高中數學第3章導數及其應用綜合素質檢測習題（含解析）新人教A版.docx

第三章綜合素質檢測時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1設正弦函數ysin x在x0和x附近的瞬時變化率為k1、k2，則k1、k2的大小關系為()Ak1k2Bk1k2.2yx在x1處切線方程為y4x，則的值為()A4 B4C1 D1答案B解析y(x)x1，由條件知，y|x14.3函數yx2cos x的導數為()Ay2xcos xx2sin x By2xcos xx2sin xCyx2cosx2xsin x Dyxcosxx2sin x答案A解析y(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x.4函數y12xx3的單調遞增區(qū)間為()A(0，) B(，2)C(2,2) D(2，)答案C解析y123x23(4x2)3(2x)(2x)，令y0，得2x2，故選C5(2016福建寧德市高二檢測)曲線f(x)在xe處的切線方程為()Ay ByeCyx Dyxe答案A解析f(x)，f(e)0，曲線在xe處的切線的斜率k0.又切點坐標為(e，)，切線方程為y.6已知函數f(x)x3ax23x9在x3時取得極值，則a()A2 B3 C4 D5答案D解析f (x)3x22ax3，由條件知，x3是方程f (x)0的實數根，a5.7三次函數f(x)mx3x在(，)上是減函數，則m的取值范圍是()Am0 Bm1 Cm0 Dm1答案C解析f (x)3mx21，由題意知3mx210在(，)上恒成立，當m0時，10在(，)上恒成立；當m0時，由題意得m0，右側L(P)0.所以L(30)是極大值也是最大值11(2016山東滕州市高二檢測)已知f(x)是函數f(x)在R上的導函數，且函數f(x)在x2處取得極小值，則函數yxf(x)的圖象可能是()答案C解析x2時， f(x)取得極小值，在點(2,0)左側，f(x)0，在點(2,0)右側f(x)0，xf(x)0且m20，即3m2.二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，將正確答案填在題中橫線上)13若函數f(x)x3f(1)x22x5，則f(2)_.答案解析f(x)3x22f(1)x2，f(1)32f(1)2，f(1).因此f(2)124f(1)2.14已知函數f(x)x3x2cxd有極值，則c的取值范圍為_. 答案c0.解得c.15已知函數f(x)x3x2xm在0,1上的最小值為，則實數m的值為_.答案2解析f(x)x22x1，令f(x)0，得1x1，f(x)在(1，1)上單調遞減，即f(x)在0,1上單調遞減，f(x)minf(1)11m，解得m2.16設aR，若函數yexax，xR有大于零的極值點，則a的取值范圍是_.答案a1解析yexax，yexa.當a0時，y不可能有極值點，故a0，即ln(a)ln1.a0時，則隨著x的變化，f(x)、 f(x)的變化情況如下表：x(，)(，)(，)f(x)00f(x)單調遞增極大值單調遞減極小值單調遞增當a時，函數取得極大值f()；當x時，函數取得極小值f()0.(2)當a0時，0時，函數f(x)在x處取得極大值f()，在x處取得極小值f()0；當a0時，函數f(x)在x處取得極大值f()0在x處取得極小值f().20(本題滿分12分)已知函數f(x)ax3bx(xR)(1)若函數f(x)的圖象在點x3處的切線與直線24xy10平行，函數f(x)在x1處取得極值，求函數f(x)的解析式，并確定函數的單調遞減區(qū)間；(2)若a1，且函數f(x)在1,1上是減函數，求b的取值范圍.解析(1)f(x)ax3bx(xR)，f (x)3ax2b.由題意得f (3)27ab24，且f (1)3ab0，解得a1，b3.經檢驗成立f(x)x33x.令f (x)3x230，得1xkx對任意的x0恒成立，求實數k的取值范圍解析(1)f(x)ex2x，切線的斜率ke001，b1.切線方程為yx，切點坐標為(0,0)e0a0，a1，f(x)exx21.(2)由(1)知exx21kx(x0)恒成立，k0)恒成立令g(x)(x0)，k0，exx10.g(x)在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增，當x1時，g(x)取最小值g(1)e2，k0，P(x)0時，x12，當0x0，當x12時，P(x)0，x12時，P(x)有最大值即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大(3)MP(x)30