高中數學第二章2.2對數函數2.2.2對數函數及其性質（一）學案（含解析）新人教A版.docx

2.2.2對數函數及其性質(一)學習目標1.理解對數函數的概念.2.掌握對數函數的性質.3.了解對數函數在生產實際中的簡單應用知識點一對數函數的概念思考已知函數y2x，那么反過來，x是否為關于y的函數？答案由于y2x是單調函數，所以對于任意y(0，)都有唯一確定的x與之對應，故x也是關于y的函數，其函數關系式是xlog2y，此處y(0，)習慣上用x，y分別表示自變量、因變量上式可改為ylog2x，x(0，)梳理一般地，把函數ylogax(a0，且a1)叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是(0，)知識點二對數函數的圖象與性質對數函數ylogax(a0，且a1)的圖象和性質如下表：定義ylogax (a0，且a1)底數a10a0.()2y2log2x是對數函數()3yax與ylogax的單調區(qū)間相同()4由loga10，可得ylogax恒過定點(1,0)()類型一對數函數的定義域的應用例1求下列函數的定義域(1)yloga(3x)loga(3x)；(2)ylog2(164x)考點對數函數的定義域題點對數函數的定義域解(1)由得3x3，函數的定義域是x|3x0，得4x1642，由指數函數的單調性得x2，函數ylog2(164x)的定義域為x|x3.函數yloga(x3)loga(x3)的定義域為x|x32求函數yloga(x3)(x3)的定義域，相比引申探究1，定義域有何變化？解(x3)(x3)0，即或解得x3.函數yloga(x3)(x3)的定義域為x|x3相比引申探究1，函數yloga(x3)(x3)的定義域多了(，3)這個區(qū)間，原因是對于yloga(x3)(x3)，要使對數有意義，只需(x3)與(x3)同號，而對于yloga(x3)loga(x3)，要使對數有意義，必須(x3)與(x3)同時大于0.反思與感悟求含對數式的函數定義域關鍵是真數大于0，底數大于0且不為1.如需對函數式變形，需注意真數底數的取值范圍是否改變跟蹤訓練1求下列函數的定義域(1)y；(2)ylog(x1)(164x)；考點對數函數的定義域題點對數函數的定義域解(1)要使函數有意義，需即即3x2或x2，故所求函數的定義域為(3，2)2，)(2)要使函數有意義，需即所以1x2，且x0，故所求函數的定義域為x|1x0，且a1)考點對數值大小比較題點對數值大小比較解(1)考察對數函數ylog2x，因為它的底數21，所以它在(0，)上是增函數，又3.48.5，于是log23.4log28.5.(2)考察對數函數ylog0.3x，因為它的底數00.3log0.32.7.(3)當a1時，ylogax在(0，)上是增函數，又5.15.9，于是loga5.1loga5.9；當0aloga5.9.綜上，當a1時，loga5.1loga5.9，當0a1時，loga5.1loga5.9.反思與感悟比較兩個同底數的對數大小，首先要根據對數底數來判斷對數函數的增減性；然后比較真數大小，再利用對數函數的增減性判斷兩對數值的大小對于底數以字母形式出現的，需要對底數a進行討論對于不同底的對數，可以估算范圍，如log22log23log24，即1log232，從而借助中間值比較大小跟蹤訓練2設alog3，blog2，clog3，則()AabcBacbCbacDbca考點對數值大小比較題點對數值大小比較答案A解析alog31，blog23，其中l(wèi)og22log230，3x11.ylog2x在(0，)上單調遞增，log2(3x1)log210.即f(x)的值域為(0，)反思與感悟在函數三要素中，值域從屬于定義域和對應關系故求ylogaf(x)型函數的值域必先求定義域，進而確定f(x)的范圍，再利用對數函數ylogax的單調性求出logaf(x)的取值范圍跟蹤訓練3已知f(x)log2(1x)log2(x3)，求f(x)的定義域、值城考點對數函數的值域題點真數為二次函數的對數型函數的值域解要使函數式有意義，需解得定義域為(3,1)f(x)log2(1x)(x3)log2(x1)24x(3,1)，(x1)24(0,4log2(x1)24(，2即f(x)的值域為(，2類型三對數函數的圖象例4畫出函數ylg|x1|的圖象考點對數函數的圖象題點含絕對值的對數函數的圖象解(1)先畫出函數ylgx的圖象(如圖)(2)再畫出函數ylg|x|的圖象(如圖)(3)最后畫出函數ylg|x1|的圖象(如圖)反思與感悟現在畫圖象很少單純依靠描點，大多是以基本初等函數為原料加工，所以一方面要掌握一些常見的平移、對稱變換的結論，另一方面要關注定義域、值域、單調性、關鍵點跟蹤訓練4畫出函數y|lg(x1)|的圖象考點對數函數的圖象題點含絕對值的對數函數的圖象解(1)先畫出函數ylgx的圖象(如圖)(2)再畫出函數ylg(x1)的圖象(如圖)(3)再畫出函數y|lg(x1)|的圖象(如圖)1下列函數為對數函數的是()Aylogax1(a0且a1)Byloga(2x)(a0且a1)Cylog(a1)x(a1且a2)Dy2logax(a0且a1)考點對數函數的概念題點對數函數的概念答案C2函數ylog2(x2)的定義域是()A(0，) B(1，)C(2，) D4，)考點對數函數的定義域題點對數函數的定義域答案C3函數y2log4(1x)的圖象大致是()考點對數函數的圖象題點對數函數的圖象答案C解析函數y2log4(1x)的定義域為(，1)，排除A，B；又函數y2log4(1x)在定義域內單調遞減，排除D.故選C.4函數f(x)log0.2(2x1)的值域為_考點對數函數的值域題點對數函數的值域答案(，0)5若函數f(x)2loga(2x)3(a0，且a1)過定點P，則點P的坐標是_考點對數函數的性質題點對數函數圖象過定點問題答案(1,3)1含有對數符號“l(fā)og”的函數不一定是對數函數判斷一個函數是否為對數函數，不僅要含有對數符號“l(fā)og”，還要符合對數函數的概念，即形如ylogax(a0，且a1)的形式如：y2log2x，ylog5都不是對數函數，可稱其為對數型函數2研究ylogaf(x)的性質如定義域、值域、比較大小，均需依托對數函數的相應性質一、選擇題1給出下列函數：ylogx2；ylog3(x1)；ylog(x1)x；ylogx.其中是對數函數的有()A1個B2個C3個D4個考點對數函數的概念題點對數函數的概念答案A解析不是對數函數，因為對數的真數不是只含有自變量x；不是對數函數，因為對數的底數不是常數；是對數函數2已知函數f(x)的定義域為M，g(x)ln(1x)的定義域為N，則MN等于()Ax|x1Bx|x1Cx|1x0x|x0x|x1，MNx|1x0，且a1，函數yax與yloga(x)的圖象只能是下圖中的()考點對數函數的圖象題點同一坐標系下的指數函數與對數函數的圖象答案B解析yax與yloga(x)的單調性相反，排除A，D.yloga(x)的定義域為(，0)，排除C，故選B.4已知函數f(x)loga(x2)，若圖象過點(6,3)，則f(2)的值為()A2B2C.D考點對數函數的性質題點對數函數圖象過定點問題答案B解析代入(6,3)，3loga(62)loga8，即a38，a2.f(x)log2(x2)，f(2)log2(22)2.5若函數f(x)loga(xb)的圖象如圖所示：其中a，b為常數，則函數g(x)axb的圖象大致是()考點對數函數的圖象題點同一坐標系下的指數函數與對數函數的圖象答案D解析由f(x)的圖象可知0a1,0blog0.52.3Blog34log65Clog34log56Dlogeln考點對數值大小比較題點對數值大小比較答案D解析對A，根據ylog0.5x為單調減函數易知正確對B，由log34log331log55log65可知正確對C，由log341log31log31log5log56可知正確對D，由e1，得ln1loge可知錯誤7已知f(x)2log3x，x，則f(x)的最小值為()A2B3C4D0考點對數函數的值域題點對數函數的值域答案A解析x9，log3log3xlog39，即4log3x2，22log3x4.當x時，f(x)min2.8已知函數f(x)loga|x1|在(1,0)上有f(x)0，那么()Af(x)在(，0)上是增函數Bf(x)在(，0)上是減函數Cf(x)在(，1)上是增函數Df(x)在(，1)上是減函數考點對數函數的圖象題點含絕對值的對數函數的圖象答案C解析當x(1,0)時，|x1|(0,1)，loga|x1|0，0a1，畫出f(x)的圖象如圖：由圖可知選C.二、填空題9.已知函數f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)logf(x)的定義域是_考點對數函數的定義域題點對數函數的定義域答案x|20，由所給圖象可知f(x)0的解集為x|2cb解析因為2，所以alog21，所以blog1，所以021，即0ccb.11已知函數f(x)|lgx|，若0ab，且f(a)f(b)，則a4b的取值范圍是_考點對數函數的圖象題點含絕對值的對數函數的圖象答案(5，)解析因為f(a)f(b)，且0ab，所以0a1g(1)15，即a4b的取值范圍是(5，)三、解答題12已知f(x)log2(x1)，當點(x，y)在函數yf(x)的圖象上時，點在函數yg(x)的圖象上(1)寫出yg(x)的解析式；(2)求方程f(x)g(x)0的根考點對數函數的解析式題點對數函數的解析式解(1)設x，y，則x3x，y2y.(x，y)在yf(x)的圖象上，ylog2(x1)，2ylog2(3x1)，ylog2(3x1)，即點(x，y)在ylog2(3x1)的圖象上g(x)log2(3x1)(2)f(x)g(x)0，即log2(x1)log2(3x1)log2，x1，解得x0或x1.13已知1x4，求函數f(x)log2log2的最大值與最小值考點對數函數的值域題點對數函數的值域解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)2，又1x4，0log2x2，當log2x，即x22時，f(x)取最小值；當lo