人教版必修一：函數(shù)性質(zhì)的綜合習(xí)題課教師版

學(xué)科教師輔導(dǎo)講義講義編號(hào)_ 學(xué)員編號(hào)： 年 級(jí)：高一 課時(shí)數(shù)：3KS學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 輔導(dǎo)老師：高中數(shù)學(xué)教研組課 題函數(shù)性質(zhì)綜合習(xí)題課授課日期及時(shí)段第十二講教學(xué)內(nèi)容判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)的方法1、判斷下列函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù) (1) 與 (2) 與 (3) 與 【解析】(1)同一個(gè)函數(shù)；(2)不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎x域不同，定義域?yàn)镽，而 定義域是 ； (3) 不是同一個(gè)函數(shù)，因?yàn)槎x域不同，定義域?yàn)镽，而 定義域是求函數(shù)的值問題1、已知，則的值是 【解析】思路一：可利用方程法先求出函數(shù)的解析表達(dá)式，然后代入求值 由，所以答案為2思路二：構(gòu)造關(guān)于的方程，即【變式訓(xùn)練1】已知，則= 【變式訓(xùn)練1解析】此題考查分段函數(shù)求函數(shù)值問題，注意自變量的范圍，然后直接代入即可求出，即2、 已知，則= 【解析】由已知和被求式的特點(diǎn)可知，當(dāng)自變量互為倒數(shù)時(shí)對(duì)應(yīng)函數(shù)值的和為一個(gè)常數(shù)，即 ，所以【變式訓(xùn)練2】已知，則= 【變式訓(xùn)練2解析】考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用整體代換思想可求出；即3、 已知,若,求的值【解析】由已知可得：令,可求出; 令,可求出;求函數(shù)解析式：1、已知，求的表達(dá)式；【解析】：由，所以2、已知函數(shù)是二次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；【解析】1，方法一：由已知設(shè)，因?yàn)?分別設(shè)所以得，所以方法二：所以所以即所以【變式訓(xùn)練1】已知函數(shù)是一次函數(shù)，且，求的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練1解析】（1），由已知設(shè)，因?yàn)樗约匆阎瘮?shù)定義域?yàn)椋?，求的表達(dá)式；【解析】由已知得解得【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)滿足求的表達(dá)式；【變式訓(xùn)練2解析】由已知得，解得分段函數(shù)問題1、已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù) 【解析】此題考查分段函數(shù)求函數(shù)值問題， 變式練習(xí)1、設(shè)函數(shù),則實(shí)數(shù)=（ ）A、-4或-2 B、-4或2 C、-2或4 D、-2或22、【解析】：此題考查分段函數(shù)的概念，考查已知函數(shù)的函數(shù)值求對(duì)應(yīng)自變量的值，此題要分類討論，即當(dāng)，故選B2、已知函數(shù)=，若=，則實(shí)數(shù)等于 （ ）A、 B、 C、 2 D、 9【解析】此題考查分段函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的理解和應(yīng)用。，故選C函數(shù)的定義域問題1、求函數(shù)的定義域 【解析】由，所以函數(shù)的定義域?yàn)?、函數(shù)的定義域是 . 【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.【答案】（3,2）3、已知函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)開【命題意圖】此題考查抽象函數(shù)定義域問題中的類型一，即已知定義域?yàn)锳，求定義域問題，只要解關(guān)于的不等式即可【解析】由，故答案為變式練習(xí)1、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A、 B、C、D、 【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式解法【解析 】 由得或,故選D. 2、函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A、B、 C、D、【命題意圖】本題考查具體函數(shù)的定義域問題，考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法【解析】由，故選C3、已知函數(shù)定義域?yàn)镽，則求k的范圍是 【命題意圖】此題考查函數(shù)定義域的逆向求解問題，考查一元二次不等式的逆向求解問題【解析】由已知得的解集為R 解集為R，所以4、已知函數(shù)定義域?yàn)椋蠛瘮?shù)的定義域【命題意圖】此題考查抽象函數(shù)的定義域問題，考查一元一次和一元二次不等式的解法【解析】由函數(shù)定義域?yàn)榭芍钥汕蟪龊瘮?shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域可由求出，得函數(shù)的值域問題1、求下列函數(shù)的值域 （1）（2）【解析】（1），所以函數(shù)的值域是 （2）2、求函數(shù)的值域 【解析】（1）設(shè)，所以3、求下列函數(shù)的值域（1）（2）【解析】由單調(diào)性的性質(zhì)可知（1）函數(shù)在內(nèi)遞減，所以此函數(shù)的值域是（2）函數(shù)在內(nèi)單增，所以此函數(shù)的值域是4、求函數(shù)的值域【解析】（1）由已知可得當(dāng)時(shí)，；所以時(shí)，變式練習(xí)1、求下列函數(shù)的值域（1） （2），【解析】（1）利用分離常數(shù)法可求。即（2）利用換元法可求。即設(shè)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值為57，所以函數(shù)的值域?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性問題性質(zhì)：（1）若，均為區(qū)間上的增函數(shù)，則也為區(qū)間上的增函數(shù)；（2）若，均為區(qū)間上的減函數(shù)，則也為區(qū)間上的減函數(shù)；（3）若為區(qū)間的上的增函數(shù)，為區(qū)間上減函數(shù)，則為區(qū)間上的增函數(shù)；（4）若為區(qū)間上的減函數(shù)，為區(qū)間上的增函數(shù)，則為區(qū)間上的減函數(shù)； 簡(jiǎn)記為：增+增=增 減+減=減 增-減=增 減-增=減。（5）若，則與單調(diào)性相同；若，則與單調(diào)性相反；（6）函數(shù)在公共定義域內(nèi)與的單調(diào)性相反；（7）函數(shù)（）在公共定義域內(nèi)與單調(diào)性相同；（8）奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反；（9）若函數(shù)在某區(qū)間A上是增（減）函數(shù)，則在區(qū)間A的任一子區(qū)間上也是增（減）的函數(shù)的奇偶性問題常見的結(jié)論：1， 函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；2， 函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；3， 函數(shù)為偶函數(shù)；4， 若二次函數(shù)，則；5， 若奇函數(shù)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R ，則；6， 在公共的定義域上，若，均為奇（或偶）函數(shù)，則仍為奇（或偶）函數(shù)，簡(jiǎn)記為：奇奇=奇、 偶偶=偶；7， 奇函數(shù)的在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)的在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；1、若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)_【解析】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，此題可以利用奇偶性定義求解，也可以利用二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件：一次項(xiàng)系數(shù)等于零求解，容易算出2、設(shè)，已知，則的值是_【解析】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，即3、已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，此題可以利用奇偶性定義求解，也可以利用二次函數(shù)是偶函數(shù)的條件：一次項(xiàng)系數(shù)等于零求解，容易求出函數(shù)的圖像變換 （一）函數(shù)圖像變換平移變換（1）左右平移：（左加右減）（2）上下平移：對(duì)稱變換（1）（2）（3）伸縮變換（1）（2）翻折變換（1）（2）函數(shù)的零點(diǎn) 幾種等價(jià)關(guān)系：1. 如果函數(shù)在區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根.1、求下列函數(shù)的零點(diǎn)：（1） （2）解：（1）令，令得，從而有 .解方程 所以，函數(shù)的零點(diǎn)是或.寫出零點(diǎn) （2）函數(shù)的零點(diǎn)是，或.小結(jié)：求零點(diǎn)的步驟： (1)令； (2)解方程； (3)寫出零點(diǎn).2、判斷下列四個(gè)圖像中滿足零點(diǎn)存在定理的哪些？ 解: (1)(2)是滿足的；（1） 不滿足，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像不連續(xù)；（4）也不滿足，在端點(diǎn)上的函數(shù)值符號(hào)不相反.3、定義在 上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)（）的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解: 由得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)具有周期性，且周期為1.由題意，作圖如下： 由圖得，函數(shù)共有3個(gè)零點(diǎn).【對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)，可以通過解方程直接算出；對(duì)一般的函數(shù)，可以通過零點(diǎn)定理（注意關(guān)鍵字：至少存在一個(gè)）判斷零點(diǎn)的存在性；對(duì)復(fù)雜的函數(shù)或函數(shù)具體的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，常用數(shù)形結(jié)合的方法，便捷高效?！孔兪骄毩?xí)：1、記，已知函數(shù)是偶函數(shù)（為實(shí)常數(shù)），則函數(shù)的零點(diǎn)為 .（寫出所有零點(diǎn)）解: 【舉一反三】一、填空題（每小題4分，共40分）1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 。2.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 。3.若函數(shù)是奇函數(shù)，則 。4.函數(shù)，且，則實(shí)數(shù) 。5.函數(shù)的值域是 。6.函數(shù)的值域?yàn)?。7.若函數(shù)的定義域和值域都是，則 。8.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。9.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。10.若是上的減函數(shù)，且的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則不等式的解集是 。二、選擇題（每小題5分，共20分）11.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D.12.若是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，且，則的解集是 （ ） A. B. C. D.13.已知是上增函數(shù)，且，則下列不等式中正確的是 （ ） A. B. C. D.14.若不等式對(duì)于任意的恒成立，則的取值范圍是 （ ）A. B.或 C. D.或三、解答題（共4小題，滿分40分）15.（本題8分）已知函數(shù)，1 ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；2 ）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使在上是單調(diào)函數(shù)。16.（本題10分）已知函數(shù)1 ）作出函數(shù)的圖像，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2 ）解不等式。17.（本題12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。1 求函數(shù)的解析式；2 判斷的單調(diào)性，并給予證明；3 解不等式。18.（本題12分）已知函數(shù)，若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19.附加題（本題10分）設(shè)，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！緟⒖即鸢浮?. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.D 12.D 13.B 14.B15.，16.在上單調(diào)遞增；17.；在上單調(diào)遞增；18. 解析：函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，不妨設(shè)在區(qū)間上有零點(diǎn)為 則有，且，整理得：， 解得：【分析】在上有零點(diǎn)，在上有零點(diǎn)；所以用而不用。19.附加題：解析：，又，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)。在上是單調(diào)遞增。設(shè)，則，即又且，【達(dá)標(biāo)測(cè)試】一、選擇題（每小題3分，共10小題）1已知函數(shù)y=f（x），則該函數(shù)與直線x=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ）A、1 B、2 C、無數(shù)個(gè) D、至多一個(gè)2、下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的是：（ ）（A）(x)=與(x)=x; (B) (x)=與(x)=x(C) (x)=x與(x)=; (D) (x)= 與(x)= ;3、函數(shù)在區(qū)間(，2)上為減函數(shù)，則有：（ ）A、 ； B、 ； C、； D、4、已知f()=x+3，則的解析式可取 （ ）A、； B、； C、； D、。5、已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值是（ ）A、； B、； C、 ； D、。6已知yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)x(1x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)等于（ ）Ax(1x)Bx(1x) Cx(1x)Dx(1x) 7、已知集合A=x|y=，xR，B=x|x=t2，tA，則集合 （ ）A、AB B、BA C、AB D、BA8、設(shè),是方程x22mx1m2=0 (mR)的兩個(gè)實(shí)根,則的最小值( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 29、函數(shù)()=+4x-5,則函數(shù)(x)(x0)的值域是: ( )(A);(B);(C);(D)10、某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，賣出價(jià)為168元套，以成本計(jì)算，一套盈利20，而另一套虧損20，則此商販 ( ) A不賺也不賠B賺37.2元 C賺14元 D賠14元二、填空題：（每小題3分，共6小題）11y=的單調(diào)減區(qū)間是 ； 12、函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)?2，4則函數(shù)g(x)=f(x)+f(-x)的定義域?yàn)?。13、設(shè)，則ff(1)= ；14、已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，則a= ；15、已知集合A=x|x2x2=0，B=x|mx+1=0，BCuA=，則m= ；16、已知集合A=（x，y）|，B=（x，y）|y=x+2，則BCUA= ；3、 解答題：（共6題，第一題7分，其余均為9分）17、已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)，求證：y=f（x）在（0，+）是減函數(shù)。18、已知集合M=1,3, t,N=-t+1,若MN=M,求t.19、函數(shù)(x)=a+4x-3,當(dāng)x0,2時(shí)在x=2取得最大值,求a的取值.20、若函數(shù)是定義在（1，4）上單調(diào)遞減函數(shù)，且，求的取值范圍。21、某人開汽車沿一條直線以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地。在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽車與A地的距離（km）表示時(shí)間t（h）（從A地出發(fā)開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像。22、 (本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：, （1）求；（2）討論 的解的個(gè)數(shù)答案版:1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、D11、 1，1 12、 2，2 13、-2 14、1 15、0、1 16、（1，1）；17、已知函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，且在（，0）上是減函數(shù)，求證：y=f（x）在（0，+）是減函數(shù)。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：一、利用圖像：給2分 二、利用定義：(1)取值2分 (2)求差變形，利用奇函數(shù)定義，最后判別符號(hào)給7分 (3)下結(jié)論1分18、已知集合M=1,3, t,N=-t+1,若MN=M,求t.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：t=0、2、-1分類討論：(1)說明N是M的子集給2分 (2)三種情況討論，每一種均3分 (3)下結(jié)論1分19、函數(shù)(x)=a+4x-3,當(dāng)x0,2時(shí)在x=2取得最大值,求a的取值.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：a-1分類討論：(1)a=0時(shí)，給2分 (2)a0時(shí)，給5分 (3)a0時(shí)，給4分 (4)下結(jié)論1分20、若函數(shù)是定義在（1，4）上單調(diào)遞減函數(shù)，且，求的取值范圍。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（1，2）(1)列出不等式組，每一個(gè)給2分(2)解出正確結(jié)果再給6分。若結(jié)果錯(cuò)，解對(duì)一個(gè)給1分。21、某人開汽車沿一條直線以60km/h的速度從A地到150km遠(yuǎn)處的B地。在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽車與A地的距離（km）表示時(shí)間t（h）（從A地出發(fā)開始）的函數(shù)，并畫出函數(shù)的圖像。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1)正確地給出解析式給6分 (2)正確地畫出圖像再給6分解析式不對(duì)不給分。22、 (本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：, （1）求（2）討論 的解的個(gè)數(shù)1評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(1)求出f(x)給4分 f（x）=x2x+1(2)畫出圖像再給4分(3)利用圖像分類討論再給4分 其它解法自已控制。1、 當(dāng)a時(shí)，方程無解2、 當(dāng)a=或a1時(shí)，方程有兩個(gè)解3、 當(dāng)a=1時(shí)方程有三個(gè)解4、 當(dāng)a1時(shí)，方程有四個(gè)解?！菊n后作業(yè)】 40min.【答案】1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事”或講