第三章數(shù)列復(fù)習(xí)---知識(shí)表三角函數(shù)基本知識(shí).doc

數(shù)列知識(shí)精要數(shù)列數(shù)列的通項(xiàng)公式 數(shù)列的前n項(xiàng)和 等差數(shù)列等差數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。等差數(shù)列的判定方法1 定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 2等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為。說(shuō)明該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1 2. 說(shuō)明對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。等差中項(xiàng)如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或說(shuō)明：在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)；事實(shí)上等差數(shù)列中某一項(xiàng)是與其等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)。等差數(shù)列的性質(zhì)1等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有2 對(duì)于等差數(shù)列，若，則。也就是：，如圖所示：3若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等差數(shù)列。如下圖所示：4設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，是奇數(shù)項(xiàng)的和，是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，是前n項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：前n項(xiàng)的和當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其中d為公差；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則，（其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）。5若等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，則。等比數(shù)列等比數(shù)列的概念定義如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。等比中項(xiàng)如果在與之間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即。等比數(shù)列的判定方法1 定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。 2等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 當(dāng)時(shí)， 等比數(shù)列的性質(zhì)1等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公比為，則有3 對(duì)于等比數(shù)列，若，則也就是：。如圖所示：4若數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，成等比數(shù)列。如下圖所示：練習(xí)1數(shù)列中，若是等差數(shù)列，則 ；若是等比數(shù)列，則 ；2在等差數(shù)列中，若，則 ；3兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前n項(xiàng)和之比為，則它們的第9項(xiàng)之比為 ；4等差數(shù)列的公差為，且，則 ；5項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求此數(shù)列的中間項(xiàng)；第四章 三角函數(shù)基本知識(shí)一、基本概念、定義：1. 角的概念推廣后，包括 、 、 ，與終邊相同的角表示為 。 終邊角： x軸上 y軸上 第一象限 第二象限 第二四象限 直線yx上 2. 弧度制：把 叫1弧度的角。 公式：| 換算：180 弧度； 1弧度 度； 1 弧度 扇形： 弧長(zhǎng)l ，面積s 3. 任意角的三角函數(shù)：定義：角終邊上任意一點(diǎn)p(x，y)，則r ，六個(gè)三角函數(shù)的定義依次是 、 、 、 、 、 。三角函數(shù)線：角的終邊與單位圓交于點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作 軸的垂線，垂足為m，則 。過(guò)點(diǎn)a(1,0)作 ，交 于點(diǎn)t，則 。同角三角函數(shù)關(guān)系式： 平方關(guān)系： 商數(shù)關(guān)系： 倒數(shù)關(guān)系： 誘導(dǎo)公式：角xsinxcosxtanx sin() cos() tan() 能推導(dǎo)：； 口訣：函數(shù)名變反，符號(hào)看象限。 2-2k+口訣二、基本三角公式：（12要求能熟練運(yùn)用：順用、逆用、變形用，36要求能證明，不記憶）1和、差角公式 2二倍角公式 倍角公式變形：降冪公式 3半角公式(書(shū)p4546), , 4萬(wàn)能公式： ；5積化和差公式(書(shū)p4647)； ； 6和差化積公式(書(shū)p4647)； ； 應(yīng)用公式解題的基本題型：化簡(jiǎn)、求值、證明基本技巧：1的妙用：1 變角： (x+y)(xy) (x+y)(xy) 等變名：切化弦；弦化切化一：a sinxb cosx 三、三角函數(shù)性質(zhì)函數(shù)正弦函數(shù)ysinx余弦函數(shù)y=cosx正切函數(shù)ytanx圖像定義域值域值域：當(dāng)x 時(shí)y最??；當(dāng)x 時(shí)y最大；值域：當(dāng)x 時(shí)y最?。划?dāng)x 時(shí)y最大；值域：周期/奇偶周期t 奇偶性： 周期t 奇偶性： 周期t 奇偶性： 單調(diào)性增：減：增：減：增區(qū)間：對(duì)稱中心對(duì)稱軸四、yasin(x)的圖像和性質(zhì)：1、 作圖：五點(diǎn)法，依次取x2、 周期t 3、 單調(diào)區(qū)間：a0時(shí)，增區(qū)間：解不等式 x 減區(qū)間：解不等式 xa0時(shí)，當(dāng)x 時(shí)，y取最大值a。 最小值：a0時(shí)，當(dāng)x 時(shí)，y取最小值a。5、概念：振幅 ；周期t ；頻率f ；初相 ；相位 。6、三角變換： (a0，0) 將ysinx的圖像ysin(x) ysin(x)yasin(x)或者： 將ysinx的圖像ysin(x) ysin(x)yasin(x)7、聯(lián)系： ytan(x) (0)的周期是t ，單調(diào) 區(qū)間是解不等式 。五、反三角定義：1.在閉區(qū)間 上，符合條件sinxa (-1a1)的角x叫a的反正弦，記作：x在閉區(qū)間 上，符合條件cosxa (-1a1)的角x叫a的反余弦，記作：x在開(kāi)區(qū)間 上，符合條件tanxa的角x叫a的反正切，記作：x2.反三角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的反三角：例：sin(arcsinx) ，其中x-1,1；arcsin（sinx） ，其中x，；六、數(shù)學(xué)思想方法： 數(shù)形結(jié)合思想，例如：解三角不等式可以用 、或 ；整體思想，例如：研究函數(shù)yasin(x)的圖像和性質(zhì)可以把 看成整體第五章 平面向量基本知識(shí)一、向量知識(shí)：（1） 叫做向量。（2）向量的運(yùn)算：運(yùn)算定義 或 法則運(yùn)算性質(zhì)（運(yùn)算律）坐標(biāo)運(yùn)算加 法 減 法 實(shí)數(shù)與向量的積數(shù)量積幾何意義：（3）平面向量的基本定理：如果和是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么 。（4）兩個(gè)向量平行和垂直的充要條件： ； ；（5）夾角、模、距離等計(jì)算：夾角：與的夾角模： | | |模| 兩點(diǎn)距離公式：|pp| 向量|=計(jì)算：求與(a，b)共線的單位向量（6）線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)，且，則時(shí)，得中點(diǎn)坐標(biāo)公式： 可推出三角形重心坐標(biāo)公式：（7）平移公式點(diǎn)按平移到，則點(diǎn) 點(diǎn)p(a,b) 點(diǎn) 曲線y 曲線yf(x) 曲線y