機動目錄上頁下頁返回結(jié)束關于數(shù)量積的說明.ppt

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啟示,實例,兩向量作這樣的運算, 結(jié)果是一個數(shù)量.,定義,一、兩向量的數(shù)量積,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,數(shù)量積也稱為“點積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論兩向量的數(shù)量積等于其中一個向量的模和另一個向量在這向量的方向上的投影的乘積.,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,關于數(shù)量積的說明：,證,證,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,數(shù)量積符合下列運算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若為數(shù)：,若、為數(shù)：,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,設,數(shù)量積的坐標表達式,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,兩向量夾角余弦的坐標表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,解,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,證,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,實例,二、兩向量的向量積,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,定義,關于向量積的說明：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,向量積符合下列運算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若為數(shù)：,證,/,/,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,設,向量積的坐標表達式,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,三階行列式的定義：,已知9個數(shù) a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33, 定義一個數(shù)，記為：,向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,補充,例如，,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,解,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,解,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,解,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,定義,設,混合積的坐標表達式,三、向量的混合積,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,（1）向量混合積的幾何意義：,關于混合積的說明：,機動目錄上頁下頁返回結(jié)束,解,例6,機動目錄上頁下頁返

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