【高考輔導(dǎo)資料】北京市延慶縣2011屆高三上期期末測(cè)試--數(shù)學(xué)(理)

延慶縣20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試高 三 數(shù) 學(xué)（理科） 2011.01一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 已知集合，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要的條件2. 已知，且，則的終邊落在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3主視圖俯視圖側(cè)視圖3. 已知命題：“”，命題：“”，給出下列四個(gè)判斷：是真命題，是真命題，是真命題，是真命題，其中正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，主視圖與俯視圖都是一邊長(zhǎng)為的矩形，左視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. B. C. D. xyo115. 已知，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 6. 已知奇函數(shù)的定義域是，其在軸右側(cè)的圖像如圖所示，則不等式的解集為（ ）A. B. 或C. 或 D. 或7. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 8. 如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí),都有，且存在兩個(gè)不相等的自變量值,使得,就稱(chēng)為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，已知函數(shù)的定義域、值域分別為、，, 且為定義域上的不嚴(yán)格的增函數(shù)，那么這樣的共有（ ）A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分，把答案填在題中橫線上。輸入開(kāi)始是否結(jié)束開(kāi)始輸出開(kāi)始開(kāi)始9. , 則,間的大小關(guān)系為 .10. 函數(shù)在處的切線方程是 .11. 如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的的結(jié)果為 .12.（以下二題選做其一）（1）將分別寫(xiě)有的7張卡片隨機(jī)排成一排，則其中的奇數(shù)卡片都相鄰或偶數(shù)卡片都相鄰的概率是 .（2）點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最短距離為2，并且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則 .13. 在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為,，, 則第四個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 .14. 矩形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,過(guò)原點(diǎn)且互相垂直的兩條直線分別與矩形的邊相交于、四點(diǎn)，則四邊形的面積的最小值為 ，最大值為 .三、解答題本大題共6個(gè)小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。15. (本小題13分) 是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.（）求的通項(xiàng)公式;（）設(shè)（是實(shí)常數(shù)，且），求的前項(xiàng)和.16. (本小題13分)在的三內(nèi)角所對(duì)的邊分別為, 已知，.（）求的值; （）設(shè)的面積為，求.17. (本小題14分)已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且,AB1A1CC1DEFB且,分別為的中點(diǎn).（）求證：平面；（）求證：平面；（）求二面角的大小.18. (本小題14分) （以下二題選做其一）（1）甲乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在環(huán)內(nèi)，且每次射擊成績(jī)互不影響，射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下圖所示，若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題.（）求甲運(yùn)動(dòng)員在一次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；（）求甲運(yùn)動(dòng)員在次射擊中至少有次擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；（）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊次，表示這次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及.（2）如圖，橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，的面積為，的周長(zhǎng)為（）求橢圓的方程；BMF2AyOxF1（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，是否存在橢圓上的點(diǎn)及以為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線都相切，如存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)及圓的方程，如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7 8 10 9 0 頻率環(huán)數(shù)0.1 0.45 甲7 8 10 9 0 頻率環(huán)數(shù)0.1 0.15 乙（1）題圖 （2）題圖19. (本小題14分)已知，函數(shù).（）若在處取得極值，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.20. (本小題12分)設(shè)，對(duì)于有窮數(shù)列(，), 令為，中的最大值，稱(chēng)數(shù)列為的“創(chuàng)新數(shù)列”. 數(shù)列中不相等項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為的“創(chuàng)新階數(shù)”. 例如數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為2,2,3,7,7，創(chuàng)新階數(shù)為3.考察自然數(shù)，的所有排列，將每種排列都視為一個(gè)有窮數(shù)列.（）若, 寫(xiě)出創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的所有數(shù)列；() 是否存在數(shù)列，使它的創(chuàng)新數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出所有的數(shù)列，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.延慶縣20102011學(xué)年度第一學(xué)期期末測(cè)試高三數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)題號(hào)12345678答案ADBCDCBD一、選擇題：二、填空題：9. 10. 11. 12. (1) , (2) 13. 14. 4, 5三、解答題：15. 解：（）由已知可得： 1分 ， 3分解得：， 5分 6分（） ， 是等比數(shù)列 7分 8分 （1）當(dāng)時(shí)， 9分（2）當(dāng)時(shí)， 12分綜上： 13分16. （） ，且 是三角形的內(nèi)角 2分 4分 6分（） 8分 ， 10分， 解得： 13分17. 解：（）設(shè)的中點(diǎn)為,連接是的中點(diǎn)且是的中點(diǎn)且且是平行四邊形 平面,平面平面 4分（） 為等腰直角三角形， ,且是的中點(diǎn) 平面平面 平面 6分設(shè)則在中，則， 是直角三角形， 8分 平面 9分（）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)，則設(shè), 平面 面的法向量為= 10分設(shè)平面的法向量為 , , , 不妨設(shè)，可得 12分 = 13分 二面角是銳角 二面角的大小 14分18. (1) （）由圖形可知，一次射擊中甲擊中7,8環(huán)的概率均為0.1，擊中9環(huán)的概率為0.45，又因?yàn)樗麄儞糁械沫h(huán)數(shù)都穩(wěn)定在環(huán)內(nèi)，因此擊中10環(huán)的概率為，所以甲擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率為 0.45 + 0.35 = 0.8（或解） 3分（）設(shè)甲運(yùn)動(dòng)員在次射擊中至少有次擊中環(huán)以上（含環(huán)）為事件A則（或解） 8分（）由題意可知 由圖可知乙一次射擊擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率為 0.75 ， 11分0120.050.350.60因此的分布列為： 14分（2）（） 由題意知：，解得 橢圓的方程為 6分（）假設(shè)存在橢圓上的一點(diǎn)，使得直線與以為圓心的圓相切，則到直線的距離相等,： ： 8分 9分化簡(jiǎn)整理得： 10分 點(diǎn)在橢圓上， 解得： 或 （舍） 13分時(shí)， 橢圓上存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或，使得直線與以為圓心的圓相切 14分19（） ， 2分由題意知時(shí)，即：， 3分 ， 令，可得令，可得令，可得 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 6分（）， ， ， 7分 若，則恒成立，此時(shí)在上是增函數(shù)， 9分 若，則恒成立，此時(shí)在上是減函數(shù)， 11分 若，則令可得是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在 上左增右減， 13分綜上： 14分20（）解：由題意，創(chuàng)新數(shù)列為3,4,4,5,5的數(shù)列有兩個(gè)，即：（1）數(shù)列3，4，1，5，2； 3分（2）數(shù)列3，4，2，5，1. 5分 （）解：設(shè)數(shù)列的創(chuàng)新數(shù)列為，因?yàn)闉橹械淖畲笾? 所以.由題意知：為中最大值，為中最大值， 所以，且. 若為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，則，且 7分 當(dāng)d=0時(shí)，為常數(shù)列，又，所以數(shù)列為，此時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)