高中數(shù)學(xué)第二章雙曲線課后提升作業(yè)（十二）雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程檢測（含解析）.docx

課后提升作業(yè) 十二雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(45分鐘70分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知F1(-5,0),F2(5,0)為定點,動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時,P點的軌跡為()A.雙曲線和一條直線B.雙曲線的一支和一條直線C.雙曲線和一條射線D.雙曲線的一支和一條射線【解析】選D.當(dāng)a=3時,|PF1|-|PF2|=60,cossin,所以方程為+=1,故方程表示焦點在y軸上的橢圓.5.與橢圓+y2=1共焦點且過點P(2,1)的雙曲線方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【解析】選B.橢圓的焦點F1(-,0),F2(,0),由雙曲線定義知2a=|PF1|-|PF2|=|-|=|-|=2,所以a=,所以b2=c2-a2=1,所以雙曲線方程為-y2=1.【補償訓(xùn)練】橢圓+=1與雙曲線-=1有相同的焦點,則m的值是()A.1B.1C.-1D.不存在【解析】選A.驗證法:當(dāng)m=1時,m2=1,對橢圓來說,a2=4,b2=1,c2=3.對雙曲線來說,a2=1,b2=2,c2=3,故當(dāng)m=1時,它們有相同的焦點.直接法:顯然雙曲線焦點在x軸上,故4-m2=m2+2.所以m2=1,即m=1.6.一動圓P過定點M(-4,0),且與已知圓N:(x-4)2+y2=16相切,則動圓圓心P的軌跡方程是()A.-=1(x2)B.-=1(x2)C.-=1D.-=1【解析】選C.由已知N(4,0),內(nèi)切時,定圓N在動圓P的內(nèi)部,有|PN|=|PM|-4,外切時,有|PN|=|PM|+4,故|PM|-|PN|=4,因此2a=4,2c=8,所以b2=12,點P的軌跡是雙曲線-=1.【誤區(qū)警示】本題易把“相切”理解為外切或內(nèi)切,錯選A或B.7.已知雙曲線-=1的左、右焦點分別為F1,F2,點M在雙曲線上,且MF1x軸,則F1到直線F2M的距離為()A.B.C.D.【解析】選C.由雙曲線的方程知,a=,b=,所以c=3,F1(-3,0),F2(3,0).將x=-3代入雙曲線的方程得y2=.不妨設(shè)點M在x軸的上方,則M.所以|MF1|=,|MF2|=.設(shè)點F1到直線F2M的距離為d,則有|MF1|F1F2|=|MF2|d,所以d=.8.已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點,且一個焦點為F1(-,0),點P位于該雙曲線上,線段PF1的中點坐標(biāo)為(0,2),則該雙曲線的方程是()A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1【解析】選B.設(shè)雙曲線方程為-=1,因為c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.由于線段PF1的中點坐標(biāo)為(0,2),則P點的坐標(biāo)為(,4).代入雙曲線方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以雙曲線方程為x2-=1.二、填空題(每小題5分,共10分)9.已知雙曲線8kx2-ky2=8的一個焦點為(0,3),則k的值為_.【解析】將雙曲線方程化為kx2-y2=1,即-=1.因為一個焦點是(0,3),所以焦點在y軸上,所以c=3,a2=-,b2=-,所以a2+b2=-=-=c2=9.所以k=-1.答案:-110.設(shè)F1,F2是雙曲線-y2=1的兩個焦點,點P在雙曲線上,且=0,則|PF1|PF2|=_.【解析】因為|PF1|-|PF2|=4,又PF1PF2,|F1F2|=2,所以|PF1|2+|PF2|2=20,所以(|PF1|-|PF2|)2=20-2|PF1|PF2|=16,所以|PF1|PF2|=2.答案:2三、解答題(每小題10分,共20分)11.已知雙曲線-=1的左、右焦點分別是F1,F2,若雙曲線上一點P使得F1PF2=60,求F1PF2的面積.【解題指南】在PF1F2中,由余弦定理能得到|F1F2|,|PF1|,|PF2|三者滿足的關(guān)系式,再結(jié)合雙曲線的定義,求出|PF1|PF2|的值,進而求出F1PF2的面積.【解析】由-=1,得a=3,b=4,c=5.由定義和余弦定理得|PF1|-|PF2|=6,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60,所以102=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,所以|PF1|PF2|=64,所以=|PF1|PF2|sinF1PF2=64=16.【拓展延伸】雙曲線的定義對于解題的主要作用雙曲線的定義對于解題具有雙向作用:(1)可用來判斷平面內(nèi)動點的軌跡是否為雙曲線(或雙曲線的一支).(2)可以用來解決焦點三角形和焦點弦的有關(guān)問題.12.在ABC中,B(4,0),C(-4,0),動點A滿足sinB-sinC=sinA,求動點A的軌跡方程.【解析】設(shè)A點的坐標(biāo)為(x,y),在ABC中,由正弦定理,得=2R,代入sinB-sinC=sinA,得-=,又|BC|=8,所以|AC|-|AB|=4.因此A點的軌跡是以B,C為焦點的雙曲線的右支(除去右頂點)且2a=4,2c=8,所以a=2,c=4,b2=12.所以A點的軌跡方程為-=1(x2).【能力挑戰(zhàn)題】當(dāng)0180時,方程x2cos+y2sin=1表示的曲線如何變化?【解析】(1)當(dāng)=0時,方程為x2=1,它表示兩條平行直線x=1.(2)當(dāng)090時,方程為+=1.當(dāng)045時,0,它表示焦點在y軸上的橢圓;當(dāng)=45時,它表示圓