k-fst-2011信息光學(xué)第十講.ppt

1,衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù),衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù),2,在相干照明下的衍射受限系統(tǒng)，對復(fù)振幅的傳遞是線性空不變的。像的復(fù)振幅分布是的理想像和點擴(kuò)散函數(shù)的卷積。,頻域中描述系統(tǒng)的成像特性的頻譜函數(shù) Hc(fx,fy) 稱為衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)，記作CTF （Coherent Transfer Function ）。,成像特性在空域中的描述：,成像特性在頻域中的描述：,在反射坐標(biāo)系中，或?qū)τ趯ΨQ光瞳：,相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù),點擴(kuò)散函數(shù)與相干傳遞函數(shù),3,衍射受限相干光學(xué)成像系統(tǒng),上圖的衍射受限相干光學(xué)成像系統(tǒng)輸入面上照明光是相干光，即單一波長，單一偏振方向，光場中在成像過程中任意兩點之間的光程差（相對位相）恒定。,4,相干傳遞函數(shù),公式 表明在相干照明下的衍射受限系統(tǒng)，對復(fù)振幅的傳遞是線性空不變的。 空間不變線性系統(tǒng)的變換特性在頻域中來描述更方便。 頻域中描述系統(tǒng)的成像特性的頻譜函數(shù)稱為衍射受限系統(tǒng)的相干傳遞函數(shù)(coherent transfer function)，記作CTF。,5,系統(tǒng)的本征函數(shù)和信號頻譜,相干成像系統(tǒng)的物像關(guān)系卷積積分描述 該卷積積分把物點看做基元，而像點是物點產(chǎn)生的衍射圖樣在該點處的相干疊加 從頻域來分析成像過程，系統(tǒng)的本征函數(shù)是復(fù)指數(shù)函數(shù) 考察系統(tǒng)對各種頻率成分的傳遞特性。定義系統(tǒng)的輸入頻譜和輸出頻譜分別為,6,相干傳遞函數(shù)CTF 的計算,相干傳遞函數(shù)CTF 是點擴(kuò)散函數(shù)的傅里葉變換 由于點擴(kuò)散函數(shù)本身是光瞳函數(shù)的傅里葉變換，因此根據(jù)傅里葉變換的積分定理有 這說明，相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù)，僅在空域坐標(biāo)和頻域坐標(biāo)之間存在著一定的坐標(biāo)縮放關(guān)系。而且上一節(jié)給出的光瞳上的坐標(biāo)變換產(chǎn)生了具體的物理意義，即空間頻率 一般光瞳函數(shù)都是中心對稱的，故可在一個反射坐標(biāo)中來定義相干傳遞函數(shù)，去掉負(fù)號的累贅，將相干傳遞函數(shù)改寫為,7,衍射受限系統(tǒng)是一個低通濾波器,一般而言光瞳函數(shù)總是取1和0兩個值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有1和0兩個值 若由頻率決定的光瞳坐標(biāo)值 在光瞳內(nèi)，則這種頻率的指數(shù)基元按原樣在像分布中出現(xiàn)，既沒有振幅衰減也沒有相位變化，即傳遞函數(shù)對此頻率的值為1。 若由頻率決定的光瞳坐標(biāo)值在光瞳之外，則系統(tǒng)將完全不能讓此種頻率的指數(shù)基元通過，也就是傳遞函數(shù)對這頻率的值為0。 這就是說，衍射受限相干光學(xué)成像系統(tǒng)是一個低通濾波器，在空間頻域中存在一個有限的通頻帶 它允許通過的最高頻率稱為系統(tǒng)的截止頻率，用 表示,8,圓形光瞳相干傳遞函數(shù)計算,對于直徑為D的圓形光瞳，其孔徑函數(shù)可表為 故其相干傳遞函數(shù)和截止頻率 分別為 例如：出瞳直徑 ，出瞳與像面距離 ，照明光波長 ，則有,9,正方形光瞳相干傳遞函數(shù)計算,對于出瞳是邊長為 的正方形，則光瞳函數(shù)為 相干傳遞函數(shù)為 顯然，不同方位上的截止頻率不相同，在 軸方向上，系統(tǒng)的截止頻率 。系統(tǒng)的最大截止頻率在與 軸成45角方向上,10,相干傳遞函數(shù)計算問題舉例1,如圖表示兩個相干成像系統(tǒng)，所用透鏡的焦距都相同。單透鏡系統(tǒng)中光闌直徑為 ，雙透鏡系統(tǒng)為了獲得相同的截止頻率，光闌直徑 應(yīng)等于多大（相對于 寫出關(guān)系式）？,11,相干傳遞函數(shù)計算例題解答,這兩個系統(tǒng)都是橫向放大率為1的系統(tǒng)，故不必區(qū)分物方截止頻率和像方截止頻率。對于單透鏡系統(tǒng)的截止頻率為 凡是物面上各面元發(fā)出的低于此空間頻率的平面波均能無阻擋地通過此成像系統(tǒng) 對于雙透鏡成像系統(tǒng)，其孔徑光闌置于頻譜面上，故入瞳和出瞳分別在物方和像方無窮遠(yuǎn)處。對于這種放大率為1的系統(tǒng)，能通過光闌的最高空間頻率也必定能通過入瞳和出瞳，系統(tǒng)的截止頻率可通過光闌的尺寸來計算 要保證4f系統(tǒng)物面上每一面元發(fā)出的低于某一空間頻率的平面波都毫無阻擋地通過此成像系統(tǒng)，則要求光闌直徑應(yīng)不小于透鏡直徑與物面直徑之差。于是相應(yīng)的截止頻率為,12,相干傳遞函數(shù)計算例題解答（續(xù)）,按題意要求二者相等，即 ，于是得 應(yīng)當(dāng)注意，盡管表面上看第二個系統(tǒng)的光闌孔徑可以比第一個系統(tǒng)的透鏡孔徑要小，但是由于要求光闌直徑應(yīng)不小于透鏡直徑與物面直徑之差,第二個系統(tǒng)的透鏡孔徑并不小， 另一方面由于第二個系統(tǒng)的光闌面直接就是頻譜面，做空間濾波操作比較簡單，因此是一個常用的光學(xué)信息處理系統(tǒng) 第二個系統(tǒng)的兩個透鏡焦距并不一定相等，在光學(xué)信息處理中，有時需要放大率不是一,13,M=1的相干成像系統(tǒng) di = 2f = 10cm， = 10-4cm 光闌縫寬l=3cm,解: 相干系統(tǒng)對復(fù)振幅分布進(jìn)行線性變換。 思路：像的強(qiáng)度分布像復(fù)振幅分布像復(fù)振幅頻譜 幾何像復(fù)振幅的頻譜（物頻譜）相干傳遞函數(shù),求像的強(qiáng)度分布.,相干傳遞函數(shù)計算問題舉例2,14,只有零頻和基頻的頻譜成分能夠通過.,輸入頻譜:,注意:不是余弦光柵,空頻有無限多個諧波分量.,截止頻率,輸出頻譜:,像的復(fù)振幅分布:,相干傳遞函數(shù)計算問題舉例2續(xù),15,每個狹縫產(chǎn)生會聚球面波,將孔徑(單縫)的F.T.投射到像平面上.產(chǎn)生許多位移的衍射圖樣，它們相干疊加.,相干傳遞函數(shù)計算問題舉例2續(xù),16,光柵線仍能分辨,但已平滑變形, 并出現(xiàn)附加結(jié)構(gòu).,相干傳遞函數(shù)計算問題舉例2續(xù),17,非相干照明的特點,非相干照明時物面上各點的振幅和相位隨時間變化的方式是彼此獨立、統(tǒng)計無關(guān)的。 雖然物面上每一點通過系統(tǒng)后仍可得到一個對應(yīng)的復(fù)振幅分布，但由于物面的照明是非相干的，應(yīng)該先由這些復(fù)振幅分布分別求出對應(yīng)的強(qiáng)度分布，然后將這些強(qiáng)度分布疊加（非相干疊加）而得到像面強(qiáng)度分布。 在傳播時光的非相干疊加對于強(qiáng)度是線性的，因此非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度的線性系統(tǒng)。 在等暈區(qū)光學(xué)系統(tǒng)成像是空不變的，故非相干成像系統(tǒng)是強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng)。,18,衍射受限系統(tǒng)的非相干傳遞函數(shù) 非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)（OTF）,本節(jié)的目的：確定在非相干照明下，某一給定的物強(qiáng)度分布通過衍射受限系統(tǒng)后，在像平面上形成的像強(qiáng)度分布。,照明光源的相干性問題: 物理圖像,19,非相干線性空不變成像系統(tǒng)卷積積分,光強(qiáng)脈沖響應(yīng)hI(xi,yi)與復(fù)振幅點擴(kuò)展函數(shù)的關(guān)系:,在非相干照明下物像關(guān)系可以表示為（空域）:,非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng),在相干照明時,復(fù)振幅變換的脈沖響應(yīng)可寫為,相干成像系統(tǒng)是光場復(fù)振幅的線性空不變系統(tǒng) 非相干成像系統(tǒng)是光強(qiáng)度的線性空不變系統(tǒng),20,強(qiáng)度線性空不變系統(tǒng)頻域物像關(guān)系,將卷積積分式兩邊進(jìn)行傅里葉變換并略去無關(guān)緊要的常數(shù)后得 其中 由于 , 和 都是強(qiáng)度分布，都是非負(fù)實函數(shù)，因而其傅里葉變換必有一個常數(shù)分量即零頻分量，而且它的幅值大于任何非零分量的幅值。 決定像的清晰與否的，主要不是包括零頻分量在內(nèi)的總光強(qiáng)有多大，而在于攜帶有信息那部分光強(qiáng)相對于零頻分量的比值有多大，所以更有意義的是 ， ， 相對于各自零頻分量的比值。,理想像(輸入)強(qiáng)度頻譜,實際像(輸出)強(qiáng)度頻譜,傳遞函數(shù),21,物像強(qiáng)度與傳遞函數(shù)的歸一化頻譜,用零頻分量對它們歸一化，得到歸一化頻譜,22,非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),歸一化頻譜也滿足公式 其中H為非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)optical transfer function（OTF），它描述非相干成像系統(tǒng)在頻域的效應(yīng)。 式中三者一般都是復(fù)函數(shù)，都可以用它的模和輻角表示，于是光學(xué)傳遞函數(shù)可以表示為 其中 通常稱 為調(diào)制傳遞函數(shù)（MTF）， 為相位傳遞函數(shù)（PTF）.前者描寫了系統(tǒng)對各頻率分量對比度的傳遞特性，后者描述了系統(tǒng)對各頻率分量施加的相移。,23,定義: 光強(qiáng)點擴(kuò)展函數(shù)的歸一化頻譜為光學(xué)傳遞函數(shù) Optical Transfer Function, OTF,Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy),非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),24,系統(tǒng)的本征函數(shù):余弦函數(shù),物的強(qiáng)度分布、像的強(qiáng)度分布與強(qiáng)度點擴(kuò)散函數(shù)是非負(fù)實函數(shù),余弦函數(shù)是這種系統(tǒng)的本征函數(shù) 即強(qiáng)度余弦分量在通過系統(tǒng)后仍為同頻率的余弦輸出，其對比度和相位的變化決定于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的模和輻角。 OTF唯一的影響是改變這些基元的對比度和相對相位。 一個余弦輸入的光強(qiáng)分布 通過非相干光學(xué)系統(tǒng)成像后得到的輸出光強(qiáng)分布為,25,余弦強(qiáng)度分布的對比度,對比度或調(diào)制度定義為 物（或理想像）和像的調(diào)制度為 合并以上兩式得 傳遞函數(shù)輻角 顯然是余弦像和余弦物的相位差： MTF給出了對比度的降低，PTF給出了相應(yīng)的相移,26,OTF與CTF的關(guān)系,光學(xué)傳遞函數(shù)與相干傳遞函數(shù)分別描述同一系統(tǒng)采用非相干和相干照明時的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)。,光學(xué)傳遞函數(shù)等于同一系統(tǒng)相干傳遞函數(shù)的歸一化自相關(guān)函數(shù)。,這一結(jié)論對有像差的系統(tǒng)和沒有像差的系統(tǒng)都完全成立,27,衍射受限系統(tǒng)的OTF,相干照明的衍射受限系統(tǒng)有 相應(yīng)的非相干照明衍射受限的OTF 為 令 ， 積分變量的替換不會影響積分結(jié)果，于是得 對于光瞳函數(shù)只有1和0兩個值的情況，分母的 可以寫成 。上式表明衍射受限系統(tǒng)的OTF是光瞳函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù),28,光學(xué)傳遞函數(shù)的幾何解釋,一般情況下光瞳函數(shù)只有1和0兩個值，上式中分母是光瞳的總面積S0，分子代表中心位于 的經(jīng)過平移的光瞳與原光瞳的重疊面積 ，求衍射受限系統(tǒng)的OTF只不過是計算歸一化重疊面積，即,兩個錯開光瞳的相對位置, 與指定空頻分量相對應(yīng).,29,光學(xué)傳遞函數(shù)的幾何解釋圖,30,衍射受限系統(tǒng)OTF的幾個性質(zhì),光學(xué)傳遞函數(shù)是實的非負(fù)函數(shù)。因此衍射受限的非相干成像系統(tǒng)只改變各頻率余弦分量的對比，而不改變它們的相位。即只需考慮MTF而不必考慮PTF 當(dāng)時 ，兩個光瞳完全重疊，歸一化重疊面積為1，這正是OTF歸一化的結(jié)果，這并不意味著物和像的平均光強(qiáng)相同。由于吸收、反射、散射及光闌擋光等原因，像面平均(背景)光強(qiáng)總要弱于物面光強(qiáng)。但從對比度考慮，物像方零頻分量的對比度都是單位值，無所謂衰減，所以 。 這一結(jié)論很容易從兩個光瞳錯開后重疊的面積小于完全重疊面積得出 有一截止頻率。當(dāng) 足夠大，兩光瞳完全分離時，重疊面積為零。此時， 即在截止頻率所規(guī)定的范圍之外，光學(xué)傳遞函數(shù)為零，像面上不出現(xiàn)這些頻率成分,31,例一：方形光瞳衍射受限OTF的計算,求光瞳為邊長 正方形的衍射受限非相干成像系統(tǒng)的 光學(xué)傳遞函數(shù),32,例一解：方形光瞳衍射受限OTF,方形光瞳函數(shù)可表為 光瞳總面積 當(dāng) 在 方向分別位移 后可以求出和的重疊面積,33,由 得到,例一解：方形光瞳衍射受限OTF續(xù),或,式中 是同一系統(tǒng)采用相干照明的截止頻率， 非相干系統(tǒng)沿 和 軸方向上截止頻率是其兩倍,34,例二：圓形光瞳衍射受限OTF的計算,求出瞳直徑為 的圓形光瞳衍射受限系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù),35,例二解：圓形光瞳衍射受限OTF,由于是圓形光瞳，OTF應(yīng)該是圓對稱的。只要沿軸計算即可。參看上頁圖，在沿 軸方向移動 后，交疊面積被AB分成兩個面積相等的弓形。根據(jù)幾何公式，交疊面積為 其中 因此光學(xué)傳遞函數(shù)為,36,例二解：圓形光瞳衍射受限OTF續(xù),截止頻率為 也是相應(yīng)相干傳遞函數(shù)的截止頻率的二倍 在極坐標(biāo)中圓形光瞳OTF的表達(dá)式為 其中,37,例三：衍射受限的OTF,M=1的非相干成像系統(tǒng) di = 2f = 10cm， = 10-4cm 光闌縫寬l=2cm,求像的強(qiáng)度分布.,思路: 首先求出物(幾何像)強(qiáng)度的頻譜,并確定系統(tǒng)的OTF與截止頻率在通頻帶內(nèi)對于每個物頻譜分量求出OTF的值求出像頻譜綜合出像強(qiáng)度,38,例三解：衍射受限的OTF,(4) 輸入的歸一化頻譜中有三項通過: fx = 0, + 100周/mm, 相應(yīng)的OTF值: tri(0)=1, tri(+1/2)=1/2,與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨, 但清晰度降低,39,例三解：衍射受限的OTF,如果2f01/d,將看不到光柵像.,本例中基頻傳遞值小于零頻, 保證了像面強(qiáng)度值非負(fù).,與理想幾何像相比, 光柵線仍能分辨, 但清晰度降低,