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EXCEL教程絕對實用,二項分布 泊松分布 超幾何分布,第5章 離散型分布概率,1、區(qū)分離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量,2、確定可以用二項分布描述的統(tǒng)計實驗并能計算,3、確定可以用泊松分布描述的統(tǒng)計實驗并能計算,4、確定可以用超幾何分布描述的統(tǒng)計實驗并能計算,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,5.1 離散型概率分布和連續(xù)性概率分布,離散型分布變量（discrete random variable）,隨機(jī)變量（ random variable ）,連續(xù)型分布變量（continuos random variable）,描述實驗結(jié)果的變量,某變量所有可能值的集合含有有窮個數(shù)或可數(shù)無窮個數(shù)。（大多為非負(fù)整數(shù)）,某變量是可取區(qū)間中的任何值的變量,無間隔 （時間、高度、重量、體積、含量）,一旦對連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行了測量和記錄，它就因為四舍五入變成了離散型隨機(jī)變量，因此商務(wù)中所有的數(shù)據(jù)都是離散型的,研究原本是連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)采用連續(xù)型分布，能“大大方方”的計算,5.2 二項分布,離散型分布中最常見的就是二項分布，它已有幾百年的歷史了，二項分布的假設(shè)條件是：,實驗由一個包括n個相同的實驗序列組成,每次實驗有兩種可能結(jié)果：成功和失敗,每次實驗之間相互獨立,每次實驗概率相同，成功概率p，失敗概率1-p,扔硬幣實驗中得到反面的概率是二項分布,擲骰子實驗中得到6點的概率不是二項分布,通常把研究者感興趣的結(jié)果定義為成功,質(zhì)量管理中經(jīng)常定義次品為成功，合格品為失敗,在放回抽樣實驗中（實驗相互獨立），每次成功的概率（如次品率0.05）相同為p保持不變：每次實驗失敗的概率（如合格品率0.95）為1-p保持不變，該實驗數(shù)據(jù)（所有抽樣得到的次品數(shù)）服從二項分布。,如果是不放回抽樣實驗中，若樣本數(shù)量比總體數(shù)量的5%還小，則不考慮相互獨立的假設(shè)，認(rèn)為該實驗數(shù)據(jù)服從二項分布。,5.2.1 解二項分布問題,二項分布公式：,P(X) = Cxn px q n-x,二項分布使用Excel函數(shù) BINOMDIST (X,N,P,T/F),例題：,最近幾年美國公司的海外采購越來越頻繁，但海外采購也存在問題，采購雜志的調(diào)查表明，有20%的進(jìn)行海外采購的公司需要咨詢。假設(shè)隨機(jī)抽取15家海外采購的公司。恰好有5家、 9家以上和不需要咨詢的公司的概率分別是多少？,解 答 ：,5.2.2 二項概率表的使用,5.2.3 用Excel進(jìn)行分析,繼續(xù)使用海外采購咨詢的例題,5.2.4 二項分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,二項分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)差,假設(shè)研究者通常認(rèn)為10%的人是左撇子，而某研究者認(rèn)為35歲以上產(chǎn)婦生育的新生兒是左撇子的幾率更高一些。為了驗證自己的理論，他隨機(jī)抽取了100名由35歲以上產(chǎn)婦生育的嬰兒，其中20名是左撇子，100個嬰兒可能的左撇子嬰兒應(yīng)該是多少呢？n=100，p=0.1 =np=10。,這個研究者的實驗結(jié)果可能是一種偶然，也可能是因為他從另一個總體中抽取了樣本?？梢杂枚椃植几怕蕦@一結(jié)果深入研究?？傊?，二項分布的均值給出了被研究對象發(fā)生的可能性。,5.2.5 繪制二項分布圖,P0.5，向左偏斜，,P=0.5，圖形對稱無偏斜,P0.5，向左偏斜，,5.3 泊松分布,泊松分布（poisson distribution）,在某一時間或空間段出現(xiàn)的次數(shù),用于描述不經(jīng)常發(fā)生的事情，因此，又被稱為“不經(jīng)常事件概率”,常應(yīng)用于管理科學(xué)中，（排隊論）使用模型描述某一時間段內(nèi)到達(dá)數(shù)目的最佳分布,泊松分布的特征：,離散分布,描述小概率事件,描述事件相互獨立,描述在某一時間（空間）段發(fā)生的次數(shù),每一個時間（空間）段發(fā)生的次數(shù)從0到無窮大,每一個時間（空間）段發(fā)生的次數(shù)保持不便,泊松分布公式：,X表示（要計算的概率的）時間段內(nèi)發(fā)生的次數(shù),是長期平均值（常數(shù)）,e是2.718282,在泊松試驗中，必須保持不變，如果將用于一個值已經(jīng)發(fā)生變動的區(qū)間，將會導(dǎo)致錯誤結(jié)論,5.3.1 用公式計算泊松分布問題,休斯頓船舶公司很少發(fā)生船只相撞事件。假如船只相撞事件服從泊松分布，平均每4周發(fā)生1.2次，4周內(nèi)沒有發(fā)生船只相撞事件的概率？2周內(nèi)發(fā)生2次船只相撞事件的概率？6周內(nèi)發(fā)生一次或沒有發(fā)生撞船事件的概率？若此結(jié)果發(fā)生，可以對船舶公司、船舶安全警戒、天氣情況以及做什么結(jié)論？,解 答 ：,5.3.2 泊松分布表的使用,每個不同的值決定一個不同的泊松分布，,例 題 ：,如果某房地產(chǎn)公司每個工作日約售1.6套房，假設(shè)房屋的銷售服從泊松分布。則一天恰好售4套房的概率？沒售出房屋的概率？每天售出10套或10套以上房屋的概率？兩天恰好售出4套房屋的概率？,解 答 ：,=1.6 p( x = 4=1.6) =0.0551 p( x = 0=1.6) =0.2019 p( x10=1.6) =1- p( x9=1.6) =1-1.000 = 0 p( x = 4=3.2) =0.1781,5.3.3 用Excel進(jìn)行分析,使用Excel函數(shù)POISSON（X，0/1）,0是FALSE指分布概率,1是TRUE指累計分布概率,5.3.4 泊松分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差,泊松分布的均值是，方差也是,泊松分布的標(biāo)準(zhǔn)差是1/2,5.3.5 繪制泊松分布圖,5.4 超幾何分布,超幾何分布（hypergeometric distribution）,用于無放回實驗中成功的概率,超幾何分布的特征：,離散分布,每個結(jié)果只有成功或失敗,樣本為無放回抽樣,總體N是有限的并已知,總體中成功的數(shù)目A已知,超幾何分布公式：,N總體大小,n 樣本大小,A總體中的成功次數(shù),X樣本中的成功次數(shù)（無放回抽取樣本法）,超幾何分布假設(shè)樣本空間中剩余的元素被選為樣本的幾率是一樣的。,出現(xiàn)以下情況，可以用二項分布代替超幾何分布：,無放回抽取樣本，并且n5%N,5.4.1 用Excel進(jìn)行分析,使用Excel函數(shù)HYPGEOMDIST ( X, n, A, N ),例 題 ：,假設(shè)美國主要的18家計算機(jī)公司中12家位于硅谷，從18家中隨機(jī)抽取3家，其中至少有一家位于硅谷的概率是多少？,解答：,N=18， n=3，A=12，X1,本題包括3種情況：X=1，X=2，X=3。,無放回抽樣，n/N=16.6%5%，用超幾何分布解答,第6章 連續(xù)型概率分布,1、理解均勻分布的概念,2、領(lǐng)會正態(tài)分布的重要性,3、找出正態(tài)分布的問題并知道如何解決這樣的問題,4、確定何時使用正態(tài)分布函數(shù)來近似解決二項分布問題，同時懂得如何解決這樣的問題,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,5、確定何時使用指數(shù)分布函數(shù)以解決商務(wù)中的問題，并知道怎樣解決,6.1 均勻概率分布,均勻概率分布（uniform distribution）,又稱矩形分布（rectangular distribution ）,對于范圍內(nèi)所有的值都有相同的高度f（X）,均勻分布的概率密度函數(shù)：,均勻分布：,6.1.1 計算均勻分布函數(shù)的概率,均勻分布的概率（對于連續(xù)型分布即區(qū)間面積）,例 題 ：,假定組裝一塑料組件需要花費的時間為2739秒，組裝時間服從均勻分布，描述這一分布，某一組組裝花費的時間為3.35秒，它的概率是多少？少于30秒的組裝概率又是多少,解 答 ：,f（X）= 1/(b-a) = 1/(39-27) = 1/12,= (39+27)/2 =33,=3.464,此分布函數(shù)高1/12，均值時間33秒，標(biāo)準(zhǔn)差3.464秒,P（30X 35）=（35-30）/（39-27）=0.4167,P（X 30）=（30-27）/（39-27）=0.2500,因為小于27秒的概率為0,6.2 正態(tài)分布,正態(tài)分布（normal distribution）,人類許多特點的計量符合正態(tài)分布，如：,身高、體重、長度、速度、IQ、學(xué)習(xí)成績等等,自然界的生物也有許多性質(zhì)服從正態(tài)分布，如：,樹木、動物及其它,商業(yè)和工業(yè)也有許多變量服從正態(tài)分布，如：,家居保險年花費、每平方米倉庫租金、公司售后服務(wù)滿意度等,6.2.1 正態(tài)分布函數(shù)的歷史,誤差正態(tài)曲線的發(fā)現(xiàn)，歸功于數(shù)學(xué)家及天文學(xué)家卡爾高斯（17771855）。他發(fā)現(xiàn)對物體的重復(fù)測量產(chǎn)生的誤差通常服從正態(tài)分布，因此，正態(tài)概率分布有時也被稱為高斯分布或誤差正態(tài)曲線。到今天，機(jī)器產(chǎn)出品的計量的分布類似高斯分布，它通常會產(chǎn)生一條圍繞均值的誤差正態(tài)曲線。,也有許多人認(rèn)為法國數(shù)學(xué)家Abraham de Moivre (16671754)是第一個理解正態(tài)分布的人，他認(rèn)為，在有條件的情況下，二項分布近似正態(tài)分布，他以相當(dāng)高的準(zhǔn)確度得出這一結(jié)論。他出版的正態(tài)曲線表值與目前出版的正態(tài)曲線表值相差不到1%。,正態(tài)分布的性質(zhì) ：,連續(xù)型分布,對稱分布,以軸為漸進(jìn)線的分布,單峰分布,完整的家族（曲線族）,分布曲線下的面積是1,6.2.2 正態(tài)分布的概率密度函數(shù),正態(tài)概率分布函數(shù)公式：,此公式過于復(fù)雜，一般使用正態(tài)分布表（查表值），而不是使用公式直接計算,6.2.3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,每一組特定的和值就定義一個正態(tài)分布函數(shù),下圖為3組變量決定的3組曲線：,正態(tài)分布曲線的這種性質(zhì)使得分析工作變得冗長而乏味，我們需要一條曲線，包含不同的和值,這就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)（曲線）,對于任意一個給定的，服從正態(tài)分布的X值，公式：,Z公式：,集中位置,集中程度,查Z值表所得概率值加上0.5000為概率值P（X）,使用Excel函數(shù)NORMSDIST（Z）得概率值P（X）,6.2.4 正態(tài)曲線問題的解決,某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品重量在最近一年中的平均值為494克，已知標(biāo)準(zhǔn)差為10克，隨機(jī)抽取一批產(chǎn)品，此批產(chǎn)品平均重量為494510克的概率是多少？,解答：,=（510-494）/10=1.6,查表值Z=1.60，概率值P（494X 510）=0.4452,小于510克的概率為,P（X 510）=0.4452+0.5000=0.9452,大于484克小于510克的概率為：,分別計算X=484，X=510的Z值,Z=（484-494）/10=-1.00 查表概率為0.3413,Z=（510-494）/10=1.60 查表概率為0.4452,P（480X 510）=0.3413+0.4452=0.7865,大于484克小于490克的概率為：,分別計算X=484，X=490的Z值,Z=（484-494）/10=-1.00 查表概率為0.3413,Z=（490-494）/10=-0.40 查表概率為0.1554,P（484X 490）=0.3413-0.1554=0.1859,小于484克的概率為：,計算X=484的Z值,Z=（484-494）/10=-1.00 查表概率為0.3413,P（X 484）=0.5000-0.3413=0.1587,6.3 運用正態(tài)分布曲線解二項分布問題,連續(xù)性修正（correction for continuity）,確保連續(xù)型分布向離散型分布轉(zhuǎn)化過程中絕大多數(shù)信息的正確。,二項分布中所有的概率值只能在整數(shù)變量值上取得 ，是而正態(tài)分布是連續(xù)的，變量可以取遍軸上的所有值，對于這個差異必須進(jìn)行修正，以確保這一近似盡可能地準(zhǔn)確。,這個過程就象把鋼筋條熔化，再壓成鋼板，但它的總體質(zhì)量不變，其/、 / 、 / 的重量也未發(fā)生變化。,修正規(guī)則：,公式：,條件是：np5且nq5,記為：（,）,利用正態(tài)分布解決二項分布問題見下例： （27n=100，p=0.37）？,解答：,因為樣本值和P值都不在本教材所給出的二項分布表中，所以查表不合適，它適合用正態(tài)分布表來解決,1、計算和：,1000.37=37.0,（npq）1/2=4.83,、驗證近似程度：,3=37 3(4.83)=37 14.49,區(qū)間22.5151.49在0100之間，滿足驗證條件,3、連續(xù)性修正：,二項分布問題X27轉(zhuǎn)換為X26.5的正態(tài)分布的問題,=（26.5-37）/24.83=-2.17,查Z值表或使用Excel函數(shù)NORMSDIST（Z），得出概率為P（X26.5）=0.5-0.4850=0.0150,用二項分布公式來解題，得出的結(jié)果是0.0131，差異僅為0.0019。,6.4 指數(shù)分布,指數(shù)分布（exponential distribution）,描述的是隨機(jī)事件之間發(fā)生的時間間隔,連續(xù)型分布,一個曲線族,向右拖尾,X值由0到無窮,頂點總在X=0處,X值增大，曲線遞減,指數(shù)概率分布公式：,f(X)=e-x,均 值：=1/,標(biāo)準(zhǔn)差：=1/,泊松分布分析到達(dá)次數(shù)的問題,指數(shù)分布分析間隔時間的問題,6.4.1 指數(shù)分布的概率,指數(shù)分布曲線下兩點間的面積就是它的概率,指數(shù)分布的右尾概率公式：,P（XX0）=e- X0,一家公司進(jìn)行了多年的統(tǒng)計質(zhì)量控制。作為生產(chǎn)過程的一部分，組件會進(jìn)行隨機(jī)抽取并測試。從這些測試的記錄來看，一件樣品殘次部分的發(fā)生服從泊松分布，在生產(chǎn)線上平均每20分鐘就生產(chǎn)1.38個