2018_2019學年度九年級數(shù)學下冊5.5.2利用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問題同步練習.docx

第2課時利用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問題知|識|目|標經歷利用二次函數(shù)的有關性質解決實際問題的過程，會利用二次函數(shù)解決幾何面積的最值問題目標會利用二次函數(shù)解決面積最值問題例1 教材補充例題將一根長為100 cm的鐵絲圍成一個矩形框，要想使鐵絲框的面積最大，應怎樣圍？【歸納總結】 應用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問題的步驟(1)分析題中的變量與常量(2)根據(jù)幾何圖形的面積公式建立函數(shù)模型(3)結合函數(shù)圖像及性質，考慮實際問題中自變量的取值范圍，求出面積的最大(小)值例2 教材“復習鞏固”第15題針對訓練如圖552，在矩形ABCD中，AB6 cm，BC12 cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1 cm/s的速度運動，同時，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2 cm/s的速度運動，P，Q兩點在分別到達B，C兩點后就停止運動，設經過t s時，PBQ的面積為S cm2.(1)求S與t之間的函數(shù)表達式(不需要寫出自變量的取值范圍)；(2)當t取何值時，S的值最大？最大值是多少？圖552【歸納總結】 幾何問題中應用二次函數(shù)時的三個注意點(1)點在線段上的取值范圍(2)頂點的橫坐標、縱坐標必須符合實際意義(3)自變量和函數(shù)值的單位知識點建立函數(shù)模型，解決圖形中的最值問題利用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問題的一般步驟：(1)列：分析幾何圖形的特點，設出自變量x，根據(jù)題中兩個變量之間的關系列出二次函數(shù)表達式；(2)求：利用公式法或配方法求出其最大(小)值；(3)寫：結合相關問題寫出結果如圖553，利用一面墻，其他三邊用80 m長的籬笆圍一塊矩形場地，墻長為30 m，求圍成矩形場地的最大面積圖553解：設矩形場地的面積為S m2，所圍矩形ABCD的邊BC為x m.由題意，得Sx(80x)(x40)2800，當x40時，S最大800，符合題意，當所圍矩形ABCD的邊BC為40 m時，矩形場地的面積最大，最大面積為800 m2.你認為上述解答有問題嗎？若有問題，請說明理由，并給出正確的解答過程詳解詳析【目標突破】例1解：設矩形框的一邊長為x cm，則與其相鄰的另一邊長為(50x)cm，矩形的面積是y cm2，那么y(50x)xx250x(x25)2625.a10，當x25時，y有最大值，則50x502525，即要使鐵絲框的面積最大，應將其圍成邊長為25 cm的正方形備選例題 某校在基地參加社會實踐活動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長)，另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設計才能使園地的面積最大？下面是兩名學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：(1)設ABx米(x0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長；(2)請你判斷誰的說法正確，為什么？解：(1)由ABx米，可得BC6932x(722x)米(2)小英的說法正確理由：矩形面積Sx(722x)2(x18)2648.722x0，x36，0x36，當x18時，S取得最大值，此時x722x，面積最大時的圖形不是正方形例2解：(1)經過t s時，APt cm，故PB(6t)cm，BQ2t cm，故S(6t)2tt26t.(2)St26t(t3)29，當t3時，S的值最大，最大值為9.【總結反思】反思 上述解答有問題，解答有關二次函數(shù)的實際問題時未考慮自變量的取值范圍，墻長30 m40 m，故x40時矩形ABCD的面積最大是不正確的正解：設矩形場地的面積為S m2，所圍矩形ABCD的邊BC長為x m由題意，得Sx(80x)(x40)2800.因為墻長為3