高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念練習(xí)新人教A版.docx

1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念課時(shí)過(guò)關(guān)能力提升基礎(chǔ)鞏固1.下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中一定只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D.函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了答案:C2.下列圖象中能表示函數(shù)y=f(x)圖象的是()答案:B3.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=5x有相同值域的是()A.y=5xB.y=5x+5C.y=-5xD.y=x2+5解析:函數(shù)y=5x的值域是(-,0)(0,+).y=5x與y=5x+5的值域是R,y=x2+5的值域是5,+).y=-5x的值域是(-,0)(0,+).故選C.答案:C4.函數(shù)y=1-x+x的定義域?yàn)?)A.(-,1B.0,+)C.(-,01,+)D.0,1解析:要使函數(shù)有意義,需1-x0,x0,解得0x1.答案:D5.下列式子中,y不是x的函數(shù)的是()A.x=y2+1B.y=2x2+1C.x-2y=6D.x=y解析:選項(xiàng)B,C,D都滿足一個(gè)x對(duì)應(yīng)唯一的y,故y是x的函數(shù).對(duì)于選項(xiàng)A,存在一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的情況,如當(dāng)x=5時(shí),y=2.故y不是x的函數(shù).答案:A6.設(shè)A=(-6,1,B=(-1,9,則R(AB)=.解析:由已知得AB=(-1,1,故R(AB)=(-,-1(1,+).答案:(-,-1(1,+)7.下表表示y是x的函數(shù),則該函數(shù)的值域是.x0x55x1010x0;函數(shù)f(x)=xx的定義域?yàn)閤|x0;函數(shù)f(x)=1x的定義域?yàn)閤|x0,xR;函數(shù)f(x)=|x|的定義域?yàn)镽;函數(shù)f(x)=x-1x的定義域?yàn)閤|x1.所以與函數(shù)y=1x有相同定義域的是f(x)=xx.答案:A2.已知函數(shù)f(x)=3x,則f1a等于()A.1aB.3aC.aD.3a解析:f1a=31a=3a.答案:D3.已知集合A=a,b,c,B=-1,0,1,函數(shù)f:AB滿足f(a)+f(b)+f(c)=0,則這樣的函數(shù)f(x)有()A.4個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)解析:當(dāng)f(a)=-1時(shí),f(b)=0,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=0,即此時(shí)滿足條件的函數(shù)有2個(gè);當(dāng)f(a)=0時(shí),f(b)=-1,f(c)=1或f(b)=1,f(c)=-1或f(b)=0,f(c)=0,即此時(shí)滿足條件的函數(shù)有3個(gè);當(dāng)f(a)=1時(shí),f(b)=0,f(c)=-1或f(b)=-1,f(c)=0,即此時(shí)滿足條件的函數(shù)有2個(gè).綜上可得,滿足條件的函數(shù)共有2+3+2=7(個(gè)).答案:C4.給出下列函數(shù):y=x2-x+2,x0;y=x2-x,xR;y=t2-t+2,tR;y=t2-t+2,t0;y=m2-m+2,mR.其中與函數(shù)y=x2-x+2,xR相等的是(填序號(hào)).解析:中定義域不同,故不相等;中定義域相同,解析式不同,即對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致,故不相等;中定義域相同,對(duì)應(yīng)關(guān)系一致,故相等;中定義域不同,故不相等.答案:5.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)成立,則f(0)=,f(1)=.解析:令x1=x2=0,有f(00)=f(0)+f(0),解得f(0)=0;令x1=x2=1,有f(11)=f(1)+f(1),解得f(1)=0.答案:006.已知函數(shù)f(x)=x+1x.(1)求f(x)的定義域;(2)求f(-1),f(2)的值;(3)當(dāng)a-1時(shí),求f(a+1)的值.解:(1)要使函數(shù)有意義,必須使x0,即f(x)的定義域是(-,0)(0,+).(2)f(-1)=-1+1-1=-2,f(2)=2+12=52.(3)當(dāng)a-1時(shí),a+10,故f(a+1)=a+1+1a+1.7.下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的函數(shù)?A=R,B=x|x0,f:x|x|;A=Z,B=N,f:AB,平方;A=Z,B=Z,f:AB,求算術(shù)平方根;A=N,B=Z,f:AB,求平方根;A=-2,2,B=-3,3,f:AB,求立方.解:只有是從A到B的函數(shù),都不是.對(duì)于,A中的元素0在B中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng),故不是函數(shù);對(duì)于,A中的負(fù)整數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根,故不是函數(shù);對(duì)于,A中的一些元素,如2,3等在B中無(wú)元素和它們對(duì)應(yīng),故不是函數(shù);對(duì)于,A中的一些元素在B中無(wú)元素和它對(duì)應(yīng),如,(-2)3=-8,23=8,故不是函數(shù).對(duì)于,滿足函數(shù)的定義,是函數(shù).8.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)?(1)y1=(x+3)(x-5)x+3,y2=x-5;(2)f1(x)=(2x-5)2,f2(x)=2x-5;(3)f1(x)=(x+1)(x-1),f2(x)=x+1x-1;(4)f1(x)=(x-1)0,f2(x)=(x-1)2|x-1|