【高考輔導資料】2009年高考試題——廣東卷(數學文)解析版

絕密啟用前 試卷類型：A 2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷) 數學(文科） 本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 注意事項：1答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。 4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。高.考.資.源.網參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出得四個選項中，只有一項十符合題目要求得. 1.已知全集U=R，則正確表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 關系的韋恩（Venn）圖是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,選B.2.下列n的取值中，使=1(i是虛數單位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因為,故選C. 3.已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【答案】【解析】,由及向量的性質可知,C正確.4.若函數是函數的反函數，且，則 A B C D2 【答案】A【解析】函數的反函數是,又,即,所以,故,選A.5.已知等比數列的公比為正數，且=2，=1，則= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】設公比為,由已知得,即,因為等比數列的公比為正數，所以,故,選B6.給定下列四個命題： 若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】錯, 正確, 錯, 正確.故選D7.已知中，的對邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= A.2 B4 C4 D【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選A8.函數的單調遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】D【解析】,令,解得,故選D9函數是 A最小正周期為的奇函數 B. 最小正周期為的偶函數 C. 最小正周期為的奇函數 D. 最小正周期為的偶函數 【答案】A【解析】因為為奇函數,所以選A.10廣州2010年亞運會火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個城市之間進行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表.若以A為起點，E為終點，每個城市經過且只經過一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A. B.21 C.22 D.23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B【解析】由題意知,所有可能路線有6種:, 其中, 路線的距離最短, 最短路線距離等于,故選B.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題（1113題） 11.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數如下表所示： 隊員i123456三分球個數 圖1是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，則圖中判斷框應填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“”或“：=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 圖1【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數的程序框圖，所圖中判斷框應填，輸出的s=.12某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1200編號，并按編號順序平均分為40組（15號，610號，196200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應抽取 人. 圖 2【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37. 40歲以下年齡段的職工數為,則應抽取的人數為人.13以點（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標系與參數方程選做題）若直線（t為參數）與直線垂直，則常數= .【答案】【解析】將化為普通方程為,斜率,當時,直線的斜率,由得;當時,直線與直線不垂直.綜上可知,.15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，則圓O的面積等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 圖3 【答案】【解析】連結AO,OB,因為 ,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.（本小題滿分13分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請畫出該安全標識墩的側(左)視圖;（2）求該安全標識墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG【解析】(1)側視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標識墩的體積為：（）如圖,連結EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結PO. 由正四棱錐的性質可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本小題滿分13分）隨機抽取某中學甲乙兩班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數據的莖葉圖如圖7.(1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學,求身高為176cm的同學被抽中的概率.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設身高為176cm的同學被抽中的事件為A； 從乙班10名同學中抽中兩名身高不低于173cm的同學有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件； ；19.（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標原點,長軸在軸上,離心率為,兩個焦點分別為和,橢圓G上一點到和的距離之和為12.圓:的圓心為點.(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問是否存在圓包圍橢圓G?請說明理由.【解析】（1）設橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點的坐標為 （3）若，由可知點（6，0）在圓外， 若，由可知點（-6，0）在圓外； 不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.20.（本小題滿分14分）已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前n項和為,數列的首項為c，且前n項和滿足=+（n2）.（1）求數列和的通項公式；（2）若數列前n項和為，問的最小正整數n是多少?【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又數列成等比數列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ， 當， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，滿足的最小正整數為112.21.（本小題滿分14分）已知二次函數的導函數的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設函數(1)若曲線上的點P到點Q(0,2)的距離的最