【高考輔導資料】2009年高考試題——數(shù)學文(海南卷)解析版

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（海南卷）數(shù)學（文史類）第I卷一， 選擇題：（本大題共12題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中 ，中有一項是符合題目要求的。（1） 已知集合,則 (A) (B) (C) (D) 1【答案】D【解析】集合A與集合B都有元素3和9，故，選.D。（2） 復數(shù)（A） （B） （C） (D)2【答案】C【解析】，故選.C。（3）對變量 有觀測數(shù)據(jù)（，）（），得散點圖1；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，）（i=1,2,，10）,得散點圖2. 由這兩個散點圖可以判斷。（A）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （B）變量x 與y 正相關(guān)，u 與v 負相關(guān)（C）變量x 與y 負相關(guān)，u 與v 正相關(guān) （D）變量x 與y 負相關(guān)，u 與v 負相關(guān)3【答案】C【解析】圖1的的散點分布在斜率小于0的直線附近，y隨x的增大而減小，故變量x 與y 負相關(guān)；圖2的的散點分布在斜率大于0的直線附近，u隨v的增大而減小，故變量v 與v 正相關(guān)，故選C。（4）有四個關(guān)于三角函數(shù)的命題：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ：xR, += : , : x, : 其中假命題的是（A）， （B）， （3）， （4），4【答案】A【解析】因為+1，故是假命題；當xy時，成立，故是真命題；sinx，因為x，所以，sinxsinx，正確；當x，y時，有，但，故假命題，選.A。5）已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（A）+=1 （B）+=1（C）+=1 （D）+=15【答案】B【解析】設圓的圓心為（a，b），則依題意，有，解得：，對稱圓的半徑不變，為1，故選B。.（6）設滿足則（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，無最大值（C）有最大值3，無最小值 （D）既無最小值，也無最大值6【答案】B【解析】畫出不等式表示的平面區(qū)域，如右圖，由zxy，得yxz，令z0，畫出yx的圖象，當它的平行線經(jīng)過A（2,0）時，z取得最小值，最小值為：z2，無最大值，故選.B（7）已知，向量與垂直，則實數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）7【答案】A【解析】向量（31，2），（1,2），因為兩個向量垂直，故有（31，2）（1,2）0，即3140，解得：，故選.A。（8）等差數(shù)列的前n項和為，已知，,則（A）38 （B）20 （C）10 （D）98【答案】C【解析】因為是等差數(shù)列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）238，解得m10，故選.C。（9） 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （A） （B） （C）三棱錐的體積為定值 （D）9【答案】D【解析】可證故A正確，由平面ABCD，可知，B也正確；連結(jié)BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤。選D.（10）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入，那么輸出的各個數(shù)的和等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （A）3 （B） 3.5 （C） 4 （D）4.510【答案】B【解析】第1步：y0，x1.5；第2步：y0，x1；第3步：y0，x0.5；第4步：y0，x0；第5步：y0，x0.5；第6步：y0.5，x1；第7步：y1，x1.5；第8步：y1，x2；第9步：y1，退出循環(huán)，輸出各數(shù)和為：0.51113.5，故選.B。（11）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為 （A） （B） （C） （D）11【答案】A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：66265644812，故選.A。（12）用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值。設 (x0),則的最大值為（A） 4 （B） 5 （C） 6 （D） 712【答案】C【解析】畫出y2x，yx2，y10x的圖象，如右圖，觀察圖象可知，當0x2時，f（x）2x，當2x3時，f（x）x2，當x4時，f（x）10x，f（x）的最大值在x4時取得為6，故選C。.第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13題）第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22題）第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二 填空題：本大題共4小題，每小題5分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （13）曲線在點（0,1）處的切線方程為 。13【答案】【解析】，斜率k3，所以，y13x，即（14）已知拋物線C的頂點坐標為原點，焦點在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A，B兩點，若為的中點，則拋物線C的方程為 。14、【答案】【解析】設拋物線為y2kx，與yx聯(lián)立方程組，消去y，得：x2kx0，k22，故.（15）等比數(shù)列的公比, 已知=1，則的前4項和= 15【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。（16）已知函數(shù)的圖像如圖所示，則 。16【答案】0【解析】由圖象知最小正周期T（），故3，又x時，f（x）0，即2）0，可得，所以，20。三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點進行測量，已知，于A處測得水深，于B處測得水深，于C處測得水深，求DEF的余弦值。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (17) 解：作交BE于N，交CF于M，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 在中，由余弦定理，. 12分（18）（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，是等邊三角形，PAC=PBC=90 （）證明：ABPC（）若，且平面平面， 求三棱錐體積。（18）解：（）因為是等邊三角形，,所以,可得。如圖，取中點，連結(jié),則,所以平面,所以。 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）作，垂足為，連結(jié)因為，所以，由已知，平面平面，故8分因為，所以都是等腰直角三角形。由已知，得， 的面積因為平面，所以三角錐的體積 12分（19）（本小題滿分12分） 某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組人數(shù)4853表2：生產(chǎn)能力分組人數(shù) 6 y 36 18（1） 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更小？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。（19）解：（）類工人中和類工人中分別抽查25名和75名。 4分（）()由，得， ，得。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 頻率分布直方圖如下 8分從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小。 9分 （ii） ， ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計值分別為123，133.8和131.1.（20）(本小題滿分12分)已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1（I） 求橢圓的方程（II） 若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。（20）解：（）設橢圓長半軸長及分別為a,c,由已知得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得a=4,c=3,所以橢圓C的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）設M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故 由點P在橢圓C上得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 代入式并化簡得所以點M的軌跡方程為軌跡是兩條平行于x軸的線段. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1) 設，求函數(shù)的極值；(2) 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍.請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）解：（）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得 令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關(guān)于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 上的最小值是最大值是由于是有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若a1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （22）（本小題滿分10分）選修41；幾何證明選講如圖，已知ABC中的兩條角平分線和相交于，B=60，在上，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）證明：四點共圓； （2）證明：CE平分DEF。 （22）解：（）在ABC中，因為B=60，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以BAC+BCA=120.因為AD,CE是角平分線，所以HAC+HCA=60，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故AHC=120.于是EHD=AHC=120.因為EBD+EHD=180，所以B,D,H,E四點共圓。（）連結(jié)BH，則BH為的平分線，得30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由（）知B，D，H，E四點共圓，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以30又60，由已知可得，可得30w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以CE平分（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程。 已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點P對應的參數(shù)為，Q為C上的動點，求中點到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （23）解：（） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標原點，焦點在軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）當時，故為直線，M到的距離 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 從而