高中數(shù)學-雙曲線的定義及標準方程.ppt_第1頁
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立體幾何課件,雙曲線的定義及標準方程,杭州實驗外國語學校,高中數(shù)學,復習,1、求曲線方程的步驟,一、建立坐標系，設動點的坐標；,二、找出動點滿足的幾何條件；,三、將幾何條件化為代數(shù)條件；,四、化簡，得所求方程。,2、橢圓的定義,到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之和（大于|F1F2|）為常數(shù)的點的軌跡,3、橢圓的標準方程有幾類？,兩類,思考,到平面上兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差（小于|F1F2|）為常量的點的軌跡是什么樣的圖形?,看圖,雙曲線標準方程的推導,一、建立坐標系；設動點為P(x,y),注：設兩焦點之間的距離 為2c(c0), 即焦點F1(c,0),F2(-c,0),注：P點到兩焦點的距離之差用2a(a0)表示。,二、根據(jù)雙曲線的定義找出P點滿足的幾何條件。,三、將幾何條件化為代數(shù)條件。,根據(jù)兩點的間的距離公式得：,四、化簡,代數(shù)式化簡得：,因為三角形F2PF1的兩邊之差必小于第三邊，所以2a0,于是令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,C2=a2+b2,思考,如果雙曲線的焦點在y軸上，焦點的方程是怎樣？,C2=a2+b2,圖像1,圖像2,雙曲線的標準方程,C2=a2+b2,（練習一） 判斷下列各雙曲線方程焦點所在的坐標軸；求a、b、c各為多少？,（練習二）寫出雙曲線的標準方程,1、已知a=3,b=4焦點在x軸上，雙曲線的標準方程為 。,2、已知a=3,b=4焦點在y軸上，雙曲線的標準方程為 。,3、已知a=3,b=4,雙曲線的標準方程為( ),課堂練習 求雙曲線的方程,1、求a=3,焦點為F1（-5，0）、F2（5，0）的雙曲線標準方程。,解:根據(jù)題意可得a=3,c=5, 且焦點在x軸上,又 b2=c2-a2=25-9=16,所求雙曲線的方程為:,2、求b=3,焦點為F1（0，-5）、F2（0，5）的雙曲線標準方程。,

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