爭議于矩形的“長”與“寬” .doc

爭議于矩形的“長”與“寬”中小學(xué)數(shù)學(xué)?(中學(xué)版)初中爭議于矩形的i/,寬.-,河北省張家13市第五中學(xué)(075000)閆小玲在教學(xué)二次函數(shù)的習(xí)題課上,我布置了課堂檢測題(北師大版課本九年級(下)205頁第25題):如右圖,一塊長xm,寬ym的矩形綠地由籬笆圍著,并且由一條與長邊平行的籬笆分開,籬笆的總長約600im.(i)用含的代數(shù)式表示矩形綠地的面積s.(2)求矩形綠地的最大面積.學(xué)生完成后,進(jìn)行展示,一學(xué)生作答如下:解(1)根據(jù)題意得:s:y:t600-3x=一2十3003uu:一=一十(2)配方得:s=一(一100)+15000.所以,當(dāng)為loom時,矩形有最大面積,最大面積為15000m2.該學(xué)生剛回答完,我還沒來得及點(diǎn)評,就見有部分學(xué)生在小聲說話,似乎在爭論著什么.于是我問其中參與爭論的某位同學(xué):你們在議論什么?該同學(xué)站起來回答道:我覺得這道題有問題.當(dāng)矩形長:100m時,寬y:600-3x一100:150m.此時矩形的長比寬還短呢?就是,怎么可能呢?一部分學(xué)生緊跟著應(yīng)和.如果的值不取loom時,怎么找矩形的最大面積呢?矩形的最大面積就不存在了.有反駁的該題就不應(yīng)該指出長與寬,應(yīng)該說:矩形綠地一邊長為xm,相鄰的一邊為ym,為什么非要說明長xm,寬,m,什么意思呢?有挑毛病的.矩形的長與寬到底是怎么定義的呢?有疑惑的.知道了學(xué)生爭論的焦點(diǎn)后,我說了自己的觀點(diǎn):矩形(長方形)的長和寬是相對的,不能絕對的說,長比寬長.我話音剛落,就有反面的意見:但習(xí)慣上,我們大家都認(rèn)為矩形(長方形)的長比寬長呀.大家都習(xí)慣了.在學(xué)生的爭論聲中,下課的鈴聲響起.我順勢引導(dǎo):那好,今天其中的一項(xiàng)作業(yè)就是查找有關(guān)矩形(長方形)的長與寬的資料,整理歸納,以便我們達(dá)成共識.課下,學(xué)生們積極查閱書籍,上網(wǎng)搜索,整理歸納,概括為以下幾種情況:第一種意見:習(xí)慣地講,長方形長的那條邊叫長,一32一短的那條邊叫寬.例如:一個長方形的周長是4o,長為,寬為y,習(xí)慣上,寬的取值范圍就是0<y<,q4j.而當(dāng)矩形的長與寬相等時,就變成了正方形.此時就沒有長與寬之說,而是叫邊長了.第二種意見:和水平面同方向(橫向)的叫做長,反之就叫做寬.尤其在研究長方體時,長方體的長和寬是根據(jù)其所在的位置來定義,而不是以長和短來定義.如畫長方體的三視圖時,正面橫向?yàn)殚L.第三種意見:長與寬只是長方形相鄰的兩條邊的叫法,至于較長的一條邊叫做長,是人們的習(xí)慣.也就是說,長方形的長和寬是相對的,不能絕對的說長比寬長,由于圖形的位置擺放的不同,長的不一定絕對是長.寬寬不應(yīng)當(dāng)加以限制,矩形的長和寬只要模糊地記為邊長即可.長不一定大于寬!因此,教學(xué)時,可在圖形上標(biāo)明長和寬.由此看來,解釋上面矩形綠地的問題,認(rèn)為趨向.于第二種意見較為合理,即和水平面同方向(橫向)的邊叫做長,不能以長短論矩形的長與寬.思考:一,長方形是怎么叫出來的呢?為什么大家都習(xí)慣了矩形長的那條邊叫長,短的那條邊叫寬呢?是否來源于學(xué)生最初接觸圖形時的感性,表象認(rèn)識呢?二,遇到有關(guān)矩形(長方形)問題時,我們是否還得因題而論,辨析清楚矩形的長與寬?查找:北師大版課本八年級(下),第四章四邊形性質(zhì)探索中,給出的矩形定義為:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.之后沒有說明什么是矩形的長,寬.人教版課本八年級(下)第十九章四邊形中給出的矩形定義為:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.也就是長方形.在矩形定義后面補(bǔ)充說明矩形也就是長方形.可見,長方形知識應(yīng)延續(xù)小學(xué)所學(xué).翻看小學(xué)課本,也沒有找到長方形的長與寬的定義,但從課本呈現(xiàn)的問題不難看出,長