爭(zhēng)議于矩形的“長(zhǎng)”與“寬” .doc

爭(zhēng)議于矩形的“長(zhǎng)”與“寬”中小學(xué)數(shù)學(xué)?(中學(xué)版)初中爭(zhēng)議于矩形的i/,寬.-,河北省張家13市第五中學(xué)(075000)閆小玲在教學(xué)二次函數(shù)的習(xí)題課上,我布置了課堂檢測(cè)題(北師大版課本九年級(jí)(下)205頁(yè)第25題):如右圖,一塊長(zhǎng)xm,寬ym的矩形綠地由籬笆圍著,并且由一條與長(zhǎng)邊平行的籬笆分開(kāi),籬笆的總長(zhǎng)約600im.(i)用含的代數(shù)式表示矩形綠地的面積s.(2)求矩形綠地的最大面積.學(xué)生完成后,進(jìn)行展示,一學(xué)生作答如下:解(1)根據(jù)題意得:s:y:t600-3x=一2十3003uu:一=一十(2)配方得:s=一(一100)+15000.所以,當(dāng)為loom時(shí),矩形有最大面積,最大面積為15000m2.該學(xué)生剛回答完,我還沒(méi)來(lái)得及點(diǎn)評(píng),就見(jiàn)有部分學(xué)生在小聲說(shuō)話,似乎在爭(zhēng)論著什么.于是我問(wèn)其中參與爭(zhēng)論的某位同學(xué):你們?cè)谧h論什么?該同學(xué)站起來(lái)回答道:我覺(jué)得這道題有問(wèn)題.當(dāng)矩形長(zhǎng):100m時(shí),寬y:600-3x一100:150m.此時(shí)矩形的長(zhǎng)比寬還短呢?就是,怎么可能呢?一部分學(xué)生緊跟著應(yīng)和.如果的值不取loom時(shí),怎么找矩形的最大面積呢?矩形的最大面積就不存在了.有反駁的該題就不應(yīng)該指出長(zhǎng)與寬,應(yīng)該說(shuō):矩形綠地一邊長(zhǎng)為xm,相鄰的一邊為ym,為什么非要說(shuō)明長(zhǎng)xm,寬,m,什么意思呢?有挑毛病的.矩形的長(zhǎng)與寬到底是怎么定義的呢?有疑惑的.知道了學(xué)生爭(zhēng)論的焦點(diǎn)后,我說(shuō)了自己的觀點(diǎn):矩形(長(zhǎng)方形)的長(zhǎng)和寬是相對(duì)的,不能絕對(duì)的說(shuō),長(zhǎng)比寬長(zhǎng).我話音剛落,就有反面的意見(jiàn):但習(xí)慣上,我們大家都認(rèn)為矩形(長(zhǎng)方形)的長(zhǎng)比寬長(zhǎng)呀.大家都習(xí)慣了.在學(xué)生的爭(zhēng)論聲中,下課的鈴聲響起.我順勢(shì)引導(dǎo):那好,今天其中的一項(xiàng)作業(yè)就是查找有關(guān)矩形(長(zhǎng)方形)的長(zhǎng)與寬的資料,整理歸納,以便我們達(dá)成共識(shí).課下,學(xué)生們積極查閱書(shū)籍,上網(wǎng)搜索,整理歸納,概括為以下幾種情況:第一種意見(jiàn):習(xí)慣地講,長(zhǎng)方形長(zhǎng)的那條邊叫長(zhǎng),一32一短的那條邊叫寬.例如:一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是4o,長(zhǎng)為,寬為y,習(xí)慣上,寬的取值范圍就是0<y<,q4j.而當(dāng)矩形的長(zhǎng)與寬相等時(shí),就變成了正方形.此時(shí)就沒(méi)有長(zhǎng)與寬之說(shuō),而是叫邊長(zhǎng)了.第二種意見(jiàn):和水平面同方向(橫向)的叫做長(zhǎng),反之就叫做寬.尤其在研究長(zhǎng)方體時(shí),長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬是根據(jù)其所在的位置來(lái)定義,而不是以長(zhǎng)和短來(lái)定義.如畫(huà)長(zhǎng)方體的三視圖時(shí),正面橫向?yàn)殚L(zhǎng).第三種意見(jiàn):長(zhǎng)與寬只是長(zhǎng)方形相鄰的兩條邊的叫法,至于較長(zhǎng)的一條邊叫做長(zhǎng),是人們的習(xí)慣.也就是說(shuō),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是相對(duì)的,不能絕對(duì)的說(shuō)長(zhǎng)比寬長(zhǎng),由于圖形的位置擺放的不同,長(zhǎng)的不一定絕對(duì)是長(zhǎng).寬寬不應(yīng)當(dāng)加以限制,矩形的長(zhǎng)和寬只要模糊地記為邊長(zhǎng)即可.長(zhǎng)不一定大于寬!因此,教學(xué)時(shí),可在圖形上標(biāo)明長(zhǎng)和寬.由此看來(lái),解釋上面矩形綠地的問(wèn)題,認(rèn)為趨向.于第二種意見(jiàn)較為合理,即和水平面同方向(橫向)的邊叫做長(zhǎng),不能以長(zhǎng)短論矩形的長(zhǎng)與寬.思考:一,長(zhǎng)方形是怎么叫出來(lái)的呢?為什么大家都習(xí)慣了矩形長(zhǎng)的那條邊叫長(zhǎng),短的那條邊叫寬呢?是否來(lái)源于學(xué)生最初接觸圖形時(shí)的感性,表象認(rèn)識(shí)呢?二,遇到有關(guān)矩形(長(zhǎng)方形)問(wèn)題時(shí),我們是否還得因題而論,辨析清楚矩形的長(zhǎng)與寬?查找:北師大版課本八年級(jí)(下),第四章四邊形性質(zhì)探索中,給出的矩形定義為:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.之后沒(méi)有說(shuō)明什么是矩形的長(zhǎng),寬.人教版課本八年級(jí)(下)第十九章四邊形中給出的矩形定義為:有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.也就是長(zhǎng)方形.在矩形定義后面補(bǔ)充說(shuō)明矩形也就是長(zhǎng)方形.可見(jiàn),長(zhǎng)方形知識(shí)應(yīng)延續(xù)小學(xué)所學(xué).翻看小學(xué)課本,也沒(méi)有找到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的定義,但從課本呈現(xiàn)的問(wèn)題不難看出,長(zhǎng)