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帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)一質(zhì)譜儀與回旋加速器考點(diǎn)解讀1質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造:如圖所示,由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成(2)原理:粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速,qUmv2.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),有qvBm.由以上兩式可得r ,m,.2回旋加速器(1)構(gòu)造:如圖所示,D1、D2是半圓形金屬盒,D形盒的縫隙處接交流電源,D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(2)原理:交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等,粒子經(jīng)電場(chǎng)加速,經(jīng)磁場(chǎng)回旋,由qvB,得Ekm,可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定,與加速電壓無(wú)關(guān)(3)回旋加速器在電場(chǎng)中加速的次數(shù)n帶電離子在回旋加速器中,被加速的次數(shù)為n,由動(dòng)能定理,可得nUqmv將代入式,得n可見(jiàn)要想求出離子在回旋加速器中被加速的次數(shù),首先要算出離子的最大動(dòng)能(4)帶電離子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t帶電離子在回旋加速器中,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分兩部分,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t磁n,將代入,得t磁在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t電(d為D形盒狹縫的間距),帶電離子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為tt磁t電由于RDd,所以t磁t電,所以通常計(jì)算帶電粒子在回旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí),在時(shí)間方面考慮的都是做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,而忽略通過(guò)間隙的時(shí)間,即tt磁.典例賞析典例1(2018全國(guó)卷)如圖,從離子源產(chǎn)生的甲、乙兩種離子,由靜止經(jīng)加速電壓U加速后在紙面內(nèi)水平向右運(yùn)動(dòng),自M點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界射入勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁場(chǎng)左邊界豎直已知甲種離子射入磁場(chǎng)的速度大小為v1,并在磁場(chǎng)邊界的N點(diǎn)射出;乙種離子在MN的中點(diǎn)射出;MN長(zhǎng)為l.不計(jì)重力影響和離子間的相互作用求(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小;(2)甲、乙兩種離子的比荷之比解析(1)設(shè)甲種離子電荷量為q1,質(zhì)量為m1,其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1,對(duì)甲離子經(jīng)加速電壓U的加速過(guò)程由動(dòng)能定理得q1Um1v,由于甲離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,可得:q1v1Bm1又因R1聯(lián)立解得:B(2)設(shè)乙種離子所帶電荷量為q2,質(zhì)量為m2,其在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v2.在電場(chǎng)中有:q2Um2v在磁場(chǎng)中有:q2v2Bm2又因R2綜合(1)(2)問(wèn)可得:14.答案(1)(2)14題組鞏固1.(2016全國(guó)卷)現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來(lái)分析比質(zhì)子重很多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定質(zhì)子在入口處從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開(kāi)磁場(chǎng)若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止開(kāi)始被同一加速電場(chǎng)加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng),需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來(lái)的12倍此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A11 B12 C121 D144解析:D由qUmv2得帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v ,結(jié)合帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑R,綜合得到R ,由題意可知,該離子與質(zhì)子在磁場(chǎng)中具有相同的軌道半徑和電荷量,故144,故選D.2(2016江蘇卷)回旋加速器的工作原理如圖甲所示,置于真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間狹縫的間距為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直,被加速粒子的質(zhì)量為m,電荷量為q,加在狹縫間的交變電壓如圖乙所示,電壓值的大小為U0.周期T.一束該種粒子在t0 時(shí)間內(nèi)從A處均勻地飄入狹縫,其初速度視為零現(xiàn)考慮粒子在狹縫中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間,假設(shè)能夠出射的粒子每次經(jīng)過(guò)狹縫均做加速運(yùn)動(dòng),不考慮粒子間的相互作用求:(1)出射粒子的動(dòng)能Em.(2)粒子從飄入狹縫至動(dòng)能達(dá)到Em所需的總時(shí)間t0.(3)要使飄入狹縫的粒子中有超過(guò)99%能射出,d應(yīng)滿(mǎn)足的條件解析:(1)粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R時(shí),有qvBm,且Emmv2,解得Em.(2)粒子被加速n次達(dá)到動(dòng)能Em,則EmnqU0.粒子在狹縫間做勻加速運(yùn)動(dòng),設(shè)n次經(jīng)過(guò)狹縫的總時(shí)間為t,加速度a,粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng),有ndat2,由t0(n1)t,解得t0.(3)只有在0時(shí)間內(nèi)飄入的粒子才能每次均被加速,則所占的比例,由99%,解得d.答案:(1)(2)(3)d考點(diǎn)二帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)解讀1組合場(chǎng):電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi),并不重疊,電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)2“磁偏轉(zhuǎn)”和“電偏轉(zhuǎn)”的比較電偏轉(zhuǎn)磁偏轉(zhuǎn)偏轉(zhuǎn)條件帶電粒子以vE進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)帶電粒子以vB進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況只受恒定的電場(chǎng)力FEq只受大小恒定的洛倫茲力FqvB運(yùn)動(dòng)情況類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)軌跡求解方法利用類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律xv0t,yat2,a,tan 牛頓第二定律、向心力公式r,T,t典例賞析典例2(2018全國(guó)卷)如圖,在y0的區(qū)域存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E;在y0的區(qū)域存在方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一個(gè)氕核H和一個(gè)氘核H先后從y軸上yh點(diǎn)以相同的動(dòng)能射出,速度方向沿x軸正方向已知H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí),速度方向與x軸正方向的夾角為60,并從坐標(biāo)原點(diǎn)O處第一次射出磁場(chǎng).H的質(zhì)量為m,電荷量為q.不計(jì)重力求:(1)H第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離;(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?3)H第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離解析(1)H在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)H在電場(chǎng)中的加速度大小為a1,初速度大小為v1,它在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1,第一次進(jìn)入磁場(chǎng)的位置到原點(diǎn)O的距離為s1.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s1v1t1ha1t由題給條件,H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的方向與x軸正方向夾角160.H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的y分量的大小為a1t1v1tan 1聯(lián)立以上各式得s1h(2)H在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),由牛頓第二定律有qEma1設(shè)H進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小為v1,由速度合成法則有v1設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,H在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑為R1,由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有qv1B由幾何關(guān)系得s12R1sin 1聯(lián)立以上各式得B(3)設(shè)H在電場(chǎng)中沿x軸正方向射出的速度大小為v2,在電場(chǎng)中的加速度大小為a2,由題給條件得(2m)vmv由牛頓第二定律有qE2ma2設(shè)H第一次射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2,速度的方向與x軸正方向夾角為2,入射點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為s2,在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有s2v2t2ha2tv2sin 2聯(lián)立以上各式得s2s1,21,v2v1設(shè)H在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2,由式及粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑公式得R2R1所以出射點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)設(shè)H進(jìn)入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)到第一次離開(kāi)磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的距離為s2,由幾何關(guān)系有s22R2sin 2聯(lián)立式得,H第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的位置到原點(diǎn)O的距離為s2s2(1)h.答案(1)h(2) (3)(1)h“5步”突破帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題題組鞏固1(2019煙臺(tái)模擬)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第、象限內(nèi)有平行于y軸,電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同、方向相反的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第象限內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子,從y軸上的M(0,d)點(diǎn),以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng),通過(guò)電場(chǎng)后從x軸的N點(diǎn)進(jìn)入第象限內(nèi),又經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)垂直y軸進(jìn)入第象限,最終粒子從x軸上的P點(diǎn)離開(kāi)不計(jì)粒子所受到的重力求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)粒子運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的速度大??;(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間解析:(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)粒子在第象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,粒子在N點(diǎn)時(shí)速度大小為v1,方向與x軸正方向間的夾角為,則:xv0t1dyatdqEma,tan v1聯(lián)立以上各式得:,v12v0,E.粒子在第象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律得:qv1Bm由幾何關(guān)系得:Rd聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得:B.(2)粒子由M點(diǎn)到P點(diǎn)的過(guò)程,由動(dòng)能定理得:qEdqE(RRcos )mvmv代入(1)中所求數(shù)據(jù)解得:vPv0.(3)粒子在第象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t1粒子在第象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)周期:Tt2T粒子在第象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)有:RRcos at解得:t3粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間:tt1t2t3.答案:(1)(2)v0(3)2(2017天津卷)平面直角坐標(biāo)系xOy中,第象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),如圖所示一帶負(fù)電的粒子從電場(chǎng)中的Q點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng),最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場(chǎng),P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等不計(jì)粒子重力,問(wèn):(1)粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向;(2)電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比解析:(1)粒子在電場(chǎng)中從Q到O做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)O點(diǎn)速度v,與x方向夾角為,Q點(diǎn)到x軸的距離為L(zhǎng),到y(tǒng)軸的距離為2L,粒子的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,有:x方向:2Lv0ty方向:Lat2粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度為vyat又:tan 解得:tan 1,即45,粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸方向的夾角為45角斜向上粒子到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v v0(2)設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E,粒子所帶電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子在電場(chǎng)中受到的電場(chǎng)力為F,粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度:a設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,洛倫茲力提供向心力,有:qvBm根據(jù)幾何關(guān)系可知:RL整理可得:答案:(1)vv0,方向與x軸方向的夾角為45角斜向上(2).考點(diǎn)三帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)解讀解決帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路典例賞析典例3如圖(a)所示的xOy平面處于變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間做周期性變化的圖象如圖(b)所示,y軸正方向?yàn)镋的正方向,垂直于紙面向里為B的正方向t0時(shí)刻,帶負(fù)電粒子P(重力不計(jì))由原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射出,它恰能沿一定軌道做周期性運(yùn)動(dòng)v0、E0和t0為已知量,圖(b)中,在0t0時(shí)間內(nèi)粒子P第一次離x軸最遠(yuǎn)時(shí)的坐標(biāo)為.求:(1)粒子P的比荷;(2)t2t0時(shí)刻粒子P的位置;(3)帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L.解析(1)0t0時(shí)間內(nèi)粒子P在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)粒子所在位置的縱、橫坐標(biāo)相等時(shí),粒子在磁場(chǎng)中恰好經(jīng)過(guò)圓周,所以粒子P第一次離x軸的最遠(yuǎn)距離等于軌道半徑R,即R又qv0B0m代入解得(2)設(shè)粒子P在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),則T聯(lián)立解得T4t0即粒子P做圓周運(yùn)動(dòng)后磁場(chǎng)變?yōu)殡妶?chǎng),粒子以速度v0垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)t02t0時(shí)間內(nèi)水平位移和豎直位移分別為x1、y1,則x1v0t0y1at其中加速度a由解得y1R,因此t2t0時(shí)刻粒子P的位置坐標(biāo)為,如圖中的b點(diǎn)所示(3)分析知,粒子P在2t03t0時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度方向沿y軸正方向,由對(duì)稱(chēng)關(guān)系知,在3t0時(shí)刻速度方向?yàn)閤軸正方向,位移x2x1v0t0;在3t05t0時(shí)間內(nèi)粒子P沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng),往復(fù)運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,由圖可知,帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L即O、d間的距離L2R2x1解得Lv0t0.答案(1)(2)(3)v0t0題組鞏固1如圖甲所示,寬度為d的豎直狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi)(邊界為L(zhǎng)1、L2),存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直方向上的周期性變化的電場(chǎng)(如圖乙所示),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E0,E00表示電場(chǎng)方向豎直向上t0時(shí),一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點(diǎn)以水平速度v射入該區(qū)域,沿直線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后,做一次完整的圓周運(yùn)動(dòng),再沿直線運(yùn)動(dòng)到右邊界上的N2點(diǎn)Q為線段N1N2的中點(diǎn),重力加速度為g.上述d、E0、m、v、g為已知量(1)求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小(2)求電場(chǎng)變化的周期T.(3)改變寬度d,使微粒仍能按上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程通過(guò)相應(yīng)寬度的區(qū)域,求T的最小值解析:(1)微粒做直線運(yùn)動(dòng),則mgqE0qvB微粒做圓周運(yùn)動(dòng),則mgqE0q聯(lián)立得B(2)設(shè)微粒從N1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間為t1,做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,周期為t2,則vt1qvB2Rvt2聯(lián)立得t1,t2電場(chǎng)變化的周期Tt1t2(3)若微粒能完成題述的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,要求d2R聯(lián)立得R設(shè)微粒在N1Q段直線運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t1min,則由得t1min因t2不變,所以T的最小值Tmint1mint2.答案:(1)(2)(3)2(2019合肥模擬)如圖甲所示,帶正電粒子以水平速度v0從平行金屬板MN間中線OO連續(xù)射入電場(chǎng)中MN板間接有如圖乙所示的隨時(shí)間t變化的電壓UMN,兩板間電場(chǎng)可看做是均勻的,且兩板外無(wú)電場(chǎng)緊鄰金屬板右側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,分界線為CD,EF為屏幕金屬板間距為d,長(zhǎng)度為l,磁場(chǎng)的寬度為d.已知:B5103 T,ld0.2 m,每個(gè)帶正電粒子的速度v0105 m/s,比荷為108 C/kg,重力忽略不計(jì),在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi),電場(chǎng)可視作是恒定不變的試求:(1)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑;(2)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度;(3)帶電粒子打在屏幕上的范圍解析:(1)t0時(shí)刻射入電場(chǎng)的帶電粒子不被加速,進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最小粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)qv0B則帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑rmin m0.2 m其運(yùn)動(dòng)的徑跡如圖中曲線所示(2)設(shè)兩板間電壓為U1,帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng),則有at22代入數(shù)據(jù),解得U1100 V在電壓低于100 V時(shí),帶電粒子才能從兩板間射出電場(chǎng),電壓高于100 V時(shí),帶電粒子打在極板上,不能從兩板間射出帶電粒子剛好從極板邊緣射出電場(chǎng)時(shí),速度最大,設(shè)最大速度為vmax,則有mvmvq解得vmax105 m/s1.414105 m/s.(3)由第(1)問(wèn)計(jì)算可知,t0時(shí)刻射入電場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rmind0.2 m,徑跡恰與屏幕相切,設(shè)切點(diǎn)為E,E為帶電粒子打在屏幕上的最高點(diǎn),則rmin
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