人教版數(shù)學八年級上冊第十三章13.2 垂直平分線性質 教案

一 中 教 學 案課題： 線段的垂直平分線的性質 第1課時 版本人教版 第上 冊 2019年10月10 日 星期 二 魯橋一中 備課人 電子郵箱： 手機號碼：教學目標 1、知識與技能1經歷探索、猜測過程，能夠運用公理和所學過的定理證明線段垂直平分線的性質定理和判定定理2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線 2、過程與方法1經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力2體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神 3、情感態(tài)度與價值觀：1能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲2在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心重點：1能夠證明線段的垂直平分線的性質定理、判定定理及其相關結論2能夠利用尺規(guī)作已知線段的垂直平分線難點：寫出線段垂直平分線的性質定理的逆命題并證明它教法：本節(jié)課主要采用探究法、動手操作法、多媒體輔助教學法和小組合作交流討論法。教具：多媒體、直尺、圓規(guī)課型：新授課學 案教師活動（含學法指導）預設學生活動預設設計意圖一復習引入如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，點A與點A關于線段CD所在的直線l 對稱，問線段CD所在的直線l 與線段AA有什么關系？教師提出問題。學生能夠很容易的說出答案。從圖形上對線段的垂直平分線進行再認識。二探究新知問題一：1.探究如下圖木條L與AB釘在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，是L上的點，分別量一量點P1，P2，P3，到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1用平面圖將上述問題進行轉化，先作出線段AB，過AB中點作AB的垂直平分線L，在L上取P1、P2、P3，連結AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2 2作好圖后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律2.結論： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即AP1=BP1，AP2=BP2，3.線段的垂直平分線的性質定理 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等已知：如圖，直線MNAB，垂足是C，且ACBC，P是MN上的點求證：PAPB證明：MNAB，PCAPCB90ACBC，PCPC，PCAPCB(SAS) PAPB(全等三角形的對應邊相等)幾何語言：問題二：1.思考：我們知道線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，反過來，如果已知一點P到線段AB兩端的距離PA與PB相等，那么點P在線段AB的垂直平分線上嗎？2. 得出命題，并進行命題的證明。到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上已知：線段AB，點P是平面內一點且PAPB求證：P點在AB的垂直平分線上證法一：證明：過點P作已知線段AB的垂線PCPAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL定理)ACBC，即P點在AB的垂直平分線上證法二：證明：取AB的中點C，過PC作直線APBP，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS)PCAPCB(全等三角形的對應角相等)又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCABP點在AB的垂直平分線上3 應用新知例1. 尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線。例2.如圖，ADBC，BD =DC，點C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，CE 的長度有什么關系？AB+BD與DE 有什么關系？A B C D E 教師引導學生通過測量或折紙的方法進行比較線段的長度。生獨立完成，教師巡視，并找一名學生的證明過程用多媒體展臺展示給學生，并根據(jù)證明過程進行分析指正。學生討論交流，教師進行總結并且板書。教師提出問題，學生大膽猜想點P在線段AB的垂直平分線上，教師直接把命題直接轉化成幾何的證明題形式。引導學生用多種方法證明。師用課件展示作法。師生按照步驟共同完成。垂直平分線性質的應用。學生能夠很容易的說出答案。學生畫圖，折紙，動手測量，比較大小，得出結論。學生說出已知求證，并在練習本上進行證明。學生猜想點P在線段AB的垂直平分線上。先獨立思考，利用HL完成證明。個別學生會采用這種方法證明。生在教師的引導下一步步完成作圖。學生獨立完成從圖形上對線段的垂直平分線進行再認識。觀察、猜想、歸納并驗證是數(shù)學學習的一種重要方法，通過這一活動可以提高學生觀察，猜想及歸納的能力。用學過數(shù)學理論來證明這個命題的正確性，從而得出定理。通過一系列的猜想證明得出線段的垂直平分線的判定定理。體會數(shù)學證明的方法多樣性。尺規(guī)作圖：經過已知直線外一點作這條直線的垂線。是線段的垂直平分線性質逆定理的應用，為學習做線段的垂直平分線打下基礎。進一步鞏固垂直平分線性質的應用。當堂達標測試：（100分）1、如圖,已知AB是線段CD的垂直平分線,E是AB上的一點,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果ECD=600,那么EDC= 0.2、在角、線段、等邊三角形、鈍角三角形中，軸對稱圖形有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4