信號(hào)與系統(tǒng)第1章.ppt

1,1.5 系統(tǒng)的描述,1.5.1 系統(tǒng)的描述 1.5.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 1.5.3 系統(tǒng)的框圖表示,本節(jié)要求： 1. 理解線性時(shí)不變系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的意義 2. 熟悉線性時(shí)不變系統(tǒng)的框圖表示方法,2,1.5.1 系統(tǒng)的描述與分類,系統(tǒng)定義:是一個(gè)由若干相互關(guān)聯(lián)的一類事物組成的具有某種特定功能的有機(jī)整體。 電系統(tǒng):是指對(duì)電信號(hào)進(jìn)行產(chǎn)生、傳輸、加工處理和儲(chǔ)存的電路（網(wǎng)絡(luò)）或設(shè)備（包括軟硬件設(shè)備），簡(jiǎn)稱系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)表示為:,或,1.系統(tǒng)的描述,3,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與非動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 含有儲(chǔ)能元件的、有記憶的系統(tǒng)。 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng) 激勵(lì)為連續(xù)信號(hào)，響應(yīng)也是連續(xù)信號(hào)； 激勵(lì)為離散信號(hào)，響應(yīng)也是離散信號(hào)。 線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng) 時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng) 因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),2.系統(tǒng)的分類,4,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)與非動(dòng)態(tài)系統(tǒng),動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：含有儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)。或者說系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出不僅和該時(shí)刻的輸入有關(guān)還與該時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)。又稱為記憶系統(tǒng)。比如由RC、RL組成的電路或計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。,非動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：不含儲(chǔ)能元件?；蛘哒f系統(tǒng)在某時(shí)刻的輸出，僅僅與該時(shí)刻系統(tǒng)的輸入有關(guān)，又稱即時(shí)系統(tǒng)。比如純電阻電路。,5,連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng),連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：傳輸，處理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。或者說系統(tǒng)的輸入與輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。比如由模擬電路組成的系統(tǒng)。,離散時(shí)間系統(tǒng)：傳輸，處理離散時(shí)間的信號(hào)的系統(tǒng)?；蛘哒f系統(tǒng)的輸入與輸出都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。比如由數(shù)字電路組成的系統(tǒng)。,6,線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng),線性系統(tǒng)：由線性元件所組成的系統(tǒng)。比如電路課程中介紹的，由RLC元件組成的各種電路。,判斷線性系統(tǒng)的方法是看它是否同時(shí)滿足疊加性和齊次性。,非線性系統(tǒng)：含有非線性元件的系統(tǒng)。比如模擬和數(shù)字電路課程中介紹的，含有半導(dǎo)體元件的各種電路。,判斷非線性系統(tǒng)方法是只要不同時(shí)滿足疊加性和齊次性。,7,時(shí)不變系統(tǒng)與時(shí)變系統(tǒng),時(shí)不變系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)元器件的參數(shù)不隨時(shí)間變化又稱非時(shí)變系統(tǒng)或定常系統(tǒng)。比如由RLC元件組成的各種電路。,時(shí)變系統(tǒng)：系統(tǒng)內(nèi)元器件的參數(shù)隨時(shí)間而變化。又稱參變系統(tǒng)。比如含有熱敏或壓敏電阻電容元件組成的各種電路。,8,因果系統(tǒng)與非因果系統(tǒng),因果系統(tǒng):系統(tǒng)在激勵(lì)信號(hào)作用之后才會(huì)產(chǎn)生輸出響應(yīng)，激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是引入激勵(lì)的結(jié)果。在物理上可以實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。比如現(xiàn)實(shí)生活中存在的、可見到的一切物理系統(tǒng)，包括自然的和人造的。,非因果系統(tǒng)：系統(tǒng)的響應(yīng)出現(xiàn)在激勵(lì)作用之前。在物理上是不可以實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)。比如虛擬系統(tǒng)，包括計(jì)算機(jī)游戲。,本課只研究線性的、時(shí)不變的、因果系統(tǒng)的激勵(lì)與響應(yīng)之間的關(guān)系。,9,1.5.2 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,本課主要研究給定系統(tǒng)在輸入信號(hào)作用下，其輸出信號(hào)的變化，不涉及系統(tǒng)本身的設(shè)計(jì)，因此要著重研究系統(tǒng)本身的特性。這種分析是建立在系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通常是用數(shù)學(xué)的方法或計(jì)算機(jī)仿真的方法進(jìn)行求解，并對(duì)其結(jié)果賦予實(shí)際的物理意義。,下面將介紹幾種不同系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并說明它對(duì)研究系統(tǒng)特性實(shí)際的意義。,10,1.一階RC電路的數(shù)學(xué)模型,一階常系數(shù)線性非齊次微分方程,也就是說一階動(dòng)態(tài)電路激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系可以用一階常系數(shù)線性非齊次微分方程來描述。,11,2.二階RLC電路的數(shù)學(xué)模型,二階常系數(shù)線性非齊次微分方程,也就是說二階動(dòng)態(tài)電路激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系可以用二階常系數(shù)線性非齊次微分方程來描述。,12,除了電路系統(tǒng)以外，還有其它的系統(tǒng)也可以用常系數(shù)線性非齊次微分方程來描述激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系。,例如：某種口服藥物在腸胃和血液中的含量分別為y1(t)和y2(t)（響應(yīng)），常數(shù)k1是藥物由腸胃進(jìn)入血液的比例系數(shù)，k2是由新陳代謝等過程藥物消耗的比例系數(shù)。若當(dāng)前服藥量為f(t)，則腸胃中的藥物增量為,增量,進(jìn)入血液的量,口服的量,一階常系數(shù)線性微分方程,13,這樣一個(gè)系統(tǒng)也可以用二階常系數(shù)線性非齊次微分方程來描述激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系。,同理，可以得到當(dāng)前血液中的藥物增量為,增量,進(jìn)入血液的量,消耗的量,將上式中的消去后可得當(dāng)期血液中藥物的量與口服藥物的量之間的關(guān)系為,同樣，教材中還給出了不同領(lǐng)域離散系統(tǒng)用常系數(shù)線性非齊次差分方程來描述激勵(lì)與響應(yīng)的關(guān)系。,14,也就是說，去除具體系統(tǒng)的物理含義外，它們都具有相同的數(shù)學(xué)模型，從而揭示了系統(tǒng)分析的意義所在。,3.二階LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般表示式,4.n階LTI連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的表示,式中n和m均為正整數(shù)，其中an-1,.,a1,a0和bm,bm-1,.,b1,b0為常系數(shù)。,15,1系統(tǒng)的基本部件及其運(yùn)算關(guān)系,1.5.3 系統(tǒng)的框圖表示,（c）積分器,（e）乘法器,（d）延時(shí)單元,（f）延時(shí)單元,（g）微分器,（a）加法器,（b）倍乘器,16,2線性時(shí)不變系統(tǒng)的模擬,系統(tǒng)的模擬是采用幾種基本部件的組合形式來描述系統(tǒng)的，并使其與被模擬系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真。通過計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)可以更加快捷、方便地獲得系統(tǒng)分析的結(jié)果，對(duì)于實(shí)際物理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與調(diào)試具有重要的工程意義。,1）連續(xù)系統(tǒng)的模擬框圖表示,17,根據(jù)上式，運(yùn)用基本運(yùn)算單元可以得出對(duì)應(yīng) 的模擬框圖。,同樣，由二階微分方程也可以得到,18,19,則有,2）離散系統(tǒng)的模擬框圖表示,一階系統(tǒng)的差分方程,二階系統(tǒng)的差分方程,20,21,線性時(shí)不變連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)激勵(lì)與響應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可