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一 問(wèn)題的引出,我們前面介紹了曲線及其方程，這一節(jié) 我們主要借助于向量這個(gè)工具來(lái)研究曲線的特殊情形-直線及其方程。并且研究直線與直線以及直線與平面之間的關(guān)系， 在這里強(qiáng)調(diào)一下，向量是我們解決本節(jié)問(wèn)題的一個(gè)得力工具。,定義,空間直線可看成兩平面的交線,第六節(jié) 空間直線及方程,空間直線的一般方程,二 空間直線的一般方程,設(shè)兩個(gè)相交的平面的方程分別為,空間某直線的一般方程并不是唯一的，過(guò)此直線 的任意兩個(gè)平面聯(lián)立都可作為次直線的一般方程,注意：,方向向量的定義：,如果一非零向量平行于一條已知直線，這個(gè)向量叫做這條直線的方向向量,三 空間直線的對(duì)稱(chēng)式方程與參數(shù)方程,直線的對(duì)稱(chēng)式方程,令,直線的任一方向向量的坐標(biāo)叫做直線的一組方向數(shù)。,方向向量的余弦稱(chēng)為直線的方向余弦.,得直線的參數(shù)方程,例1 用對(duì)稱(chēng)式方程及參數(shù)方程表示直線,解,在直線上任取一點(diǎn),不妨取,解得,因所求直線與兩平面的法向量都垂直,取,對(duì)稱(chēng)式方程,參數(shù)方程,解,所以交點(diǎn)為,所求直線方程,定義,直線,兩直線的方向向量的夾角叫做兩直線的夾角.,兩直線的夾角公式,四 兩直線的夾角,通常指的是銳角,直線,兩直線垂直和平行的充要條件,/,直線,直線,例如，,直線,直線,例3 求下列兩直線的夾角,直線,直線,解,定義,直線和它在平面上的投影直線的夾角 稱(chēng)為直線與平面的夾角,五 直線與平面的夾角,直線與平面的夾角公式,直線與平面垂直和平行的充要條件,/,解,所求直線的方程,雜列,取,解,所求直線的方程,解,參數(shù)方程,代入平面方程，得,所以交點(diǎn)為,解,先作一過(guò)點(diǎn)（2，1，3）且與已知直線垂直的平面,再求已知直線與這平面的交點(diǎn),令,代入平面方程得 ,求得交點(diǎn),取所求直線的方向向量為,所求直線方程為,六 平面束,直線

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