高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.1命題及其關系課后提升作業(yè)（二）1.1.2四種命題檢測（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 二四種命題(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.(2016重慶高二檢測)已知直線l1:x+ay+1=0,直線l2:ax+y+2=0,則命題“若a=1或a=-1,則直線l1與l2平行”的否命題為()A.若a1且a-1,則直線l1與l2不平行B.若a1或a-1,則直線l1與l2不平行C.若a=1或a=-1,則直線l1與l2不平行D.若a1或a-1,則直線l1與l2平行【解析】選A.命題“若p,則q”的否命題為“若p,則q”,顯然“a=1或a=-1”的否定為“a1且a-1”,“直線l1與l2平行”的否定為“直線l1與l2不平行”,所以選A.【舉一反三】若本題中條件不變,則原命題的逆命題是_.【解析】將原命題中條件與結(jié)論交換即可.即逆命題為“若直線l1與l2平行,則a=1或a=-1”.答案:若直線l1與l2平行,則a=1或a=-12.(2016銀川高二檢測)命題“若-1x1,則x21”的逆否命題是()A.若x1或x-1,則x21B.若x21,則-1x1,則x1或x2b,則am2bm2,則其否命題為()A.已知m=0,若2a2b,則am2bm2B.已知m0,若2a2b,則am2bm2C.已知m0,若2a2b,則am2bm2D.已知m0,若2a2b,則am2bm2【解析】選D.命題p:已知m0,若2a2b,則am2bm2,則其否命題為:已知m0,若2a2b,則am2bm2.8.(2016昆明高二檢測)有下列命題:“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題;“若xy,則x2y2”的逆否命題;“若x3,則x2-x-60”的否命題;“對頂角相等”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是()A.0B.1C.2D.3【解析】選B.的否命題為“若x+y0,則x,y不互為相反數(shù)”為真命題.的逆否命題為“若x2y2,則xy”為假命題,如x=0,y=-1時,02(-1)2,但0-1.的否命題為“若x3,則x2-x-60”,為假命題.的逆命題是“相等的角是對頂角”,是假命題.【拓展延伸】命題的四種形式及其真假的判斷(1)四種形式:寫出命題的四種形式,需要確定原命題的條件和結(jié)論,交換條件與結(jié)論可得到逆命題,否定條件與結(jié)論可得到否命題,既交換條件與結(jié)論,又否定條件與結(jié)論可得到逆否命題.(2)真假的判斷:判斷命題的真假時,需要結(jié)合命題所含的相關知識點進行推理判斷,或用舉反例法說明是假命題.二、填空題(每小題5分,共10分)9.“若a+是有理數(shù),則a是無理數(shù)”的逆否命題為_,是_命題.(填“真”或“假”)【解析】a+是有理數(shù),令a+=b(b為有理數(shù)),則a=b-(b為有理數(shù)),所以a是無理數(shù).所以原命題與逆否命題均為真命題.答案:若a不是無理數(shù),則a+不是有理數(shù)真10.(2016長春高二檢測)給定下列命題:若a0,則方程ax2+2x=0有解.“等腰三角形都相似”的逆命題;“若x-是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題;“若a1且b1,則a+b2”的否命題.其中真命題的序號是_.【解析】顯然為真,為假.對于中,原命題“若x-是有理數(shù),則x是無理數(shù)”為假命題,所以其逆否命題為假命題.對于中,“若a1且b1,則a+b2”的否命題是“若a1或b1,則a+b2”為假命題.答案:三、解答題11.(10分)已知函數(shù)f(x)是(-,+)上的增函數(shù),a,bR,對命題“若a+b0,則f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)寫出其逆命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,并證明你的結(jié)論.【解析】(1)逆命題:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0,真命題.用反證法證明:假設a+b0,則a-b,b-a.因為f(x)是(-,+)上的增函數(shù),所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),所以f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).這與題設相矛盾.所以逆命題為真命題.(2)逆否命題:若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),則a+b0,是真命題.因為互為逆否的命題真假性相同,所以可證明原命題為真命題.因為