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啟示,實(shí)例,兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個數(shù)量.,定義,一、兩向量的數(shù)量積,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,關(guān)于數(shù)量積的說明：,證,證,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,證,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,實(shí)例,二、兩向量的向量積,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定義,關(guān)于向量積的說明：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,證,/,/,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè),向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三階行列式的定義：,已知9個數(shù) a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33, 定義一個數(shù)，記為：,向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,補(bǔ)充,例如，,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定義,設(shè),混合積的坐標(biāo)表達(dá)式,三、向量的混合積,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（1）向量混合積的幾何意義：,關(guān)于混合積的說明：,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,例6,機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返