【高考輔導(dǎo)資料】高中物理競(jìng)賽教程：1.1《原子》

第一講 原 子 物 理自1897年發(fā)現(xiàn)電子并確認(rèn)電子是原子的組成粒子以后，物理學(xué)的中心問題就是探索原子內(nèi)部的奧秘，經(jīng)過眾多科學(xué)家的努力，逐步弄清了原子結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律并建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論體系量子力學(xué)。本章簡(jiǎn)單介紹一些關(guān)于原子和原子核的基本知識(shí)。1.1 原子111、原子的核式結(jié)構(gòu)1897年，湯姆生通過對(duì)陰極射線的分析研究發(fā)現(xiàn)了電子，由此認(rèn)識(shí)到原子也應(yīng)該具有內(nèi)部結(jié)構(gòu)，而不是不可分的。1909年，盧瑟福和他的同事以粒子轟擊重金屬箔，即粒子的散射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進(jìn)，但有少數(shù)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，并且有極少數(shù)偏轉(zhuǎn)角超過了90，有的甚至被彈回，偏轉(zhuǎn)幾乎達(dá)到180。1911年，盧瑟福為解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果而提出了原子的核式結(jié)構(gòu)學(xué)說，這個(gè)學(xué)說的內(nèi)容是：在原子的中心有一個(gè)很小的核，叫原子核，原子的全部正電荷和幾乎全部質(zhì)量都集中在原子核里，帶負(fù)電的電子在核外的空間里軟核旋轉(zhuǎn)，根據(jù)粒子散射的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可估計(jì)出原子核的大小應(yīng)在10-14nm以下。1、12、氫原子的玻爾理論1、核式結(jié)論模型的局限性通過實(shí)驗(yàn)建立起來的盧瑟福原子模型無疑是正確的，但它與經(jīng)典論發(fā)生了嚴(yán)重的分歧。電子與核運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生與軌道旋轉(zhuǎn)頻率相同的電磁輻射，運(yùn)動(dòng)不停，輻射不止，原子能量單調(diào)減少，軌道半徑縮短，旋轉(zhuǎn)頻率加快。由此可得兩點(diǎn)結(jié)論：電子最終將落入核內(nèi)，這表明原子是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)；電子落入核內(nèi)輻射頻率連續(xù)變化的電磁波。原子是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)顯然與事實(shí)不符，實(shí)驗(yàn)所得原子光譜又為波長(zhǎng)不連續(xù)分布的離散光譜。如此尖銳的矛盾，揭示著原子的運(yùn)動(dòng)不服從經(jīng)典理論所表述的規(guī)律。為解釋原子的穩(wěn)定性和原子光譜的離經(jīng)叛道的離散性，玻爾于1913年以氫原子為研究對(duì)象提出了他的原子理論，雖然這是一個(gè)過渡性的理論，但為建立近代量子理論邁出了意義重大的一步。2、玻爾理論的內(nèi)容：一、原子只能處于一條列不連續(xù)的能量狀態(tài)中，在這些狀態(tài)中原子是穩(wěn)定的，電子雖做加速運(yùn)動(dòng)，但并不向外輻射能量，這些狀態(tài)叫定態(tài)。二、原子從一種定態(tài)（設(shè)能量為E2）躍遷到另一種定態(tài)（設(shè)能量為E1）時(shí)，它輻射或吸收一定頻率的光子，光子的能量由這種定態(tài)的能量差決定，即=E2-E1三、氫原子中電子軌道量子優(yōu)化條件：氫原子中，電子運(yùn)動(dòng)軌道的圓半徑r和運(yùn)動(dòng)初速率v需滿足下述關(guān)系：，n=1、2其中m為電子質(zhì)量，h為普朗克常量，這一條件表明，電子繞核的軌道半徑是不連續(xù)的，或者說軌道是量子化的，每一可取的軌道對(duì)應(yīng)一個(gè)能級(jí)。定態(tài)假設(shè)意味著原子是穩(wěn)定的系統(tǒng)，躍遷假設(shè)解釋了原子光譜的離散性，最后由氫原子中電子軌道量子化條件，可導(dǎo)出氫原子能級(jí)和氫原子的光譜結(jié)構(gòu)。氫原子的軌道能量即原子能量，為 因圓運(yùn)動(dòng)而有 由此可得 根據(jù)軌道量子化條件可得： ，n=1，2因，便有 得量子化軌道半徑為：，n=1，2式中已將r改記為rn對(duì)應(yīng)的量子化能量可表述為：，n=1，2n=1對(duì)應(yīng)基態(tài)，基態(tài)軌道半徑為 計(jì)算可得： =0.529r1也稱為氫原子的玻爾半徑基態(tài)能量為 計(jì)算可得： E1=eV。對(duì)激發(fā)態(tài)，有：，n=1，2n越大，rn越大，En也越大，電子離核無窮遠(yuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)，因此氫原子的電離能為：電子從高能態(tài)En躍遷到低能態(tài)Em輻射光子的能量為：光子頻率為 ，因此氫原子光譜中離散的譜線波長(zhǎng)可表述為：，試求氫原子中的電子從第n軌道遷躍到n-1第軌道時(shí)輻射的光波頻率，進(jìn)而證明當(dāng)n很大時(shí)這一頻率近似等于電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率。輻射的光波頻率即為輻射的光子頻率，應(yīng)有將 代入可得當(dāng)n很大時(shí)，這一頻率近似為 電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為：將 代入得 因此，n很大時(shí)電子從n第軌道躍遷到第n-1軌道所輻射的光波頻率，近似等于電子在第n軌道上的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，這與經(jīng)典理論所得結(jié)要一致，據(jù)此，玻爾認(rèn)為，經(jīng)典輻射是量子輻射在時(shí)的極限情形。1、13、氫原子光譜規(guī)律1、巴耳末公式研究原子的結(jié)構(gòu)及其規(guī)律的一條重要途徑就是對(duì)光譜的研究。19世紀(jì)末，許多科學(xué)家對(duì)原子光譜已經(jīng)做了大量的實(shí)驗(yàn)工作。第一個(gè)發(fā)現(xiàn)氫原子線光譜可組成線系的是瑞士的中學(xué)教師巴耳末，他于1885年發(fā)現(xiàn)氫原子的線光譜在可見光部分的譜線，可歸納為如下的經(jīng)驗(yàn)公式，n=3，4，5，式中的為波長(zhǎng)，R是一個(gè)常數(shù)，叫做里德伯恒量，實(shí)驗(yàn)測(cè)得R的值為1.096776107。上面的公式叫做巴耳末公式。當(dāng)n=3，4，5，6時(shí)，用該式計(jì)算出來的四條光譜線的波長(zhǎng)跟從實(shí)驗(yàn)測(cè)得的、四條譜線的波長(zhǎng)符合得很好。氫光譜的這一系列譜線叫做巴耳末系。2、里德伯公式1896年，瑞典的里德伯把氫原子光譜的所有譜線的波長(zhǎng)用一個(gè)普遍的經(jīng)驗(yàn)公式表示出來，即n=1，2，3，上式稱為里德伯公式。對(duì)每一個(gè)，上是可構(gòu)成一個(gè)譜線系：，3，4 萊曼系（紫外區(qū)），4，5巴耳末系（可見光區(qū)），5，6帕邢系（紅外區(qū)），6，7布拉開系（遠(yuǎn)紅外區(qū)），7，8普豐德系（遠(yuǎn)紅外區(qū)）以上是氫原子光譜的規(guī)律，通過進(jìn)一步的研究，里德伯等人又證明在其他元素的原子光譜中，光譜線也具有如氫原子光譜相類似的規(guī)律性。這種規(guī)律性為原子結(jié)構(gòu)理論的建立提供了條件。1、14、玻爾理論的局限性：玻爾原子理論滿意地解釋了氫原子和類氫原子的光譜；從理論上算出了里德伯恒量；但是也有一些缺陷。對(duì)于解釋具有兩個(gè)以上電子的比較復(fù)雜的原子光譜時(shí)卻遇到了困難，理論推導(dǎo)出來的結(jié)論與實(shí)驗(yàn)事實(shí)出入很大。此外，對(duì)譜線的強(qiáng)度、寬度也無能為力；也不能說明原子是如何組成分子、構(gòu)成液體個(gè)固體的。玻爾理論還存在邏輯上的缺點(diǎn)，他把微觀粒子看成是遵守經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，同時(shí)，又給予它們量子化的觀念，失敗之處在于偶保留了過多的經(jīng)典物理理論。到本世紀(jì)20年代，薛定諤等物理學(xué)家在量子觀念的基礎(chǔ)上建立了量子力學(xué)。徹底摒棄了軌道概念，而代之以幾率和電子云概念。例題1：設(shè)質(zhì)子的半徑為，求質(zhì)子的密度。如果在宇宙間有一個(gè)恒定的密度等于質(zhì)子的密度。如不從相對(duì)論考慮，假定它表面的“第一宇宙速度”達(dá)到光速，試計(jì)算它的半徑是多少。它表面上的“重力加速度”等于多少？（1mol氣體的分子數(shù)是個(gè)；光速）；萬有引力常數(shù)G取為。只取一位數(shù)做近似計(jì)算。解:的摩爾質(zhì)量為2g/mol，分子的質(zhì)量為 質(zhì)子的質(zhì)量近似為 質(zhì)子的密度 =設(shè)該星體表面的第一宇宙速度為v，由萬引力定律，得，而 由于“重力速度”【注】萬有引力恒量一般取6.67例題2：與氫原子相似，可以假設(shè)氦的一價(jià)正離子（He）與鋰的二價(jià)正離子（L）核外的那一個(gè)電子也是繞核作圓周運(yùn)動(dòng)。試估算（1）He、L的第一軌道半徑；（2）電離能量、第一激發(fā)能量；（3）賴曼系第一條譜線波長(zhǎng)分別與氫原子的上述物理量之比值。解：在估算時(shí)，不考慮原子核的運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的影響，原子核可視為不動(dòng)，其帶電量用+Ze表示，可列出下面的方程組：，n=1，2，3，由此解得，并可得出的表達(dá)式：，其中米，為氫原子中電子的第度軌道半徑，對(duì)于He，Z=2，對(duì)于Li，Z=3，其中13.6電子伏特為氫原子的基態(tài)能，2，3，R是里德伯常數(shù)。（1）由半徑公式，可得到類氫離子與氫原子的第一軌道半徑之比：，（2）由能量公式，可得到類氫離子與氫原子的電離能和第一激發(fā)能（即電子從第一軌道激發(fā)到第二軌道所需的能量）之比：電離能： ，第一激發(fā)能：，。（其中：表示電子處在第二軌道上的能量，表示電子處在第一軌道上的能量）（3）由光譜公式，氫原子賴曼系第一條譜線的波長(zhǎng)有：相應(yīng)地，對(duì)類氫離子有： ， ，因此 ： ，。例3：已知基態(tài)He的電離能為E=54.4Ev，（1）為使處于基態(tài)的He進(jìn)人激發(fā)態(tài)，入射光子所需的最小能量應(yīng)為多少？（2）He從上述最底激發(fā)態(tài)躍遷返回基態(tài)時(shí)，如考慮到該離子的反沖，則與不考慮反沖相比，它所發(fā)射的光子波長(zhǎng)的百分變化有多大？（離子He的能級(jí)En與n的關(guān)系和氫原子能級(jí)公式類中，可采用合理的近似。）分析:第（1）問應(yīng)正確理解電離能概念。第（2）問中若考慮核的反沖，應(yīng)用能量守恒和動(dòng)量守恒，即可求出波長(zhǎng)變化。解:（1）電離能表示He的核外電子脫離氦核的束縛所需要的能量。而題問最小能量對(duì)應(yīng)于核外