微分方程問題的計算機求解.ppt

2019/7/12,1,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,第7 章 微分方程問題的 計算機求解,薛定宇、陳陽泉著高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，清華大學(xué)出版社2004 CAI課件開發(fā)：劉瑩瑩、薛定宇,2019/7/12,2,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,主要內(nèi)容,常系數(shù)線性微分方程的解析解方法 微分方程問題的數(shù)值解法 特殊微分方程的數(shù)值解 邊值問題的計算機求解 偏微分方程求解入門 微分方程的框圖求解,2019/7/12,3,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.1 常系數(shù)線性微分方程 的解析解方法,線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述 微分方程的解析解方法 Laplace變換在線性微分方程求解中的應(yīng)用 特殊非線性微分方程的解析解,2019/7/12,4,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.1.1 線性常系數(shù)微分方程解析解的數(shù)學(xué)描述,2019/7/12,5,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,6,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.1.2 微分方程的解析解方法,2019/7/12,7,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-1】,2019/7/12,8,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,9,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,10,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,11,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,12,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-2】,2019/7/12,13,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,14,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-3】,2019/7/12,15,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.1.3 Laplace變換在線性微分方程 求解中的應(yīng)用,2019/7/12,16,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-4】,2019/7/12,17,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,18,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,19,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.1.4 特殊非線性微分方程的解析解,【例7-5】,2019/7/12,20,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-6】,2019/7/12,21,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2 微分方程問題的 數(shù)值解法,微分方程問題算法概述 四階定步長 Runge-Kutta 算法及 MATLAB 實現(xiàn) 一階微分方程組的數(shù)值解 微分方程轉(zhuǎn)換,2019/7/12,22,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.1 微分方程問題算法概述,2019/7/12,23,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.1.1 微分方程求解的誤差 與步長問題,2019/7/12,24,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,25,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,26,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.2 四階定步長Runge-Kutta算法 及 MATLAB 實現(xiàn),2019/7/12,27,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,28,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.3 一階微分方程組的數(shù)值解 7.2.3.1 四階五級Runge-Kutta-Felhberg算法,2019/7/12,29,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.3.2 基于 MATLAB 的微分方程,求解函數(shù),2019/7/12,30,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,31,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,32,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-7】,2019/7/12,33,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,34,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-8】,2019/7/12,35,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,36,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.3.3 MATLAB 下帶有附加參數(shù)的微分方程求解,【例7-9】,2019/7/12,37,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,38,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,39,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,40,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.4 微分方程轉(zhuǎn)換 7.2.4.1 單個高階常微分方程處理方法,2019/7/12,41,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,42,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-10】,2019/7/12,43,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,44,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.2.4.2 高階常微分方程組的變換方法,2019/7/12,45,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-11】,2019/7/12,46,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,47,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,48,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,49,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,50,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-12】,2019/7/12,51,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,52,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-13】,2019/7/12,53,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,54,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.3 特殊微分方程的數(shù)值解,剛性微分方程的求解 隱式微分方程求解 微分代數(shù)方程的求解 延遲微分方程求解,2019/7/12,55,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.3.1 剛性微分方程的求解,【例7-14】,2019/7/12,56,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-14】,2019/7/12,57,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,58,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,59,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-16】,2019/7/12,60,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,61,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,62,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.3.2 隱式微分方程求解,【例7-17】,2019/7/12,63,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,64,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-18】,2019/7/12,65,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,66,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,67,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-19】,2019/7/12,68,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,69,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.3.3 微分代數(shù)方程的求解,2019/7/12,70,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-20】,2019/7/12,71,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,72,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,73,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,74,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,75,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,76,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-21】,2019/7/12,77,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,78,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.3.4 延遲微分方程求解,2019/7/12,79,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-22】,2019/7/12,80,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,81,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-23】中性延遲微分方程,2019/7/12,82,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.4 邊值問題的計算機求解,線性方程邊值問題的打靶算法 非線性方程邊值問題的打靶算法 線性微分方程的有限差分算法,2019/7/12,83,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,84,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.4.1 線性方程邊值問題的打靶算法,2019/7/12,85,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,86,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,87,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,88,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,89,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,90,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-24】,2019/7/12,91,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,92,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.4.2 非線性方程邊值問題的打靶算法,2019/7/12,93,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,94,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,95,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-25】,2019/7/12,96,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,97,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.4.3 線性微分方程的有限差分算法,2019/7/12,98,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,99,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,100,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-26】,2019/7/12,101,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5 偏微分方程求解入門,偏微分方程組求解 二階偏微分方程的數(shù)學(xué)描述 偏微分方程的求解界面應(yīng)用舉例,2019/7/12,102,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.1 偏微分方程組求解,2019/7/12,103,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,邊界條件的函數(shù)描述：,2019/7/12,104,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-27】,2019/7/12,105,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,106,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,107,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,108,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.2 二階偏微分方程的數(shù)學(xué)描述 7.5.2.1 橢圓型偏微分方程,2019/7/12,109,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,110,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.2.2 拋物線型偏微分方程,2019/7/12,111,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.2.3 雙曲型偏微分方程,2019/7/12,112,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.2.4 特征值型偏微分方程,2019/7/12,113,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.3 偏微分方程的求解界面應(yīng)用舉例 7.5.3.1 偏微分方程求解程序概述,啟動偏微分方程求解界面 在 MATLAB 下鍵入 pdetool 該界面分為四個部分 菜單系統(tǒng) 工具欄 集合編輯 求解區(qū)域,2019/7/12,114,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.3.2 偏微分方程求解區(qū)域繪制 7.5.3.3 偏微分方程邊界條件描述,2019/7/12,115,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.3.4 偏微分方程求解舉例,【例7-28】,7.5.3.5 時變解的動畫顯示,2019/7/12,116,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.5.3.6 函數(shù)參數(shù)的偏微分方程求解,【例7-29】,2019/7/12,117,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.6 微分方程的框圖求解,Simulink簡介 Simulink相關(guān)模塊 微分方程的Simulink建模與求解,2019/7/12,118,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.6.1 Simulink 簡介,1990 年前后出現(xiàn)最早的 Simulink，當(dāng)時名為SimuLAB，1992 年改為 Simulink Simulink 的名字有兩重含義 仿真 (simu) 與模型連接 (link) odegroup 命令可以打開自定義模塊集,7.6.2 Simulink 相關(guān)模塊,2019/7/12,119,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,常用的模塊：,2019/7/12,120,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,121,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,7.6.3 微分方程的Simulink建模與求解,建立起微分方程的 Simulink 模型 可以用 sim( ) 函數(shù)對其模型直接求解 得出微分方程的數(shù)值解,2019/7/12,122,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-30】,2019/7/12,123,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-31】,2019/7/12,124,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,2019/7/12,125,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,【例7-32】,2019/7/12,126,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,本章內(nèi)容簡介,2019/7/12,127,高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解 東北大學(xué)信息學(xué)院,本章介紹了基于 MATLAB 符號運算工具箱 dsolve()函數(shù)的線性微分方程的解析解方法，并介紹基于該函數(shù)的特殊非線性微分方程的解