【高考輔導(dǎo)資料】高考數(shù)學(xué)難點(diǎn)突破_難點(diǎn)30__概率

難點(diǎn)30 概 率概率是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，尤其是新增的隨機(jī)變量這部分內(nèi)容.要充分注意一些重要概念的實(shí)際意義，理解概率處理問題的基本思想方法.難點(diǎn)磁場()如圖，用A、B、C三類不同的元件連接成兩個系統(tǒng)N1、N2，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時，系統(tǒng)N1正常工作；當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個正常工作時，系統(tǒng)N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次為0.80,0.90,0.90，分別求系統(tǒng)N1，N2正常工作的概率P1、P2.案例探究例1()有一容量為50的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻率數(shù)如下：10，154 30，359 15，205 35，408 20，2510 40，453 25，3011(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖.命題意圖：本題主要考查頻率分布表，頻率分布直方圖和累積頻率的分布圖的畫法.知識依托：頻率、累積頻率的概念以及頻率分布表、直方圖和累積頻率分布圖的畫法.錯解分析：解答本題時，計(jì)算容易出現(xiàn)失誤，且要注意頻率分布與累積頻率分布的區(qū)別.技巧與方法：本題關(guān)鍵在于掌握三種表格的區(qū)別與聯(lián)系.解：(1)由所給數(shù)據(jù)，計(jì)算得如下頻率分布表數(shù)據(jù)段10,1515,2020,2525,3030,3535,4040,45總計(jì)頻數(shù)45101198350頻率0.080.100.200.220.180.160.061累積頻率0.080.180.380.600.780.941(2)頻率分布直方圖與累積頻率分布圖如下：例2()某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)是一個隨機(jī)變量，它的分布列如下：12312P設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元，如銷售不出而囤積于倉庫，則每臺每月需花保養(yǎng)費(fèi)用100元，問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使自己月平均收益最大？命題意圖：本題考查利用概率中的某些知識如期望來解決實(shí)際問題.知識依托：期望的概念及函數(shù)的有關(guān)知識.錯解分析：在本題中，求Ey是一個難點(diǎn)，稍有不慎，就將產(chǎn)生失誤.技巧與方法：可借助概率分布、期望、方差等知識來解決日常生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題.解：設(shè)x為月初電器商購進(jìn)的冰箱臺數(shù)，只須考慮1x12的情況，設(shè)電器商每月的收益為y元，則y是隨機(jī)變量的函數(shù)且y=,電器商平均每月獲益的平均數(shù)，即數(shù)學(xué)期望為：Ey=300x(Px+Px+1+P12)+300100(x1)P1+2300100(x2)P2+300(x1)100Px1=300x(12x+1)+ 300=(2x2+38x)由于xN,故可求出當(dāng)x=9或x=10時，也即電器商月初購進(jìn)9臺或10臺電冰箱時，收益最大.錦囊妙記本章內(nèi)容分為概率初步和隨機(jī)變量兩部分.第一部分包括等可能事件的概率、互斥事件有一個發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率和獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn).第二部分包括隨機(jī)變量、離散型隨機(jī)變量的期望與方差.涉及的思維方法：觀察與試驗(yàn)、分析與綜合、一般化與特殊化.主要思維形式有：邏輯思維、聚合思維、形象思維和創(chuàng)造性思維.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、選擇題1.()甲射擊命中目標(biāo)的概率是，乙命中目標(biāo)的概率是，丙命中目標(biāo)的概率是.現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為( )2.()已知隨機(jī)變量的分布列為：P(=k)=,k=1,2,3,則P(3+5)等于( )A.6 B.9 C.3 D.4二、填空題3.()1盒中有9個正品和3個廢品，每次取1個產(chǎn)品，取出后不再放回，在取得正品前已取出的廢品數(shù)的期望E=_.4.()某班有52人，男女各半，男女各自平均分成兩組，從這個班中選出4人參加某項(xiàng)活動，這4人恰好來自不同組別的概率是_.三、解答題5.()甲、乙兩人各進(jìn)行一次射擊，如果兩人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：(1)兩人都擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率；(3)至少有一人擊中目標(biāo)的概率.6.()已知連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)f(x)=(1)求常數(shù)a的值，并畫出的概率密度曲線；(2)求P(1).7.()設(shè)P在0,5上隨機(jī)地取值，求方程x2+px+=0有實(shí)根的概率.8.()設(shè)一部機(jī)器在一天內(nèi)發(fā)生故障的概率為0.2，機(jī)器發(fā)生故障時全天停止工作.若一周5個工作日里均無故障，可獲利潤10萬元；發(fā)生一次故障可獲利潤5萬元，只發(fā)生兩次故障可獲利潤0萬元，發(fā)生三次或三次以上故障就要虧損2萬元。求一周內(nèi)期望利潤是多少？參考答案難點(diǎn)磁場解：記元件A、B、C正常工作的事件分別為A、B、C，由已知條件P(A)=0.80, P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因?yàn)槭录嗀、B、C是相互獨(dú)立的，所以，系統(tǒng)N1正常工作的概率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系統(tǒng)N1正常工作的概率為0.648(2)系統(tǒng)N2正常工作的概率P2=P(A)1P()=P(A)1P()P()=0.801(10.90)(10.90)=0.792故系統(tǒng)N2正常工作的概率為0.792殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練一、1.解析：設(shè)甲命中目標(biāo)為事件A，乙命中目標(biāo)為事件B，丙命中目標(biāo)為事件C，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A+B+C，即擊中目標(biāo)表示事件A、B、C中至少有一個發(fā)生.故目標(biāo)被擊中的概率為1P()=1答案：A2.解析：E=(1+2+3)=2，E2=(12+22+32)=D=E2(E)2=22=.D(3+5)=9E=6.答案：A二、3.解析：由條件知，的取值為0，1，2，3，并且有P(=0)=,答案：0.34.解析：因?yàn)槊拷M人數(shù)為13，因此，每組選1人有C種方法，所以所求概率為P=.答案：三、5.解：(1)我們把“甲射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件A，“乙射擊一次擊中目標(biāo)”叫做事件B.顯然事件A、B相互獨(dú)立，所以兩人各射擊一次都擊中目標(biāo)的概率是P(AB)=P(A)P(B)=0.60.6=0.36答：兩人都擊中目標(biāo)的概率是0.36(2)同理，兩人各射擊一次，甲擊中、乙未擊中的概率是P(A)=P(A)P()=0.6(10.6)=0.60.4=0.24甲未擊中、乙擊中的概率是P(B)=P()P(B)=0.24，顯然，“甲擊中、乙未擊中”和“甲未擊中、乙擊中”是不可能同時發(fā)生，即事件A與B互斥，所以恰有一人擊中目標(biāo)的概率是P(A)+P(B)=0.24+0.24=0.48答：其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率是0.48.(2)兩人各射擊一次，至少有一人擊中目標(biāo)的概率P=P(AB)+P(A)+P()B=0.36+0.48=0.84答：至少有一人擊中目標(biāo)的概率是0.84.6.解：(1)因?yàn)樗趨^(qū)間上的概率總和為1，所以 (1a+2a)1=1,a=概率密度曲線如圖：(2)P(1)=7.解：一元二次方程有實(shí)數(shù)根0而=P24()=P2P2=(P+1)(P2)解得P1或P2故所求概率為P=8.解：以X表示一周5天內(nèi)機(jī)器發(fā)生故障的天數(shù)，則XB(5，0.2)，于是X有概率分布P(X=k)=C0.2k0.85k,k=0,1,2,3,4,5.以Y表示一周內(nèi)所獲利潤，則Y=g(X)=Y的概率分布為：P(Y=10)=P(X=0)=0.85=0.