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啟示,實(shí)例,兩向量作這樣的運(yùn)算, 結(jié)果是一個(gè)數(shù)量.,定義,一、兩向量的數(shù)量積,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,數(shù)量積也稱為“點(diǎn)積”、“內(nèi)積”.,結(jié)論 兩向量的數(shù)量積等于其中一個(gè)向量的模和另一個(gè)向量在這向量的方向上的投影的乘積.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,關(guān)于數(shù)量積的說明：,證,證,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,數(shù)量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,若 、 為數(shù)：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè),數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,兩向量夾角余弦的坐標(biāo)表示式,由此可知兩向量垂直的充要條件為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,證,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,實(shí)例,二、兩向量的向量積,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定義,關(guān)于向量積的說明：,/,向量積也稱為“叉積”、“外積”.,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,向量積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）,（2）分配律：,（3）若 為數(shù)：,證,/,/,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,設(shè),向量積的坐標(biāo)表達(dá)式,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,三階行列式的定義：,已知9個(gè)數(shù) a11, a12, a13, a21, a22, a23, a31, a32, a33, 定義一個(gè)數(shù)，記為：,向量積還可用三階行列式表示,/,由上式可推出,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,補(bǔ)充,例如，,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,定義,設(shè),混合積的坐標(biāo)表達(dá)式,三、向量的混合積,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,（1）向量混合積的幾何意義：,關(guān)于混合積的說明：,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束,解,例6,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁 下頁 返