統(tǒng)外部作用：如太陽(yáng)能發(fā)電系統(tǒng)中，太陽(yáng)能收集器隨太陽(yáng)的移動(dòng)所作的相應(yīng)變化等。,其拉氏變換為 ，當(dāng) 時(shí)，該等加速 信號(hào)稱(chēng)為單位等加速信號(hào)，其信號(hào)波形如圖所示。,（3）等加速信號(hào)（拋物線(xiàn)信號(hào)）,由于等加速信號(hào)反映了一個(gè)信號(hào)的幅值在開(kāi)始出現(xiàn)后隨時(shí)間作加速變化，所以在一般實(shí)際的系統(tǒng)測(cè)試中，系統(tǒng)對(duì)等速信號(hào)所產(chǎn)生的響應(yīng)反映了系統(tǒng)在受到一個(gè)持續(xù)增加的外部作用時(shí)，系統(tǒng)所具有的性能特征。能用等速信號(hào)表征的系統(tǒng)外部作用：如汽車(chē)從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始起動(dòng)，并在一定時(shí)間內(nèi)加速到某一恒速的平穩(wěn)運(yùn)行狀態(tài)的這一過(guò)程中速度不斷增加的變化。,系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的求取,當(dāng)系統(tǒng)的輸入只是某個(gè)單一的典型信號(hào)時(shí)，且只需求得 時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差的終值，而不必考慮有關(guān)誤差隨時(shí)間的信息時(shí)，我們往往可以利用拉氏變換的終值定理去計(jì)算給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，即： 其中： 表示所要求取的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的終值； 表示系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的拉氏式，則：,（1）給定信號(hào)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,因?yàn)椋?所以有：,利用拉氏變換的終值定理，可得給定信號(hào)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,（2）擾動(dòng)信號(hào)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,因?yàn)椋?所以有：,利用拉氏變換的終值定理，可得給定信號(hào)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,例：某控制系統(tǒng)如圖所示，試求當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)的，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：由系統(tǒng)框圖，可知：,由此可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,這一典型的二階系統(tǒng)，由其特征方程可知此系統(tǒng)穩(wěn)定。則由誤差的定義，可求出系統(tǒng)的誤差函數(shù)為：,當(dāng)輸入信號(hào)為 ，可由終值定理得：,系統(tǒng)型別與給定穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系,根據(jù)跟蹤典型輸入信號(hào)的能力對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)是一種更為便捷地計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的方法。自動(dòng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)類(lèi)型常按系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)和拋物線(xiàn)信號(hào)等輸入信號(hào)的能力而分為0型、型和型系統(tǒng)。,若設(shè)某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為：,則當(dāng) 、 和 時(shí)，就分別稱(chēng)自動(dòng)控制系統(tǒng)為0型、型和型。自動(dòng)控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中串聯(lián)積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)也可以大于2，但是隨著積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將不能得到保證。因此在實(shí)際應(yīng)用中極少使作超過(guò)型以上的系統(tǒng)。,（1）給定輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)時(shí)，有：,，其拉氏變換為,這時(shí)給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值為：,式中 稱(chēng)為靜態(tài)位置誤差系數(shù)，且有：,（2）給定輸入信號(hào)為單位等速信號(hào)時(shí)，有：,，其拉氏變換為,這時(shí)給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值為：,式中 稱(chēng)為靜態(tài)速度誤差系數(shù)，且有：,（2）給定輸入信號(hào)為單位加速信號(hào)時(shí)，有：,，其拉氏變換為,這時(shí)給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值為：,式中 稱(chēng)為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)，且有：,對(duì)于不同結(jié)構(gòu)類(lèi)型的系統(tǒng)，當(dāng)給定輸入為不同形式時(shí)，按照以上的式子可求得系統(tǒng)給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值，如下表所示。 0型、型和型系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差的終值,從表中可見(jiàn)，0型系統(tǒng)能夠跟蹤階躍輸入，但是存在一個(gè)為固定常值的穩(wěn)態(tài)誤差，但對(duì)斜坡和拋物線(xiàn)信號(hào)來(lái)說(shuō)，0型系統(tǒng)基本沒(méi)有跟蹤能力；型系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)的能力很強(qiáng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為0，可以跟蹤斜坡信號(hào)的輸入，但也存在一個(gè)為固定常值的穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)拋物線(xiàn)信號(hào)來(lái)說(shuō)，型系統(tǒng)基本沒(méi)有跟蹤能力；型跟蹤階躍和斜坡信號(hào)的能力很強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)誤差為0其很差，可以跟蹤拋物線(xiàn)信號(hào)的輸入，但也存在一個(gè)為固定常值。,例：已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,求：輸入為 和 時(shí)，系統(tǒng)的給定穩(wěn)態(tài)誤差。,解：這是一個(gè)型系統(tǒng)，因此有：,所以：（1）當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,（2）當(dāng)輸入信號(hào)為 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：,由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性去分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,以開(kāi)環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能的條件 對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行分析，最基本的途徑是由系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性去進(jìn)行分析。有時(shí)由開(kāi)環(huán)頻率特性去進(jìn)行分析可使分析過(guò)程簡(jiǎn)化，但以系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性去分析系統(tǒng)的動(dòng)、穩(wěn)態(tài)性能只適用于單位負(fù)反饋系統(tǒng)。這是因?yàn)閱挝回?fù)反饋系統(tǒng)，其開(kāi)、閉環(huán)傳遞函數(shù)間存在著確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 這樣開(kāi)環(huán)傳函 一經(jīng)確定，其閉環(huán)傳函 也就惟一地被確定了。,由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能,圖5-17 的低頻段特性 a)0型系統(tǒng) b)型系統(tǒng) c)型系統(tǒng),綜合穩(wěn)態(tài)誤差的特性，可知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性 低頻段曲線(xiàn)的斜率愈陡， 在 處的高度愈高，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差將愈小，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度愈好。,自動(dòng)控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能分析舉例,隨動(dòng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析 隨動(dòng)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點(diǎn) 隨動(dòng)系統(tǒng)的特點(diǎn)是給定量是在不斷變化著的，輸入信號(hào)可能是位置的突變(階躍信號(hào))，也可能是位置的不斷的等速遞增(等速信號(hào))，甚至加速遞增(等加速信號(hào))。 對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)來(lái)講，主要是給定穩(wěn)態(tài)誤差,【例7-4】分析如圖7-12所示系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，其參數(shù)為7-15中例7-2的參數(shù)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：,求:該系統(tǒng)的位置躍變形成的穩(wěn)態(tài)誤差。 該系統(tǒng)的速度跟隨穩(wěn)態(tài)誤差。,解：因?yàn)?所以，該系統(tǒng)的位置誤差為：,當(dāng)給定的最大跟蹤速度為200/s時(shí)，該系統(tǒng)的速度跟隨誤差為：,（密位）,自動(dòng)調(diào)速(恒值控制)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析舉例,自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的特點(diǎn) 自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)是恒值控制系統(tǒng)，其給定量是恒定的(確切地說(shuō)，是預(yù)選的)，因此其給定量產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差，總是可以通過(guò)調(diào)節(jié)給定量來(lái)加以補(bǔ)償?shù)摹Ｋ裕瑢?duì)自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，主要是擾動(dòng)量產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。這是因?yàn)閿_動(dòng)量是事先無(wú)法確定的，并且是在不斷地變化著的。 對(duì)恒值控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，作用信號(hào)一般都以階躍信號(hào)為代表，這是因?yàn)閺姆€(wěn)態(tài)來(lái)看，階躍信號(hào)是一個(gè)恒值的控制信號(hào)，從動(dòng)態(tài)來(lái)看，階躍信號(hào)是突變信號(hào)中最嚴(yán)重的一種輸入信號(hào)。因此，對(duì)恒值控制系統(tǒng)，其擾動(dòng)量一般以 為代表。,自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差) 要使自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差，則在擾動(dòng)量作用點(diǎn)前的前向通路中應(yīng)含有積分環(huán)節(jié)；要減小穩(wěn)態(tài)誤差，則應(yīng)使作用點(diǎn)前的前向通路中增益 適當(dāng)大一些。 自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的靜差率 s 自動(dòng)調(diào)速系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差用轉(zhuǎn)速降 來(lái)表示(即 )。轉(zhuǎn)速降 對(duì)額定轉(zhuǎn)速的相對(duì)值稱(chēng)為靜差率s，而調(diào)速系統(tǒng)的靜差率通常對(duì)最低額定轉(zhuǎn)速而言，即:,式中， 為負(fù)載由空載到額定負(fù)載的轉(zhuǎn)速降(它就是負(fù)載階躍擾動(dòng)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差)； 為系統(tǒng)額定最低轉(zhuǎn)速。,【例7-6】在如圖7-18所示的調(diào)速系統(tǒng)中，已知電網(wǎng)電壓波動(dòng)(擾動(dòng)量) 求：求電網(wǎng)電壓波動(dòng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速降 若系統(tǒng)的額定給定量 V，求此時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出 問(wèn)此時(shí)相對(duì)的轉(zhuǎn)速降 為多少?式中 為額定轉(zhuǎn)速。,解：1）系統(tǒng)擾動(dòng)誤差傳遞函數(shù)為：,在電網(wǎng)擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)速降為：,2）當(dāng)系統(tǒng)的給定量為 時(shí)，該調(diào)速系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,所以在給定輸入電壓下，系統(tǒng)所產(chǎn)生的給定轉(zhuǎn)速為：,3）相對(duì)轉(zhuǎn)速降,因此在給定電壓下，該調(diào)速系統(tǒng)受到電網(wǎng)波動(dòng)影響時(shí)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為：,7.3 自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析,自動(dòng)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的求取 系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能與開(kāi)環(huán)頻率特性之間的關(guān)系,引言暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng),這一部分為上一節(jié)內(nèi)容的回顧，在時(shí)域響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)性分析完成之后，來(lái)討論自動(dòng)控制系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)。因此在學(xué)習(xí)過(guò)程中希望同學(xué)們注意暫態(tài)研究與穩(wěn)態(tài)研究在目的與方法上的不同。 所有穩(wěn)定的實(shí)際控制系統(tǒng)在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前都會(huì)顯示出一定程度的暫態(tài)現(xiàn)象。慣性、質(zhì)量和感應(yīng)在物理系統(tǒng)中都是無(wú)法避免的，因此一個(gè)典型控制系統(tǒng)的響應(yīng)是不能立即跟隨輸入的突然變化而變化的，這時(shí)正是我們能觀察到暫態(tài)現(xiàn)象的原因之一。顯然對(duì)系統(tǒng)暫態(tài)過(guò)程性能的分析，對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的控制來(lái)說(shuō)是非常重要的：這不僅僅因?yàn)樗窍到y(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的重要組成部分，還在于在達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前，輸出響應(yīng)必須得到很好的控制，以滿(mǎn)足某此系統(tǒng)對(duì)快速性及相對(duì)穩(wěn)定性的要求。,自動(dòng)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的求取,研究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，通常以二階系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的時(shí)域響為代表。這是由于二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)比較典型，其數(shù)學(xué)分析也比較容易，而且許多高階系統(tǒng)的過(guò)程常可以用二階系統(tǒng)來(lái)近似處理。 典型二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)如圖所示，在第一章中我們就已經(jīng)了解了過(guò)系統(tǒng)的一