人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案：第24章圓》24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)

杭后六中 九 年級(jí) 數(shù)學(xué) 科目課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課題24.1.3弧，弦，圓心角時(shí)間教師二次備課相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容1.理解弧，弦，圓心角的概念。2.探索圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系。教材內(nèi)容/學(xué)情分析：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了垂徑定理后，進(jìn)而學(xué)習(xí)圓的又一個(gè)重要性質(zhì)，主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)：1了解圓心角的概念；2掌握在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，就可以推出它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：同圓或等圓中弧、弦、圓心角之間的關(guān)系教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)策略預(yù)設(shè)時(shí)間導(dǎo)入提問(wèn):1.什么是中心對(duì)稱(chēng)圖形?2.圓是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形?對(duì)稱(chēng)中心是什么?3.將課前準(zhǔn)備的兩個(gè)圓形紙片重合在一起,繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)圓,你發(fā)現(xiàn)了什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生動(dòng)手操作思考后,小組簡(jiǎn)單交流答案,師生共同歸納結(jié)論.【課件2】圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓心是它的對(duì)稱(chēng)中心.把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,所得的圖形都與原圖形重合,即圓有旋轉(zhuǎn)不變性.過(guò)渡語(yǔ)這節(jié)課我們以圓的旋轉(zhuǎn)不變性為基礎(chǔ),探究圓的其他性質(zhì).一、歸納概念觀(guān)察導(dǎo)入一中折扇收攏的過(guò)程,這些重合的角有什么特征?學(xué)生歸納出特征以后給出圓心角的概念.【課件3】頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.【思考】1.圖中有幾個(gè)圓心角?分別是什么?(三個(gè),分別是AOB,AOC,BOC.)2.圖中的圓心角所對(duì)的弧、弦分別是什么?【師生活動(dòng)】學(xué)生回答,教師點(diǎn)評(píng).二、共同探究1【思考】如圖所示,O中,當(dāng)圓心角AOB=AOB時(shí),它們所對(duì)的和、弦AB和AB相等嗎?為什么?思路一1.將AOB旋轉(zhuǎn)到AOB的位置,它能否與AOB完全重合?2.如果能重合,你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?3.你能證明這些結(jié)論嗎?4.如圖所示,O與O是等圓,如果圓心角AOB=AOB,你能否得到相同的結(jié)論?5.你能用語(yǔ)言敘述上面的命題嗎?【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考后小組合作交流,教師幫助有困難的學(xué)生完成思考過(guò)程,學(xué)生板書(shū)證明過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng).【課件4】我們把AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn),使射線(xiàn)OA與OA重合.AOB=AOB,射線(xiàn)OB與OB重合.又OA=OA,OB=OB,點(diǎn)A與A重合,點(diǎn)B與B重合.因此,與重合,AB與AB重合.即,AB=AB.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、猜想、證明、歸納得出圓心角、弦、弧之間的關(guān)系定理,讓學(xué)生親自經(jīng)歷定理的形成過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.三、共同探究2【思考】1.在圓心角的性質(zhì)定理中,為什么要說(shuō)“在同圓或等圓中”?能不能去掉?2.在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,能得到什么結(jié)論?3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,能得到什么結(jié)論?【師生活動(dòng)】學(xué)生小組討論,回答后教師點(diǎn)評(píng),總結(jié).【課件5】在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等;在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弧相等.即:在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.【課件6】填空:如圖所示,AB,CD是O的兩條弦.(1)如果AB=CD,那么,.(2)如果,那么,.(3)如果AOB=COD,那么,.設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),用類(lèi)比的方法得到圓心角定理的推論,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題能力及合作精神.通過(guò)填空,及時(shí)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)將數(shù)學(xué)語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言轉(zhuǎn)化的過(guò)程.【例題講解】【課件7】(教材例3)如圖所示,在O中,ACB=60.求證AOB=BOC=AOC.教師引導(dǎo):要證AOB=BOC=AOC,需證或;而由,可得,又ACB=60,所以ABC是三角形,則,從而得證.在教師引導(dǎo)下,學(xué)生獨(dú)立思考,書(shū)寫(xiě)過(guò)程,有困難的學(xué)生小組合作交流,學(xué)生板書(shū)后,教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng),規(guī)范解題格式.證明:,AB=AC,ABC是等腰三角形,又ACB=60,ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.AOB=BOC=AOC.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)分析例題,讓學(xué)生掌握并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),同時(shí)規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)格式,達(dá)到鞏固知識(shí)的目的.知識(shí)拓展1.圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的結(jié)論必須是在同圓或等圓中才能成立.2.利用同圓(或等圓)中圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.3.圓心角的度數(shù)與所對(duì)弧的度數(shù)相等.板書(shū)設(shè)計(jì)及課堂小結(jié)：課堂小結(jié)1.圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形,圓有旋轉(zhuǎn)不變性.2.圓心角的概念:頂點(diǎn)在圓心的角.3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:在同圓或等圓中,兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,則它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等.4.利用同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系可以證明角、弦或弧相等.(1)運(yùn)用此定理時(shí),應(yīng)注意其成立的條件是“在同圓或等圓中”.(2)由弦相等推出弧相等時(shí),這里的弧要求同是優(yōu)弧或同是劣弧,一般選劣弧.板書(shū)設(shè)計(jì)24.1.3弧、弦、圓心角一、歸納概念圓的旋轉(zhuǎn)不變性:圓心角定義:二、共同探究1圓心角、弦、弧之間的關(guān)系:三、共同探究2圓心角、弦、弧之間關(guān)系的推論:例3作業(yè)布置：B層：教材第89頁(yè)習(xí)題24.1的3,4題.A層：教材第90頁(yè)習(xí)題24.1的13題.教學(xué)反思及作業(yè)反饋： 優(yōu)點(diǎn)：本節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、思考、合作交流、歸納總結(jié),讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識(shí)的探求過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和邏輯推理能力.由蘊(yùn)含著圓心角、弦、弧之間的關(guān)系的折扇活動(dòng)導(dǎo)入新課,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,然后通過(guò)動(dòng)手操作、探究,學(xué)生觀(guān)察、猜想、驗(yàn)證、歸納,很輕松地突破了本節(jié)課的重難點(diǎn),課堂氣氛活躍,使學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè),在數(shù)學(xué)課堂上提高了能力,發(fā)展了數(shù)學(xué)思維.（1）存在問(wèn)題：本節(jié)課以圓的旋轉(zhuǎn)不變性為