數(shù)學(xué)：3.4.2《基本不等式-實(shí)際應(yīng)用》課件(新人教A版必修5).ppt

新課標(biāo)人教版課件系列,高中數(shù)學(xué) 必修5,3.4.2基本不等式 -實(shí)際應(yīng)用,審校：王偉,掌握建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)重點(diǎn)： 掌握建立不等式模型解決實(shí)際問(wèn)題,教學(xué)目標(biāo),例1一般情況下，建筑民用住宅時(shí)。民用住宅窗戶的總面積應(yīng)小于該住宅的占地面積，而窗戶的總面積與占地面積的比值越大，住宅的采光條件越好，同時(shí)增加相等的窗戶面積和占地面積，住宅的采光條件是變好了還是變差了？,分析：只要比較增加相等的面積后，窗戶的總面積和占地面積的比值的大小，即可作出正確的判斷。,解：設(shè)a，b分別表示住宅原來(lái)窗戶的總面積好占地面積的值，m表示窗戶和占地所增加的值（面積單位都相同）， 由題意得00，,則,，,因?yàn)閎0，m0，所以b(b+m)0， 又因?yàn)閍0，,因此,即,答：窗戶和住宅的占地同時(shí)增加相等的面積，住宅的采光條件變好了。,例2由純農(nóng)藥藥液一桶，倒出8升后用水加滿，然后又倒出4升后再用水加滿，此時(shí)桶中所含純農(nóng)藥藥液不超過(guò)桶的容積的28%，問(wèn)桶的容積最大為多少升？,分析：如果桶的容積為x升，那么第一次倒出8升純農(nóng)藥藥液后，桶內(nèi)剩下的純農(nóng)藥藥液還有(x8)升，用水加滿，桶內(nèi)純農(nóng)藥藥液占容積的 ，,第二次又倒出4升，則倒出的純農(nóng)藥藥液為 ，此時(shí)桶內(nèi)還有純農(nóng)藥藥液 升,解：設(shè)桶的容積為x升，顯然x8，,則原不等式化簡(jiǎn)為: 9x2150x+4000，,依題意有 ，,由于x8，,解得,即 (3x10)(3x40)0，,從而,答：桶的最大容積為 升。,例3根據(jù)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)家庭抽樣調(diào)查的統(tǒng)計(jì)，2003年每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額為1萬(wàn)元，其中食品消費(fèi)額為0.6萬(wàn)元。預(yù)測(cè)2003年后，每戶家庭年平均消費(fèi)支出總額每年增加3000元，如果2005年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活狀況能達(dá)到小康水平（即恩格爾系數(shù)n滿足條件40%n50%），試問(wèn)這個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)每戶食品消費(fèi)額平均每年的增長(zhǎng)率至多是多少？（精確到0.1）,解：設(shè)食品消費(fèi)額的平均每年的增長(zhǎng)率為x (x0)，,則到2005年，食品消費(fèi)額為0.6(1+x)2萬(wàn)元, 消費(fèi)支出總額為1+20.3=1.6萬(wàn)元。,依題意得,即,解不等式組中的兩個(gè)二次不等式，,由x0，解得,因此,因?yàn)?所以該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民生活如果在2005年達(dá)到小康水平，那么他們的食品消費(fèi)額的年增長(zhǎng)率就應(yīng)在3.3%到15.5%的范圍內(nèi)取值，也就是說(shuō)，平均每年的食品消費(fèi)額至多是增長(zhǎng)15.5%。,練習(xí),1用一根長(zhǎng)為100的繩子能圍成一個(gè)面積大于6002的矩形嗎？當(dāng)長(zhǎng)、寬分別為多少米時(shí)，所圍成的矩形的面積最大？,解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x（），則另一邊的長(zhǎng)為50x（），0x50,由題意，得x(50x)600，,即x250x6000解得20x30,所以，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)在（20，30）的范圍內(nèi)取值時(shí)，能圍成一個(gè)面積大于6002的矩形,用S表示矩形的面積，則 Sx(50x)(x25)2625（0x50）,當(dāng)x25時(shí)，S取得最大值，此時(shí)50x25即當(dāng)矩形長(zhǎng)、寬都為25時(shí)，所圍成的矩形的面積最大,2某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷貨量x件與貨價(jià)p（元件）之間的關(guān)系為p1602x，生產(chǎn)x件所需成本為C50030x元，問(wèn)：該廠日產(chǎn)量多大時(shí)，日獲利不少于1300元？,解：由題意，得 (1602x)x(50030x)1300，,化簡(jiǎn)得x265x9000， 解之得 20x45，,因此，該廠日產(chǎn)量在20件至45件時(shí)，日獲利不少于1300元,3. 汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”剎車距離是分析事故的一個(gè)重要因素 在一個(gè)限速為40kmh的彎道上，甲、乙兩輛汽車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了,事后現(xiàn)場(chǎng)勘查測(cè)得甲車的剎車距離略超過(guò)12m，乙車的剎車距離略超過(guò)10m， 又知甲、乙兩種車型的剎車距離s（m）與車速x（kmh）之間分別有如下關(guān)系： s甲 0.1x0.01x2，s乙 0.05x0.005x2,問(wèn)：甲、乙兩車有無(wú)超速現(xiàn)象？,分析：根據(jù)汽車的剎車距離可以估計(jì)汽車的車速,解：由題意知，對(duì)于甲車， 有0.1x0.01x212，,即x210x12000， 解得x30，或x40（不合實(shí)際意義舍去）, 這表明甲車的車速超過(guò)30kmh但根據(jù)題意剎車距離略超過(guò)12m，由此估計(jì)甲車車速不會(huì)超過(guò)限速40kmh,對(duì)于乙車，有0.05x0.005x210， 即x210x20000，,解得x40或x50（不合實(shí)際意義，舍去）， 這表明乙車的車速超過(guò)40kmh，超過(guò)規(guī)定限速,4. 國(guó)家為了加強(qiáng)對(duì)煙酒生產(chǎn)的宏觀管理，實(shí)行征收附加稅政策已知某種酒每瓶70元，不加收附加稅時(shí)，每年大約銷售100萬(wàn)瓶；若政府征收附加稅，每銷售100元要征稅R元（叫做稅率R），則每年的銷售量將減少10R萬(wàn)瓶要使每年在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中所收取的附加稅不少于112萬(wàn)元，R應(yīng)怎樣確定？,解：由題意得生產(chǎn)銷售的酒為