模電教案3(2.6.2-2.7).ppt

復(fù)習(xí),1、最小項(xiàng)的概念及邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式； 2、邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)方法。,2.6.2 卡諾圖化簡(jiǎn)法,一.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 1.變量的卡諾圖 將n變量的全部最小項(xiàng)各用一個(gè)小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項(xiàng)在幾何位置上也相鄰地排列起來(lái)，所得圖形稱為n變量的卡諾圖。,二變量卡諾圖,4變量的卡諾圖,三變量的卡諾圖,格雷碼,從幾何位置上卡諾圖是上下、左右閉合的圖形。,五變量的卡諾圖,2邏輯函數(shù)式和卡諾圖之間的相互轉(zhuǎn)換,例1：,先化為最小項(xiàng)表示形式,函數(shù)式轉(zhuǎn)換成卡諾圖： 將函數(shù)表示為最小項(xiàng)之和的形式 。 在卡諾圖上與這些最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的位置上添入1，其余地方添0。,卡諾圖寫(xiě)函數(shù)式的方法：將卡諾圖中所有填1的小方塊所表示的最小項(xiàng)相加即可得到相應(yīng)的函數(shù)式。,例2：卡諾圖如圖所示，要求寫(xiě)出其函數(shù)式。,依據(jù)：具有相鄰性的最小項(xiàng)可合并，消去不同因子。 在卡諾圖中，最小項(xiàng)的相鄰性可以從圖形中直觀地反映出來(lái)。,二、用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù),1、合并最小項(xiàng)的原則： 兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去一對(duì)因子 四個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去兩對(duì)因子 八個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去三對(duì)因子 2n個(gè)排成矩形的相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)，消去n對(duì)不同因子。,兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)可合并為一項(xiàng)， 消去一對(duì)因子,最小項(xiàng)合并方法：保留一個(gè)圈內(nèi)最小項(xiàng)的相同變量，而消去相反變量。,2、化簡(jiǎn)步驟： -用卡諾圖表示邏輯函數(shù) -找出可合并的最小項(xiàng)（即畫(huà)圈） -化簡(jiǎn)后的乘積項(xiàng)相加 （項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)因子最少）,3、畫(huà)圈原則：,1）能大則大-每個(gè)圈包含的最小項(xiàng)個(gè)數(shù)越多越好 （但個(gè)數(shù)滿足2n個(gè)）； 2）能少則少-圈的數(shù)目越少越好； 3）重復(fù)有新-每圈至少包含一個(gè)其他圈所未包含 的最小項(xiàng)； 4）一個(gè)不漏-不能漏掉任何一個(gè)最小項(xiàng)。,例1：用卡諾圖法化簡(jiǎn) 。,解：,化 簡(jiǎn) 結(jié) 果 不 唯 一,解：,寫(xiě)出簡(jiǎn)化邏輯式,多余,例2：應(yīng)用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù),(1),(2),例3：用卡諾圖法化簡(jiǎn),解：,思考：如何直接根據(jù)普通函數(shù)式填寫(xiě)卡諾圖？,練習(xí)：用卡諾圖法化簡(jiǎn)函數(shù) 解：,練習(xí)：P46，例題2.6.10，2.6.11,注意：也可以先通過(guò)合并卡諾圖中的0求出Y, 再將Y求反得到Y(jié)。,約束項(xiàng) 任意項(xiàng) 邏輯函數(shù)中的無(wú)關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)可以寫(xiě)入函數(shù)式，也可不包含在函數(shù)式中，因此統(tǒng)稱為無(wú)關(guān)項(xiàng)。,在邏輯函數(shù)中，對(duì)輸入變量取值的限制，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng),在輸入變量某些取值下，函數(shù)值為1或?yàn)?不影響邏輯電路的功能，在這些取值下為1的最小項(xiàng)稱為任意項(xiàng),2.7具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 2.7.1 約束項(xiàng)、任意項(xiàng)和邏輯函數(shù)式中的無(wú)關(guān)項(xiàng),思考：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)有什么區(qū)別？,約束項(xiàng)不允許出現(xiàn)，所以約束項(xiàng)的值始終為0；任意項(xiàng)是否出現(xiàn)不影響電路功能，所以有可能出現(xiàn)使任意項(xiàng)為1的輸入變量取值。,無(wú)關(guān)項(xiàng)的表示方法,真值表中，用“”或“”表示；,表達(dá)式中，可令無(wú)關(guān)項(xiàng)=0；（或全體 無(wú)關(guān)項(xiàng)之和=0）,卡諾圖中，對(duì)應(yīng)方格內(nèi)填“”或“” 。,含有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)還可以表示成如下形式：,結(jié)論,2.7.2 無(wú)關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用,合理地利用無(wú)關(guān)項(xiàng)，可得更簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)結(jié)果。 加入（或去掉）無(wú)關(guān)項(xiàng)，可使化簡(jiǎn)后的項(xiàng)數(shù)最少，每項(xiàng)所含因子最少； 從卡諾圖上直觀地看，加入無(wú)關(guān)項(xiàng)的目的是使圈最大，圈的數(shù)量最少。,一、公式法：可在函數(shù)式中加上或去掉無(wú)關(guān)項(xiàng)再化簡(jiǎn)；,二、卡諾圖法：有利于化簡(jiǎn)的，當(dāng)作1處理；不利于化簡(jiǎn)的，當(dāng)作0處理。,練習(xí)：課本P53例2.7.1,例1： 試用卡諾圖法化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)： 解：,另一種表達(dá)形式：,練習(xí)：課本P54例2.7.2,測(cè)驗(yàn)題： 試用卡諾圖法邏輯函數(shù)：,作業(yè)： 2.16(b) ,2.17(4), 2.18(5), 2.19(4),2.20(c), 2.22(3), 2.23(4),下次講： 3.1 3.2 3.3,作業(yè)： 2.16(b) ,2.17(4), 2.18(5), 2.19(4),2.20(c), 2.22(3), 2.23(4),下次講： 3.1 3.2 3.3,1、數(shù)制的轉(zhuǎn)換:二進(jìn)制 十進(jìn)制、十六進(jìn)制； 2、常用的碼制（四位8421碼、BCD碼、格雷碼）； 3、邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式； 4、邏輯代數(shù)的基本