桿件變形與剛度計(jì)算.ppt

材料力學(xué),長(zhǎng)沙理工大學(xué) 蔡明兮 2019年7月13日星期六,第五章,桿件變形與剛度計(jì)算,第五章 桿件變形與剛度計(jì)算,軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形 軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形能 拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念 撓曲線微分方程 求彎曲變形的積分法 求彎曲變形的疊加法 簡(jiǎn)單超靜定梁 提高彎曲剛度的措施,軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,Hooke（Robert Hooke）定律：When p，=E,E：稱為楊氏（Thomas Young）模量，或彈性模量。,關(guān)于橫向變形：,：稱為泊松比（Simon Denis Poisson）。,軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形,例1：等截面石柱，E、容重。,例2：結(jié)構(gòu)如圖所示，求B點(diǎn)的位移。已知：A1=6cm2，E1=200Gpa，A2=300cm2，E2=10Gpa，P=88.5kN。,軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能,在變形的過程中，不考慮其他能量的損耗，外力作功全部轉(zhuǎn)化為固體的應(yīng)變能。即：,P,dP,P1,P,單位體積的應(yīng)變變能（比能、能密度）,上式無論構(gòu)件中應(yīng)力是否均勻，只要一個(gè)方向受力即可。,回彈模量：在線彈性范圍內(nèi)材料吸收能量的能力。,軸向拉伸或壓縮時(shí)的應(yīng)變能,例：求B點(diǎn)的鉛垂位移和水平位移。E、A已知。AB=3a，BC=4a，AC=5a。,拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力,解超靜定問題的步驟：1、靜力平衡；2、物理方程；3、變形協(xié)調(diào)。,例：已知E、A、L，求、桿的內(nèi)力。,拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力,例：三桿的E、A相同，AC=3a，求各桿的內(nèi)力。,拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力,溫度應(yīng)力： 由于結(jié)構(gòu)超靜定，當(dāng)溫度發(fā)生變化時(shí)，而不能自由膨脹所產(chǎn)生的應(yīng)力。,拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力,裝配應(yīng)力： 由于結(jié)構(gòu)超靜定，當(dāng)結(jié)構(gòu)尺寸存在微小誤差而產(chǎn)生的應(yīng)力。,拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力,例：圖示為一套有銅管的鋼螺栓，螺距為3mm，試求下述兩種情況下螺栓及管子的應(yīng)力。1、螺母擰緊1/4轉(zhuǎn)；2、螺母擰緊1/4轉(zhuǎn)后溫度又升高50oC。已知E鋼=210Gpa，E銅=100Gpa；鋼=12.510-61/oC，銅=16.510-61/oC。,拉伸、壓縮超靜定問題、溫度和裝配應(yīng)力,解：2,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算,一、圓軸扭轉(zhuǎn)的變形,二、剛度條件,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算,例：有一直徑d=25mm的鋼軸，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角為60時(shí)最大剪應(yīng)力為95Mpa，試確定此軸的長(zhǎng)度。已知材料的剪切彈性模量G=79Gpa。,解：,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算,例：試選擇圖示傳動(dòng)軸的直徑。已知：n=300rpm，N1=20PS，N2=50PS，N3=30PS，=40Mpa，=0.30/m，G=80Gpa。,解：,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形計(jì)算,例：求圖示軸A端的約束力。已知的截面抗扭剛度為GIp，扭簧的剛度為K（N.m/rad）。,解：,非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,一、非圓截面桿扭轉(zhuǎn)與圓軸扭轉(zhuǎn)的區(qū)別,平截面假設(shè)不再成立,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力及變形公式都不再適用,非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念,一、矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式,對(duì)于狹長(zhǎng)矩形截面桿,彎曲變形 撓曲線微分方程,梁變形時(shí)的度量,撓曲線方程,：撓度,：轉(zhuǎn)角,：撓曲線近似微分方程,彎曲變形 求彎曲變形的積分法,梁變形時(shí)的方程,微分方程：,轉(zhuǎn)角方程：,撓曲線方程：,確定待定常數(shù)的條件,固定端,鉸支端,連續(xù)性條件,即：梁在變形后，其撓曲線一定是一條連續(xù)、光滑的曲線,彎曲變形 求彎曲變形的積分法,例1 求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。,解：,彎矩方程為：,微分方程為：,EI,邊界條件為：,解方程得：,例2 求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。,max,解：,彎矩方程為：,微分方程為：,邊界條件為：,解方程得：,彎曲變形 求彎曲變形的積分法,解：,彎矩方程為：,微分方程為：,邊界條件為：,解方程得：,例3 求圖示懸臂梁的撓曲線方程及最大撓度及最大轉(zhuǎn)角。,請(qǐng)注意下面的表格,彎曲變形 求彎曲變形的積分法,解：,彎矩方程為：,微分方程為：,邊界條件為：,解方程得：,例4 求圖示梁的撓曲線方程。,由：,彎曲變形 奇異函數(shù)積分法,奇異函數(shù)的定義,脈沖函數(shù)的定義,彎曲變形 奇異函數(shù)積分法,利用奇異函數(shù)寫彎矩方程,彎曲變形 奇異函數(shù)積分法,利用奇異函數(shù)寫彎矩方程,彎曲變形 奇異函數(shù)積分法,例5、求圖示梁的彎曲變形,解：,彎曲變形 求彎曲變形的疊加法,疊加法的理論依據(jù),材料服從虎克定律 載荷與變形為線性關(guān)系,小變形假設(shè) 變形微分方程的線性性,例1：求圖示梁C處的撓度和轉(zhuǎn)角,彎曲變形 求彎曲變形的疊加法,例6：求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)的撓度和兩端的轉(zhuǎn)角,彎曲變形 求彎曲變形的疊加法,例7：求圖示外伸梁C點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角,彎曲變形 求彎曲變形的疊加法,例8：求圖示簡(jiǎn)支梁中點(diǎn)的撓度和轉(zhuǎn)角,同學(xué)們自己考慮,彎曲變形 求彎曲變形的疊加法,例9：試?yán)L制出下列圖示梁的大致?lián)锨€,彎曲變形 簡(jiǎn)單超靜定梁,例8：求繪出圖示梁的內(nèi)力圖,確定梁的超靜定次數(shù) 選取靜定基本結(jié)構(gòu)（靜定基），去掉多余約束，用未知力代替加上（相當(dāng)系統(tǒng)）。 利用疊加法計(jì)算多余約束處的變形，使之符合實(shí)際變形。,彎曲變形 提高彎曲剛度的措施,梁的變形與支承、載荷、材料、截