高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.3拋物線2.3.2練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

第二章 2.3 2.3.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1過(guò)拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦為AB，O為拋物線頂點(diǎn)，則AOB的大小(C)A小于90 B等于90C大于90D不能確定解析過(guò)拋物線焦點(diǎn)且垂直于x軸的弦AB為通徑，其長(zhǎng)度為2p，又頂點(diǎn)到通徑的距離為，由三角函數(shù)知識(shí)可知，AOB大于90.2若AB為拋物線y24x的弦，且A(x1,4)、B(x2,2)，則|AB|(B)A13BC6 D4解析代入點(diǎn)A，B可得x14，x21，由兩點(diǎn)間距離公式得|AB|.3若拋物線y2x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(B)A(，)B(，)C(，)D(，)解析設(shè)焦點(diǎn)為F，原點(diǎn)為O，P(x0，y0)，由條件及拋物線的定義知，|PF|PO|，又F(，0)，x0，y，y0，故選B4已知P(8，a)在拋物線y24px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為(B)A2B4C8D16解析根據(jù)題意可知，P點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為8p10，可得p2，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2p4，選B5已知F是拋物線y2x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|BF|3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(C)AB1CD解析設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由|AF|BF|3得，x1x23，x1x2，線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為.6(2017全國(guó)文，12)過(guò)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F，且斜率為的直線交于C于點(diǎn)M(M在x軸的上方)，l為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在l上，且MNl，則M到直線NF的距離為(C)AB2C2D3解析拋物線y24x的焦點(diǎn)為F(1,0)，準(zhǔn)線方程為x1.由直線方程的點(diǎn)斜式可得直線MF的方程為y(x1)聯(lián)立得方程組解得或點(diǎn)M在x軸的上方，M(3,2)MNl，N(1,2)|NF|4，|MF|MN|4.MNF是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形點(diǎn)M到直線NF的距離為2.故選C二、填空題7過(guò)點(diǎn)M(3,2)作直線l與拋物線y28x只有一個(gè)交點(diǎn)，這樣的直線共有_1_條.解析點(diǎn)M(3,2)在拋物線內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)M平行于x軸的直線y2與拋物線y28x只有一個(gè)交點(diǎn)8若拋物線y22px(p0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為9，它到焦點(diǎn)的距離為10，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)(9，6)或(9,6)_.解析由拋物線方程y22px(p0)，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，準(zhǔn)線方程為x，設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，則d|MF|10，即(9)10，p2，故拋物線方程為y24x.將M(9，y)代入拋物線方程，得y6，M(9,6)或M(9，6)三、解答題9(2016山東聊城高二檢測(cè))拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以x軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)且傾斜角為135的直線被拋物線所截得的弦長(zhǎng)為8，試求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解析如圖，依題意可設(shè)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px(p0)，則直線方程為yxp.設(shè)直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)，過(guò)A、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足為C、D，則由拋物線定義得|AB|AF|FB|AC|BD|x1x2，即x1x2p8.又A(x1，y1)、B(x2，y2)是直線和拋物線的交點(diǎn)，由，消去y得x23px0.x1x23p.將其代入，得p2.所求的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.當(dāng)拋物線方程設(shè)為y22px(p0)時(shí)，同理可求得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1直線ykx2交拋物線y28x于A、B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則k(C)A2或2B1C2D3解析由，得k2x24(k2)x40，則4，即k2.2(2016山東聊城高二檢測(cè))已知點(diǎn)F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，M、N是該拋物線上兩點(diǎn)，|MF|NF|6，則MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為(B)AB2CD3解析F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，F(xiàn)(1,0)，準(zhǔn)線方程x1，設(shè)M(xM，yM)、N(xN，yN)，|MF|NF|xM1xN16，解得xMxN4，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.3等腰RtABO內(nèi)接于拋物線y22px(p0)，O為拋物線的頂點(diǎn)，OAOB，則ABO的面積是(B)A8p2B4p2C2p2Dp2解析設(shè)點(diǎn)A在x軸的上方，則由拋物線的對(duì)稱性及OAOB知，直線OA的方程為yx.由，得A(2p,2p)則B(2p，2p)，所以AB4p.所以SABO4p2p4p2.4過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值是(D)A12B12C3D3解析設(shè)A(，y1)、B(，y2)，則(，y1)，(，y2)，則(，y1)(，y2)y1y2，又AB過(guò)焦點(diǎn)，則有y1y2p24，y1y243，故選D5已知直線l1：4x3y60和直線l2：x1，拋物線y24x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是(B)AB2CD3解析由題可知l2：x1是拋物線y24x的準(zhǔn)線，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0)，則動(dòng)點(diǎn)P到l2的距離等于|PF|，則動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值，即焦點(diǎn)F到直線l1：4x3y60的距離，所以最小值是2.故選B二、填空題6已知直線ya交拋物線yx2于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C，使得ACB為直角，則a的取值范圍為_(kāi)a1_.解析本題考查了直角三角形的性質(zhì)拋物線的范圍以及恒成立問(wèn)題，不妨設(shè)A(，a)，B(，a)，C(x0，x)，則(x0，ax)，(x0，ax)，ACB90.(x0，ax)(x0，ax)0.xa(ax)20，則xa0.(ax)(ax1)0，ax10.xa1，又x0.a1.7P為拋物線yx2上一動(dòng)點(diǎn)，直線l：yx1，則點(diǎn)P到直線l距離的最小值為.解析設(shè)P(x0，x)為拋物線上的點(diǎn)，則P到直線yx1的距離d.當(dāng)x0時(shí)，dmin.三、解答題8過(guò)拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)若|AF|3，求|BF|的長(zhǎng).解析設(shè)點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，由|AF|3及拋物線定義可得，x113，x12，A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)，則直線AB的斜率為k2.直線AB的方程為y2(x1)由，消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|BF|x21.C級(jí)能力提高1已知F是拋物線y24x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|FA|FB|，則32.解析拋物線y24x的焦點(diǎn)F(1,0)，過(guò)F斜率為1的直線方程為yx1，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y得x26x10，求得x132，x232，故由拋物線的定義可得32.2(2017全國(guó)文，20)設(shè)A，B為曲線C：y上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(1)求直線AB的斜率；(2)設(shè)M為曲線上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程解析(1)解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，y1，y2，x1x24，于是直線AB的斜率k1.(2)解：由y，得y.設(shè)M(x3，y3)，由題設(shè)