北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章《數(shù)列》等差數(shù)列(二).ppt

等差數(shù)列（二）,北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第一章數(shù)列,法門高中姚連省制作,一、教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能:通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2. 過程與方法:讓學(xué)生對(duì)日常生活中實(shí)際問題分析，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，歸納抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。3情態(tài)與價(jià)值:培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。 二、教學(xué)重點(diǎn)：理解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 教學(xué)難點(diǎn)：概括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。 三、教法與學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題、座位問題、鞋號(hào)問題、儲(chǔ)蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。 四、教學(xué)過程,請(qǐng)觀察下列數(shù)列的特點(diǎn) (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，,定義：如果一個(gè)數(shù)列從第 _ 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 _的差等于 _ 一常數(shù) d，這個(gè)數(shù)列叫做 _ ， d 為此數(shù)列的 _。,二,前一項(xiàng),同,等差數(shù)列,公差,問題：由數(shù)列的前幾項(xiàng)（有限項(xiàng)）按定義作差都為同一常數(shù)，能否說明此數(shù)列為等差數(shù)列？,判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法：,a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ),特例：,0，0，0，0， a , a , a , a , ,判定下列數(shù)列是否是 等差數(shù)列？如果是請(qǐng)指出公差。,（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是,(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是d=0,問題： 若一個(gè)數(shù)列a1,a2,a3,an , 是等差數(shù)列，它的公差是d，那么數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是什么？,通項(xiàng)公式 an= a1（n1）d,等差數(shù)列中，a n 是 n 的 _， 或 ，圖象特點(diǎn) _,一次函數(shù),等差數(shù)列各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在同一條直線上,a n 是常函數(shù),通項(xiàng)公式中含有a1，d，n，an四個(gè)量，從已知和未知的角度看，若已知其中任意三個(gè)量的值，即可利用方程的思想求出第四個(gè)量的值（即知三求四）,通項(xiàng)公式的應(yīng)用： 可以由首項(xiàng)和公差求出等差數(shù)列中的任意一項(xiàng)； 已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)，可以確定數(shù)列的任意一項(xiàng)。,如果在 a 和 b 之間插入一個(gè)數(shù)A，使 a、A、b 成等差數(shù)列，則 A 叫做 a、b 的_。,有 _ 反之 _, 即若 a + b = 2A，則a、A、b 成 _,等差中項(xiàng),也成立,等差數(shù)列,一般地，在等差數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。即,2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 ),例1 (1 )已知數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式是an =3n-1， 求證：an為等差數(shù)列； (2) 已知數(shù)列an是等差數(shù)列，求證：數(shù)列an+an+1 也是等差數(shù)列.,例2、 1995 是等差數(shù)列1，1，3， 的第幾項(xiàng)？,例3. 梯子的最高一級(jí)寬33 cm，最低一級(jí)寬110 cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬.,等差數(shù)列的性質(zhì),1. an為等差數(shù)列 ,2. a、b、c成等差數(shù)列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b為常數(shù)）,b為a、c 的等差中項(xiàng),2b= a+c,【說明】 3. an= ， d=,am+(n - m) d,4.在等差數(shù)列an中,由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？,注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的,例4 .在等差數(shù)列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,(3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.,課堂小結(jié) 師 通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)?有何體會(huì)？ 生 通過今天的學(xué)習(xí),明確等差中項(xiàng)的概念;進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì). (讓學(xué)生自己來總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí),結(jié)合獲取知識(shí)的過程與方法，進(jìn)行回顧與反