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空間直角坐標系及坐標表示,O,I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,一.空間直角坐標系O-xyz：,（1）右手系，,（4）八個卦限。,（2）三個坐標平面，,（3）三條坐標軸，,過點P作三個平面分別垂直于x軸、y軸、z軸。,1、點A、B、C分別稱為點P 在x軸、y軸、z軸上的射影；,2、點Q、R、S分別稱為點P 在坐標平面上的射影；,3、點A、B、C在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x、y、z ；,點P,4、有序實數(shù)組（x，y，z）稱為點P在此坐標系內的坐標。,例1 在空間直角坐標系中，作出下列各點： A（0，0，3）、B（4，-2，0）、C（3，4，5）。,O,例2 已知長方體ABCD-A1B1C1D1的棱長AB=4，AA1=6， AD=8，P是對角線B1D與BD1的交點，建立空間直角坐標 系，寫出長方體各頂點及點P的坐標。,例2 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長AB=4，側棱長 AA1=6，D、E分別是棱A1B1、BC的中點，建立適當空間 直角坐標系。寫出正三棱柱各頂點及D、E的坐標。,O,二.空間向量的坐標表示,方向與x軸、y軸、z軸正方向相同的三個單位向量 叫做基本單位向量，記為 、 和,把向量終點A坐標 ，稱為位置向量 的坐標；,也稱為向量 的坐標。,記為,設點P、Q的坐標分別為 、,則,有了向量的坐標表示后，向量的運算可以轉化為其坐標的 運算。如：,若 、 是兩個非零向量，則,例1 已知空間三點A、B、C的坐標分別為(1, 2，3)、 (2, -1，5)、（3，2，-5）。 試求平行四邊形ABCD的頂點D的坐標。,例2 已知點A、B的坐標分別為 、 P是直線AB上一點，且 求點P的坐標,以上結論稱為線段AB的定比分點P的坐標公式。,特別地，線段AB的中點坐標為,ABC的重心坐標為,則,若,特別地，,若,則,如果非零向量 、 夾角為,則,例3 已知空間三點A (1, 0，0)、B(3, 1，1)、C(2，0，1)。 試求三角形ABC各邊長與各內角的大小及其面積；并求出其重心的坐標。,例4 已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別 為棱AD、

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