【高考輔導資料】2009年高考第二輪熱點專題復習：數(shù)列

2009年高考第二輪熱點專題復習：數(shù)列考綱指要：數(shù)列綜合及實際問題在高考中占有重要的地位，通常以數(shù)列為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等各種數(shù)學思想方法，這些題目都考察考生靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，考點掃描：1等差數(shù)列定義、通項公式、前n項和公式。2等比數(shù)列定義、通項公式、前n項和公式。3數(shù)列求通項的常用方法如： 作新數(shù)列法；累差疊加法；歸納、猜想法；而對于遞歸數(shù)列，則常用歸納、猜想、數(shù)學歸納法證明；迭代法；代換法。包括代數(shù)代換，對數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。4數(shù)列求和常用方法如：公式法；裂項求和；錯項相消法；并項求和?？碱}先知：例1. 已知，求函數(shù)的表達式；定義數(shù)列,求數(shù)列的通項；求證：對任意的有解：由，所以 不等式等價于 因為 Oy Pn dn xFn O Gn例2如圖，已知一類橢圓：，若橢圓Cn上有一點Pn到右準線的距離是與的等差中項，其中Fn、Gn分別是橢圓的左、右焦點。（1）試證：； （2）取，并用Sn表示的面積，試證：且。證明：（1）由題設(shè)與橢圓的幾何性質(zhì)得：2=+=2，故=1，設(shè)，則右準線的方程為：，從而由得，即，有；（2）設(shè)點，則由=1得，從而，所以=，因函數(shù)中，由得所以Sn在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間（）上是減函數(shù)，由，可得，知是遞增數(shù)列，而，故可證且。 評注：這是一道較為綜合的數(shù)列與解析幾何結(jié)合的題目，涉及到的知識較多，有橢圓的相關(guān)知識，列不等式與解不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)證明其單調(diào)性等，這也表明數(shù)列只是一個特殊函數(shù)的本原問題，提示了數(shù)列問題的函數(shù)思想方法。復習智略：例3已知二次函數(shù)y=f(x)在x=處取得最小值 (t0),f(1)=0 (1)求y=f(x)的表達式；(2)若任意實數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)+anx+bn=xn+1g(x)為多項式，nN*),試用t表示an和bn；(3)設(shè)圓Cn的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,);rn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個圓的面積之和，求rn、Sn 解 (1)設(shè)f(x)=a(x)2，由f(1)=0得a=1 f(x)=x2(t+2)x+t+1 (2)將f(x)=(x1)x(t+1)代入已知得 (x1)x(t+1)g(x)+anx+bn=xn+1，上式對任意的xR都成立，取x=1和x=t+1分別代入上式得 且t0，解得an=(t+1)n+11，bn=1(t+1n)(3)由于圓的方程為(xan)2+(ybn)2=rn2，又由(2)知an+bn=1，故圓Cn的圓心On在直線x+y=1上，又圓Cn與圓Cn+1相切，故有rn+rn+1=an+1an=(t+1)n+1設(shè)rn的公比為q，則得q=t+1，代入得rn=Sn=(r12+r22+rn2)=(t+1)2n1 檢測評估：1 動點的橫坐標、縱坐標使、成等差數(shù)列，則點的軌跡圖形是（）1解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。2、各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比q1，且，成等差數(shù)列，則的值為（）A B C D 或3給定正整數(shù)（）按右圖方式構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行依次寫上數(shù)，在下面一行的每相鄰兩個數(shù)的正中間上方寫上這兩個數(shù)之和，得到上面一行的數(shù)（比下一行少一個數(shù)），依次類推，最后一行（第行）只有一個數(shù)例如時數(shù)表如圖所示，則當時最后一行的數(shù)是（）ABCD4設(shè)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，項數(shù)是偶數(shù)，它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，則數(shù)列l(wèi)gan的前幾項和最大 （ ）A4 B5 C6 D75已知f （x）x1，g （x）2x1，數(shù)列an滿足：a11，an1則數(shù)列an的前2007項的和為A5220082008 B3220075020 C6220065020 D62100350206.在直角坐標系中，O是坐標原點，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的兩個點，若1，x1，x2，4依次成等差數(shù)列，而1，y1，y2，8依次成等比數(shù)列，則OP1P2的面積是_ 7 已知a,b,a+b成等差數(shù)列，a,b,ab成等比數(shù)列，且0logm(ab)1,則m的取值范圍是_8已知數(shù)列滿足：則= 。9、在等差數(shù)列中，為首項，是其前項的和，將整理為后可知：點（是正整數(shù)）都在直線上，類似地，若是首項為，公比為的等比數(shù)列，則點（是正整數(shù)）在直線_上10假設(shè)實數(shù)是一個等差數(shù)列，且滿足及若定義，給出下列命題：是一個等比數(shù)列；其中正確的命題序號為 11、隨著國家政策對節(jié)能環(huán)保型小排量車的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車、R型車的銷量引起市場的關(guān)注。已知2006年1月Q型車的銷量為輛，通過分析預(yù)測，若以2006年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車每月的銷量都將以1%的比率增長，而R型車前個月的銷售總量大致滿足關(guān)系式：.（1）求Q型車前個月的銷售總量的表達式；（2）比較兩款車前個月的銷售總量與的大小關(guān)系；（3）試問到2007年底是否會出現(xiàn)兩種車型中一種車型的月銷售量小于另一種車型月銷售量的20%，并說明理由.12已知，若數(shù)列an 成等差數(shù)列. （1）求an的通項an; （2）設(shè) 若bn的前n項和是Sn，且點撥與全解：1解：由條件得，即，又，所以化為，故選C。2.解：設(shè)公比為由，從而（負值舍去），故選B。3.解：設(shè)第行的數(shù)為，則，從而，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，得，所以，故選A。4.設(shè)公比為q,項數(shù)為2m,mN*,依題意有化簡得 設(shè)數(shù)列l(wèi)gan前n項和為Sn,則Sn=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1nq1+2+(n1)=nlga1+n(n1)lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()n2+(2lg2+lg3)n可見，當n=時，Sn最大 而=5,故lgan的前5項和最大，故選B5.解：a2n2a2n11（2a2n1）12a2n2，a2n222（a2n2），數(shù)列a2n2是以2為公比、以a2a112為首項的等比數(shù)列a2n222 n1，a2n2 n2 又a2na2n1 a2n2a2n13a2n1，數(shù)列an的前2007項的和為a1（ a2 a3） （ a4 a5） （ a6 a7） （ a2006 a2007） a1（3a21） （3a41） （3a61） （3a20061） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 1（325） （3225） （3235） （3210035） 3（22223210031510036（210031）151003621003 5020 ，故選D6.解:由1,x1,x2,4依次成等差數(shù)列得 2x1=x2+1,x1+x2=5解得x1=2,x2=3 又由1，y1,y2,8依次成等比數(shù)列，得y12=y2,y1y2=8,解得y1=2,y2=4,P1(2,2),P2(3,4) =(3,4) 7解：由得，原不等式化為， m (,8)。8.解：作方程當時，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列.于是9利用等比數(shù)列的求和公式可知：10可證正確。11.解：（1）Q型車每月的銷售量是以首項，公比的等比數(shù)列，前個月的銷售總量，（，且