人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 12.2全等三角形sas 教案

第十二章 全等三角形判定第二課時(shí)12.2.等三角形的判定（SAS） 1教學(xué)目標(biāo)1.1知識(shí)技能: 掌握“邊角邊”條件的內(nèi)容，并能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等。 1.2過程與方法 ：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)如何探索研究問題，讓學(xué)生初步體會(huì)分類思想，提高 分析問題和解決問題的能力。 1.3情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過畫圖、比較、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生注重觀察、善于思考、不斷總結(jié)的良好思維習(xí)慣。 2 教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)/易考點(diǎn)2.1教學(xué)重點(diǎn): “邊角邊公理”的內(nèi)容及應(yīng)用。2.2教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用邊角邊定理證明三角形全等，線段、角相等。3專家建議: 本課是探索三角形全等條件的第二課時(shí)，是在學(xué)習(xí)了全等三角形的判定1-SSS之后展開的。對(duì)于全等三角形的研究，實(shí)際是平面幾何對(duì)封閉的兩個(gè)圖形關(guān)系研究的第一步，它是兩個(gè)三角形間最簡(jiǎn)單、最常見的關(guān)系，它不僅是下節(jié)課探索三角形全等其它條件的基礎(chǔ)，還是證明線段相等、角相等的重要依據(jù)，同時(shí)也為今后探索直角三角形全等的條件以及三角形相似的條件提供很好的模式和方法。因此,本節(jié)課的知識(shí)具有承前啟后的作用,占有相當(dāng)重要的地位。4教學(xué)方法：采用“操作實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直觀形象的啟發(fā)教學(xué)法、引探教學(xué)法、等5 教學(xué)用具多媒體，直尺，圓規(guī)量角器等。6教學(xué)過程6.1 知識(shí)回顧【師】 三角形全等判定方法1三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”）。 用符號(hào)語言表達(dá)？【生】用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC和 DEF中AB=DEBC=EFCA=FD ABC DEF（SSS）【師】注重書寫格式：三步走：準(zhǔn)備條件擺齊條件得結(jié)論6.2 探索新知【師】思考：除了SSS外,還有其他情況嗎？繼續(xù)探索三角形全等的條件.當(dāng)兩個(gè)三角形滿足六個(gè)條件中的三個(gè)時(shí)，有四種情況:(1) 三個(gè)角不能!(2) 三條邊SSS(3) 兩邊一角?(4) 兩角一邊我們繼續(xù)探討三角形全等的條件：兩邊一角已知一個(gè)三角形的兩條邊和一個(gè)角，那么這兩條邊與這一個(gè)角的位置上有幾種可能性呢？在圖一中， A是AB和AC的夾角，符合圖一的條件，它可稱為“兩邊夾角”符合圖二的條件， 通常說成“兩邊和其中一邊的對(duì)角”。【探究活動(dòng)】:邊角邊 學(xué)生動(dòng)手：已知：ABC，畫一個(gè)ABC使A B =AB, A C =A C , A =A。畫法: 1.畫 DA E= A；2.在射線A D上截取A B =AB,在射線A E上截取A C =AC; 3. 連接B C. 【師】思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗(yàn)正？這兩個(gè)三角形全等是滿足哪三個(gè)條件？【生】A B C 與 ABC 全等兩邊夾角【結(jié)論】: 三角形全等判定方法2:兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”)用符號(hào)語言表達(dá)為：在ABC與DEF中AC=DFC=F BC=EFABCDEF（SAS）【練習(xí)】在下列圖中找出全等三角形【探究活動(dòng)】:邊邊角 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?已知：AC=10cm,BC=8cm, A=45 .【師】ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?【生】ABC與ABC不全等，SSA不存在【師】?jī)蛇吋耙唤菍?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎？【生】?jī)蛇吋皧A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等（SAS)兩邊及其中一邊的的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等【師】 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？【生】SSS,SAS【例題】1、如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=AD嗎？說明理由。證明:在ABC與BAD中 AC=BD(已知) CAB=DBA(已知) AB=BA(公共邊)ABCBAD（SAS）BC=AD (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）【生活應(yīng)用】 1、小明家有一塊三角形的玻璃破了，要到玻璃店配制同樣大小的玻璃。小明拿著破玻璃到玻璃店，你猜師傅能配出來嗎？【師】運(yùn)用剛學(xué)的知識(shí)，作一個(gè)三角形全等于另一個(gè)三角形，定義作圖。不用同時(shí)滿足六個(gè)條件， 條件盡量可能少。 用SAS2、如圖，要測(cè)量池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD=CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離。為什么？圖形中隱含對(duì)頂角的條件，利用兩邊且夾角相等容易得到兩個(gè)三角形全等證明：在ABC和DCE中CD=CA，ACB=DCE，CE=CB，ABCDCE，（SAS）故答案為：SAS【練習(xí)一】在下列推理中填寫需要補(bǔ)充的條件，使結(jié)論成立：(1) 如圖,在AOB和DOC中AO=DO(已知)_ AOB_=_ DOC_( 對(duì)頂角相等 )BO=CO(已知) AOBDOC（ SAS ）(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請(qǐng)說明AEC ADB的理由。解：在AEC和ADB中_AE _=_AD_(已知)A= A( 公共角)_AC_=_AB_(已知) AECADB（ SAS ）【練習(xí)二】若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?AD=AD BD=CD BAD= CADAB=AC【練習(xí)三】如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明。 證明：ADBCDAE=BCF又AD=CB,AE=CFADECBF(SAS)AED=CFBAED +DEFA=180，CFB+B F E=180，DEF=BFEDEBF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)【練習(xí)四】如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF，還需增加一個(gè)什么條件？ 方法一：所需附件的一個(gè)條件為AC=DE（或BC=EF）理由：BE=CFBC=EF在ABC與DEF中AB=DE，BC=EF，AC=DFABCDEF（SSS）方法二：所需附件的一個(gè)條件為A=D理由： 在ABC與DEF中AB=DE，A=D ，AC=DFABCDEF（SAS）【知識(shí)歸納】: 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”) 注意：SSA不能判定全等。6.3作業(yè)板書計(jì)劃： 第十二章 全等三角形判定第二課時(shí)（SAS） 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”) 。注意：SSA不能判定全等。教學(xué)反思： 本節(jié)課探索三角形全等的判定方法一，是后面幾種判定方法的基礎(chǔ)，也是本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。教材看似簡(jiǎn)單，仔細(xì)研究后才發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)生來說有些困難，處理不好可能難以成功。備課時(shí)發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的難點(diǎn)就是處理從確定一個(gè)三角形到得到三角形全等的判定方法這個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手操作和學(xué)生相互交流驗(yàn)證很好地解決了問題，體現(xiàn)教學(xué)設(shè)計(jì)整體化，內(nèi)容生活化，既提問復(fù)習(xí)了全等三角形的定義，又很好的過渡到確定一個(gè)三角形需要哪些條件的問題上把需要探索的知識(shí)自然地體現(xiàn)出來。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來源于生活實(shí)際，學(xué)生學(xué)得輕松有趣， 圓滿地完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。 【師】2.全等三角形有什么性質(zhì)？【生】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等【投影】.已知：ABCABC，試找出其中相等的邊與角因?yàn)锳BCABC【生】所以AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C6.2引入新課【師】若在ABC和ABC中如果AB=AB，BC=BC，CA=CAA=A，B=B，C=C【生】那么ABCABC即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 【師】ABC 與 ABC滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證ABC與ABC全等呢？【探究活動(dòng) 】一個(gè)條件可以嗎？1、有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等2、有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等【探究活動(dòng) 】?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？1、有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等2、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等3、有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等.【探究活動(dòng) 】如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？【生】1、三個(gè)角；2、三條邊3、 兩邊一角；4、 兩角一邊。1、有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形結(jié)論: 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形不一定全等?！緩?fù)習(xí)】畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm.畫法：1. 畫線段AB=4cm；2. 分別以A、B為圓心，5cm、 7cm 長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3. 連結(jié)AB、AC；ABC就是所求的三角形.【動(dòng)手試一試】已知任意ABC，畫一個(gè)ABC,使AB=AB, AC=AC, BC =BC.畫法：1、畫線段AB=AB, 如右下圖 2、分別以 A、B為圓心，AC、BC為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C .3、連結(jié)AC、 BC 得 ABC.剪下 ABC放在ABC上，可以看到ABC ABC，由此可以得到判定兩個(gè)三角形全等的又一個(gè)公理.結(jié)論: 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”?！編煛坑蒙厦娴慕Y(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語言來表達(dá)呢?ABC和ABC中ABCABC（SSS）【師】結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結(jié)論正確的過程。分析：要證明 ABC ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。證明：在ABC和ADC中AB=AD ( 已知 )BC=CD ( 已知 )AC= AC (公共邊 ) ABC ADC（SSS）【歸納】證明的書寫步驟：準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：寫出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來寫出全等結(jié)論例2 如圖，ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：(1) ABDACD.(2)BAD = CAD.解：（1）D是BC的中點(diǎn)BD=CD在ABD和ACD中AB=AC（已知）AD=AD（公共邊）BD=BC（已證）ABDACD（SSS）（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）【應(yīng)用練習(xí)1】工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角. 做法如下：如圖，AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合. 過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是AOB的平分線.為什么？ 解：解：在CMO和CNO中OM=ON（已知） CM=CN（已知）OC=OC（公共邊）在CMOCNO（SSS）CO M =C O N（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）OC便是AOB的角平分線例3、已知AOB（如圖），用直尺和圓規(guī)作AOB的平分線A，并說出該作法正確的理由。畫法1.以點(diǎn)O為圓心,以任意長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交角AOB兩邊于點(diǎn)M,N2.分別以點(diǎn)M,N為圓心,以大于12MN的長(zhǎng)度為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)3.作射線O 則射線O為角AOB的角平分線【練習(xí)2】如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：AEB ADC。證明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD 在AEB和ADC中， AB=AC（已知） AE=AD（已知） BE=CD（已證） AEB ADC (sss)【練習(xí)3】已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A、D、 B、F在一條直線上，AD=FB. 要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要證明ABC FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD證明：增加AB=DF在ABC和FDE中， ACFEBCDEABDFABCFDE（SSS）【歸納總結(jié)】：1. 知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫三角形；2. 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊邊邊” 或“SSS”）；3. 初步學(xué)會(huì)理解證明的思路，應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.作業(yè)： P17.1、2 ：第十二章 全等三角形判定第一課時(shí)（SSS）全等三角形判定：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)證明的書寫