人教版數(shù)學九年級上冊 第二十二章 二次函數(shù) 22.1 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 二次函數(shù)y=a(xh)2 k 的圖象和性質(zhì) 研究課 教案

課 題二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)課 型新授課教學目標1.掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).2.理解拋物線y=a(x-h)2+k和y=ax2的關(guān)系.3.能對二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用.4.在類比探究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的過程中進一步體會初等數(shù)學研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基本方法和數(shù)形結(jié)合、歸納的思想. 教學重難點從“數(shù)”和“形”兩個方面準確理解拋物線y=a(x-h)2+k和y=ax2的關(guān)系.教學方法探究式 啟發(fā)式教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖一、 復(fù)習引入問題1：對于一個函數(shù)（以y=2x2為例），我們?nèi)绾螐乃膱D象出發(fā)來認識和研究它的性質(zhì)？ 圖象：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標性質(zhì)：增減性最值問題2：我們是如何通過二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)來研究二次函數(shù)y=a(x-h)2 和y=ax2+c 的圖象和性質(zhì)的？（以y=-2x2、y=-2x2-1、y=-2(x-3)2為例）二 、類比研究二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)問題3：參照之前學過函數(shù)平移的解決方法，將二次函數(shù)y=2x2的圖象先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，你能得出對應(yīng)圖象的解析式嗎？由函數(shù)圖象，你能說一下所得函數(shù)的性質(zhì)嗎？圖象：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標性質(zhì)：增減性最值問題4：將二次函數(shù)y=ax2的圖象向上平移k個單位，再向右平移h個單位，你能得出對應(yīng)圖象的解析式嗎？小結(jié)：（1）拋物線y=a(x-h)2+k和y=ax2的關(guān)系（2）二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)圖象：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標性質(zhì)：增減性最值三、二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用1、要得到y(tǒng)2(x2)23的圖象，需將拋物線y2x2先向_平移_個單位，再向_平移_個單位.2、填空解析式開口方向頂點坐標對稱軸3、畫出二次函數(shù)y(x1)24的示意圖.當自變量x=_時，函數(shù)值y有最_值，值為_;當自變量x1x21時，對應(yīng)的函數(shù)值y1, y2的大小關(guān)系是_.課后思考：將拋物線向yx22x5先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_四 課堂總結(jié) 1、函數(shù)圖象與性質(zhì)的初等研究方法：看圖“識性”， “依性”作圖，適當說理.2、二次函數(shù)y=ax2與ya(xh)2k的圖象之間的關(guān)系.3、二次函數(shù)ya(xh)2k的性質(zhì). 五 布置作業(yè) : 畫出函數(shù)y=2x2的示意圖，從圖象上點的橫坐標的范圍、縱坐標的范圍、自左向右圖象的升降情況、圖象上的特殊點、對稱性等來說明此函數(shù)的自變量取值范圍、函數(shù)y的取值范圍、函數(shù)的增減性（單調(diào)性）、函數(shù)的最值等函數(shù)的性質(zhì).回憶舊知，利用函數(shù)圖象上下平移和左右平移的方法（上加下減、左加右減），進一步體會平移中函數(shù)圖象所蘊含的內(nèi)在關(guān)系（開口方向和開口大小不變）. 根據(jù)已有經(jīng)驗（對函數(shù)圖象進行上下、左右平移的方法），進行猜想，得出函數(shù)的解析式. 從圖象出發(fā)，得出函數(shù)y=2(x-3)2+2的相關(guān)性質(zhì). 歸納總結(jié)出函數(shù)圖象平移的規(guī)律. 依據(jù)函數(shù)的圖象，總結(jié)出二次函數(shù)y=a(x-h)2+k 的圖象和性質(zhì). 利用所獲得的知識解決相關(guān)問題. 根據(jù)解析式，思考示意圖，得出二次函數(shù)圖象性質(zhì).根據(jù)圖象得到函數(shù)的最值，解決函數(shù)值比較大小問題.在今天學習了頂點式平移的基礎(chǔ)上，思考如何解決一般式的平移問題.針對本節(jié)課的學習內(nèi)容進行課堂小結(jié). 從簡單的函數(shù)引入，復(fù)習函數(shù)圖象特點和函數(shù)性質(zhì)，使學生進一步體會研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初等數(shù)學方法：看圖”識性”，”依性”作圖，適當說理，為今天的探究做好鋪墊.引領(lǐng)學生進一步體會從特殊到一般來認識事物的一般規(guī)律，抓住圖象的不變性（開口方向和形狀）和圖形的變化（位置），體會平移對函數(shù)圖象的影響，為進一步研究更一般的函數(shù)的圖象和性質(zhì)做準備. 從已有的認知出發(fā)，鼓勵學生細心觀察、大膽猜測，將數(shù)學知識應(yīng)用于解決新的問題，實現(xiàn)知識的正向遷移.對函數(shù)圖象的性質(zhì)加以落實，看到圖象自然思考圖象性質(zhì).從特殊到一般總結(jié)歸納出函數(shù)的性質(zhì).在問題的解決過程中加強對函數(shù)圖象平移規(guī)律及函數(shù)性質(zhì)的掌握.反復(fù)訓練，夯實基礎(chǔ)知識點，引導(dǎo)學生“依性”作圖，看圖“識性”.數(shù)形