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延慶縣20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末測試高 三 數(shù) 學(xué)(理科) 2011.01一、選擇題:本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 已知集合,則“”是“”的( )A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件2. 已知,且,則的終邊落在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3主視圖俯視圖側(cè)視圖3. 已知命題:“”,命題:“”,給出下列四個判斷:是真命題,是真命題,是真命題,是真命題,其中正確的是( )A. B. C. D. 4. 一個幾何體的三視圖如右圖所示,主視圖與俯視圖都是一邊長為的矩形,左視圖是一個邊長為的等邊三角形,則這個幾何體的體積為( )A. B. C. D. xyo115. 已知,且,則與的夾角為( )A. B. C. D. 6. 已知奇函數(shù)的定義域是,其在軸右側(cè)的圖像如圖所示,則不等式的解集為( )A. B. 或C. 或 D. 或7. 當時,不等式恒成立,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 8. 如果對于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個自變量的值,當時,都有,且存在兩個不相等的自變量值,使得,就稱為定義域上的不嚴格的增函數(shù),已知函數(shù)的定義域、值域分別為、,, 且為定義域上的不嚴格的增函數(shù),那么這樣的共有( )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上。輸入開始是否結(jié)束開始輸出開始開始9. , 則,間的大小關(guān)系為 .10. 函數(shù)在處的切線方程是 .11. 如圖是一個算法的程序框圖,當輸入的值為時,輸出的的結(jié)果為 .12.(以下二題選做其一)(1)將分別寫有的7張卡片隨機排成一排,則其中的奇數(shù)卡片都相鄰或偶數(shù)卡片都相鄰的概率是 .(2)點到圓上的點的最短距離為2,并且點在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi),則 .13. 在復(fù)平面上,一個正方形的三個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,,, 則第四個頂點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 .14. 矩形的四個頂點的坐標分別為,過原點且互相垂直的兩條直線分別與矩形的邊相交于、四點,則四邊形的面積的最小值為 ,最大值為 .三、解答題本大題共6個小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。15. (本小題13分) 是等差數(shù)列的前項和,.()求的通項公式;()設(shè)(是實常數(shù),且),求的前項和.16. (本小題13分)在的三內(nèi)角所對的邊分別為, 已知,.()求的值; ()設(shè)的面積為,求.17. (本小題14分)已知直三棱柱中,為等腰直角三角形,且,AB1A1CC1DEFB且,分別為的中點.()求證:平面;()求證:平面;()求二面角的大小.18. (本小題14分) (以下二題選做其一)(1)甲乙兩運動員進行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在環(huán)內(nèi),且每次射擊成績互不影響,射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示,若將頻率視為概率,回答下列問題.()求甲運動員在一次射擊中擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率;()求甲運動員在次射擊中至少有次擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率;()若甲、乙兩運動員各射擊次,表示這次射擊中擊中環(huán)以上(含環(huán))的次數(shù),求的分布列及.(2)如圖,橢圓的中心在原點,焦點在軸上,分別是橢圓的左、右焦點,是橢圓短軸的一個端點,過的直線與橢圓交于兩點,的面積為,的周長為()求橢圓的方程;BMF2AyOxF1()設(shè)點的坐標為,是否存在橢圓上的點及以為圓心的一個圓,使得該圓與直線都相切,如存在,求出點坐標及圓的方程,如不存在,請說明理由.7 8 10 9 0 頻率環(huán)數(shù)0.1 0.45 甲7 8 10 9 0 頻率環(huán)數(shù)0.1 0.15 乙(1)題圖 (2)題圖19. (本小題14分)已知,函數(shù).()若在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;()求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20. (本小題12分)設(shè),對于有窮數(shù)列(,), 令為,中的最大值,稱數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”. 數(shù)列中不相等項的個數(shù)稱為的“創(chuàng)新階數(shù)”. 例如數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為2,2,3,7,7,創(chuàng)新階數(shù)為3.考察自然數(shù),的所有排列,將每種排列都視為一個有窮數(shù)列.()若, 寫出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的所有數(shù)列;() 是否存在數(shù)列,使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列?若存在,求出所有的數(shù)列,若不存在,請說明理由.延慶縣20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末測試高三數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分標準題號12345678答案ADBCDCBD一、選擇題:二、填空題:9. 10. 11. 12. (1) , (2) 13. 14. 4, 5三、解答題:15. 解:()由已知可得: 1分 , 3分解得:, 5分 6分() , 是等比數(shù)列 7分 8分 (1)當時, 9分(2)當時, 12分綜上: 13分16. () ,且 是三角形的內(nèi)角 2分 4分 6分() 8分 , 10分, 解得: 13分17. 解:()設(shè)的中點為,連接是的中點且是的中點且且是平行四邊形 平面,平面平面 4分() 為等腰直角三角形, ,且是的中點 平面平面 平面 6分設(shè)則在中,則, 是直角三角形, 8分 平面 9分()分別以為軸建立空間直角坐標系如圖,設(shè),則設(shè), 平面 面的法向量為= 10分設(shè)平面的法向量為 , , , 不妨設(shè),可得 12分 = 13分 二面角是銳角 二面角的大小 14分18. (1) ()由圖形可知,一次射擊中甲擊中7,8環(huán)的概率均為0.1,擊中9環(huán)的概率為0.45,又因為他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在環(huán)內(nèi),因此擊中10環(huán)的概率為,所以甲擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率為 0.45 + 0.35 = 0.8(或解) 3分()設(shè)甲運動員在次射擊中至少有次擊中環(huán)以上(含環(huán))為事件A則(或解) 8分()由題意可知 由圖可知乙一次射擊擊中環(huán)以上(含環(huán))的概率為 0.75 , 11分0120.050.350.60因此的分布列為: 14分(2)() 由題意知:,解得 橢圓的方程為 6分()假設(shè)存在橢圓上的一點,使得直線與以為圓心的圓相切,則到直線的距離相等,: : 8分 9分化簡整理得: 10分 點在橢圓上, 解得: 或 (舍) 13分時, 橢圓上存在點,其坐標為或,使得直線與以為圓心的圓相切 14分19() , 2分由題意知時,即:, 3分 , 令,可得令,可得令,可得 在上是增函數(shù),在上是減函數(shù), 6分(), , , 7分 若,則恒成立,此時在上是增函數(shù), 9分 若,則恒成立,此時在上是減函數(shù), 11分 若,則令可得是減函數(shù),當時,當時在 上左增右減, 13分綜上: 14分20()解:由題意,創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的數(shù)列有兩個,即:(1)數(shù)列3,4,1,5,2; 3分(2)數(shù)列3,4,2,5,1. 5分 ()解:設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為,因為為中的最大值. 所以.由題意知:為中最大值,為中最大值, 所以,且. 若為等差數(shù)列,設(shè)其公差為d,則,且 7分 當d=0時,為常數(shù)列,又,所以數(shù)列為,此時數(shù)列是首項
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