【高考輔導(dǎo)資料】2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套(13)

2010高考數(shù)學(xué)萃取精華30套（13）哈九中一模20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)， （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20（1） 由已知，所以，所以 所以 1分 又由過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為所以 3分 所以 4分 （2）設(shè) 設(shè)與橢圓聯(lián)立得整理得得 6分 由點(diǎn)在橢圓上得 8分 又由,即 所以 所以 整理得： 所以 10分 所以 由得 所以，所以或 12分21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？ （3）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意地，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 21解： 1 （1）當(dāng)時(shí)，令時(shí)，解得，所以在遞增； 令時(shí)，解得，所以在遞減 4（2）因?yàn)?，函?shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為， 所以，所以，5 ，6 因?yàn)閷?duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上 總存在極值， 所以只需， 7解得 8（3）設(shè)9時(shí)，遞增，所以不成立，（舍）時(shí)，同，不成立，（舍）時(shí)，遞增，所以，解得 所以，此時(shí) 時(shí)，遞增，成立；時(shí)，均不成立 綜上， 12 利用分離變量法求解同樣給分 22選修41：幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長線于點(diǎn)F求證：（1）； （2）； （3）,四點(diǎn)共圓 22（1）， 3 （2）， 6（3）AB是O的直徑， 同理，所以，,到點(diǎn)的距離相等， ,四點(diǎn)共圓 1023選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為； （1）若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值 23（1）；4（2）設(shè)，則=6當(dāng)時(shí)，的最大值為 1024選修45：不等式證明選講已知函數(shù) （1）求函數(shù)的值域； （2）若，解不等式 24（1）當(dāng)時(shí)，2 當(dāng)時(shí)，4 所以，的值域?yàn)椋?（2）當(dāng)時(shí)，原不等式，此時(shí)解集為；6當(dāng)時(shí)，原不等式， 此時(shí)解集為；7當(dāng)時(shí)，原不等式，此時(shí)解集為；8綜上，不等式的解集為 102. 冀州中學(xué)月考20、已知數(shù)列滿足，且，（n=1,2,3,）.（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，求證：0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0a1.所以 6分（）令 當(dāng)m=0時(shí)，有實(shí)根，在點(diǎn)左右兩側(cè)均有故無極值 當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表所示：+0-0+極大值極小值的極大值為，的極小值為 當(dāng)時(shí)，在定義域內(nèi)