離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差.ppt_第1頁
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文檔簡介

2.5.2離散型隨機變量的 方差和標(biāo)準(zhǔn)差,甲、乙兩個工人生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，在相同的條件下，他們生產(chǎn)100件產(chǎn)品所出的不合格品數(shù)分別用X、Y表示，X、Y的分布列如下：,如何比較甲、乙兩人的技術(shù)？,比較出廢品的均值！,從這個意義上講，甲、乙技術(shù)相當(dāng)！,我們知道，當(dāng)樣本平均值相差不大時，可以利用樣本方差考察樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度,能否用一個類似于樣本方差的量來刻畫隨機變量的波動程度呢？,刻畫了隨機變量X與其均值 的平均偏離程度，我們將其稱為離散型隨機變量X的方差，記為V(X)或 .,方差公式也可用公式 計算,隨機變量X的方差也稱為X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算術(shù)平方根稱為X的標(biāo)準(zhǔn)差，即,思考： 隨機變量的方差和樣本方差有何區(qū)別和聯(lián)系？,隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了的取值偏離于均值的平均程度.隨機變量的方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，隨機變量偏離于均值的平均程度就越小.,例1若隨機變量x的分布如表所示：求方差V(X)和標(biāo)準(zhǔn)差,解：,例2求第2.5.1節(jié)例1中超幾何分布H(5,10,30)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,解：隨機變量X的概率分布為:,P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,5,一般地，由定義可求出超幾何分布的方差的計算公式：當(dāng) 時，,例3求第2.5.1節(jié)例2中的二項分布 的方差和標(biāo)準(zhǔn)差,解：隨機變量X的概率分布為:,P(X=K)=H(K;5,10,30);K=0,1,2,5,故標(biāo)準(zhǔn)差,一般地，由定義可求出二項分布的方差的計算公式：當(dāng) 時，,例4有甲、乙兩名學(xué)生，經(jīng)統(tǒng)計，他們在解答同一份數(shù)學(xué)試卷時，各自的成績在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示：,試分析兩名學(xué)生的答題成績水平,五回顧小結(jié)： 1離散型隨機變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念和意義； 2離散型隨機變

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