【高考輔導(dǎo)資料】高考數(shù)學(xué)第二輪熱點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)——數(shù)列

高考數(shù)學(xué)二輪熱點(diǎn)專(zhuān)題復(fù)習(xí)數(shù)列考綱指要：數(shù)列綜合及實(shí)際問(wèn)題在高考中占有重要的地位，通常以數(shù)列為工具，綜合運(yùn)用函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，通過(guò)運(yùn)用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等各種數(shù)學(xué)思想方法，這些題目都考察考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考點(diǎn)掃描：1等差數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。2等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式。3數(shù)列求通項(xiàng)的常用方法如： 作新數(shù)列法；累差疊加法；歸納、猜想法；而對(duì)于遞歸數(shù)列，則常用歸納、猜想、數(shù)學(xué)歸納法證明；迭代法；代換法。包括代數(shù)代換，對(duì)數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。4數(shù)列求和常用方法如：公式法；裂項(xiàng)求和；錯(cuò)項(xiàng)相消法；并項(xiàng)求和。考題先知：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m例1. 已知，求函數(shù)的表達(dá)式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m定義數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)；求證：對(duì)任意的有解：由，所以 不等式等價(jià)于 因?yàn)?Oy Pn dn xFn O Gn例2如圖，已知一類(lèi)橢圓：，若橢圓Cn上有一點(diǎn)Pn到右準(zhǔn)線的距離是與的等差中項(xiàng)，其中Fn、Gn分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（1）試證：； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）取，并用Sn表示的面積，試證：且。證明：（1）由題設(shè)與橢圓的幾何性質(zhì)得：2=+=2，故=1，設(shè)，則右準(zhǔn)線的方程為：，從而由得，即，有；（2）設(shè)點(diǎn)，則由=1得，從而，所以=，因函數(shù)中，由得所以Sn在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間（）上是減函數(shù)，由，可得，知是遞增數(shù)列，而，故可證且。 評(píng)注：這是一道較為綜合的數(shù)列與解析幾何結(jié)合的題目，涉及到的知識(shí)較多，有橢圓的相關(guān)知識(shí)，列不等式與解不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證明其單調(diào)性等，這也表明數(shù)列只是一個(gè)特殊函數(shù)的本原問(wèn)題，提示了數(shù)列問(wèn)題的函數(shù)思想方法。復(fù)習(xí)智略：例3已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值 (t0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表達(dá)式；(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1g(x)為多項(xiàng)式，nN*),試用t表示an和bn；(3)設(shè)圓Cn的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,);rn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn 解 (1)設(shè)f(x)=a(x)2，由f(1)=0得a=1 f(x)=x2(t+2)x+t+1 (2)將f(x)=(x1)x(t+1)代入已知得 (x1)x(t+1)g(x)+anx+bn=xn+1，上式對(duì)任意的xR都成立，取x=1和x=t+1分別代入上式得 且t0，解得an=(t+1)n+11，bn=1(t+1n)(3)由于圓的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上，又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=an+1an=(t+1)n+1設(shè)rn的公比為q，則得q=t+1，代入得rn=Sn=(r12+r22+rn2)=(t+1)2n1 檢測(cè)評(píng)估：1 動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)使、成等差數(shù)列，則點(diǎn)的軌跡圖形是（）1解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。2、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比q1，且，成等差數(shù)列，則的值為（）A B C D 或3給定正整數(shù)（）按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫(xiě)上數(shù)，在下面一行的每相鄰兩個(gè)數(shù)的正中間上方寫(xiě)上這兩個(gè)數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個(gè)數(shù)），依次類(lèi)推，最后一行（第行）只有一個(gè)數(shù)例如時(shí)數(shù)表如圖所示，則當(dāng)時(shí)最后一行的數(shù)是（）ABCD4設(shè)等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，它的所有項(xiàng)的和等于偶數(shù)項(xiàng)和的4倍，且第二項(xiàng)與第四項(xiàng)的積是第3項(xiàng)與第4項(xiàng)和的9倍，則數(shù)列l(wèi)gan的前幾項(xiàng)和最大 （ ）A4 B5 C6 D75已知f （x）x1，g （x）2x1，數(shù)列an滿足：a11，an1則數(shù)列an的前2007項(xiàng)的和為A5220082008 B3220075020 C6220065020 D62100350206.在直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個(gè)點(diǎn)，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是_ 7 已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0logm(ab)1,則m的取值范圍是_8已知數(shù)列滿足：則= 。9、在等差數(shù)列中，為首項(xiàng)，是其前項(xiàng)的和，將整理為后可知：點(diǎn)（是正整數(shù)）都在直線上，類(lèi)似地，若是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則點(diǎn)（是正整數(shù)）在直線_上10假設(shè)實(shí)數(shù)是一個(gè)等差數(shù)列，且滿足及若定義，給出下列命題：是一個(gè)等比數(shù)列；其中正確的命題序號(hào)為 11、隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車(chē)的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車(chē)、R型車(chē)的銷(xiāo)量引起市場(chǎng)的關(guān)注。已知2006年1月Q型車(chē)的銷(xiāo)量為輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車(chē)每月的銷(xiāo)量都將以1%的比率增長(zhǎng)，而R型車(chē)前個(gè)月的銷(xiāo)售總量大致滿足關(guān)系式：.（1）求Q型車(chē)前個(gè)月的銷(xiāo)售總量的表達(dá)式；（2）比較兩款車(chē)前個(gè)月的銷(xiāo)售總量與的大小關(guān)系；（3）試問(wèn)到2007年底是否會(huì)出現(xiàn)兩種車(chē)型中一種車(chē)型的月銷(xiāo)售量小于另一種車(chē)型月銷(xiāo)售量的20%，并說(shuō)明理由.12已知，若數(shù)列an 成等差數(shù)列. （1）求an的通項(xiàng)an; （2）設(shè) 若bn的前n項(xiàng)和是Sn，且點(diǎn)撥與全解：1解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。2.解：設(shè)公比為由，從而（負(fù)值舍去），故選B。3.解：設(shè)第行的數(shù)為，則，從而，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，得，所以，故選A。4.設(shè)公比為q,項(xiàng)數(shù)為2m,mN*,依題意有化簡(jiǎn)得 設(shè)數(shù)列l(wèi)gan前n項(xiàng)和為Sn,則Sn=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1nq1+2+(n1)=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可見(jiàn)，當(dāng)n=時(shí)，Sn最大 而=5,故lgan的前5項(xiàng)和最大，故選B5.解：a2n2a2n11（2a2n1）12a2n2，a2n222（a2n2），數(shù)列a2n2是以2為公比、以a2a112為首項(xiàng)的等比數(shù)列a2n222 n1，a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1，數(shù)列an的前2007項(xiàng)的和為a1（ a2 a3） （ a4 a5） （ a6 a7） （ a2006 a2007） a1（3a21） （3a41） （3a61） （3a20061） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 3（22223210031510036（210031）151003621003 5020 ，故選D6.解:由1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列得 2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3 又由1，y1,y2,8依次成等比數(shù)列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,P1(2,2),P2(3,4) =(3,4) 7解：由得，原不等式化為， m (,8)。8.解：作方程當(dāng)時(shí)，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.于是9利用等比數(shù)列的求和公式可知：10可證正確。11.解：（1）Q型車(chē)每月的銷(xiāo)售量是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，前個(gè)月的銷(xiāo)售總量，（，且）.（2），又，.（3）記Q、R兩